高中物理人教版必修2重難點強化練（二）圓周運動

重難點強化練（二）圓周運動1．(多選)關(guān)于北京和廣州兩地隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是()A．它們的方向都沿半徑指向地心B．它們的方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小解析：選BD因為地球自轉(zhuǎn)時，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運動，它們轉(zhuǎn)動中心(圓心)都在地軸上，而不是地球球心，所以它們的向心加速度都指向地軸。地球上各點的角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，ω一定時，a與r成正比，由于廣州和北京都在北半球，且廣州緯度比北京的低，所以北京的向心加速度比廣州的小。2．關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．線速度大，向心加速度一定大B．角速度大，向心加速度一定大C．周期大，向心加速度一定大D．加速度大，速度一定變化快解析：選D由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，當r一定時，an與線速度v的平方成正比，與角速度ω的平方成正比，與周期T的平方成反比，選項A、B、C錯誤；加速度是描述速度變化快慢的，加速度越大，速度變化越快，選項D正確。3．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法中，正確的是()A．當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做遠離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿圓周運動的切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動解析：選C向心力是按效果命名的力，并非物體實際受到的力，離心力并不存在，故A錯誤。物體所受指向圓心的合力突然消失或小于向心力時，物體將做離心運動；原來運動的物體不受力時將做勻速直線運動，故C正確，B、D錯誤。4.長沙市橘子洲湘江大橋橋東有一螺旋引橋，供行人上下橋。假設一行人沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖1所示。已知其走過的弧長s與時間t的一次方成正比。則關(guān)于該行人的運動下列說法錯誤的是()圖1A．行人運動的線速度越來越大B．行人運動的向心加速度越來越大C．行人運動的角速度越來越大D．行人所受的向心力越來越大解析：選A依題意s＝kt可知該行人線速度大小不變，A錯誤；由微元法將行人沿螺旋線運動的每一小段視為圓周運動，軌道半徑逐漸減小，其向心加速度a＝eq\f(v2,r)，越來越大，B正確；運動的角速度ω＝eq\f(v,r)，越來越大，C正確；行人所受的向心力由牛頓第二運動定律得F＝ma，越來越大，D正確。5.(多選)質(zhì)量相等的A、B兩物體，放在水平轉(zhuǎn)臺上，A離軸O的距離是B離軸O距離的一半。如圖2所示，當轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，A、B都無滑動，則下列說法正確的是()圖2A．因為an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大B．因為an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大C．A的線速度比B的大D．B的線速度比A的大解析：選ADA、B兩物體在同一轉(zhuǎn)臺上，且無滑動，所以角速度相同，由v＝ωr，rB>rA，得B的線速度大于A的線速度，C錯誤，D正確；又由an＝ω2r，得aB>aA，A正確，B錯誤。6.圖3所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()圖3A.eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C.eq\r(\f(g,R)) D.eq\r(\f(R,g))解析：選C小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項C正確。7.一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖4所示，豎直放置的光滑圓環(huán)的半徑為R＝20cm，環(huán)上有一穿孔的小球m，小球僅能沿環(huán)做無摩擦滑動。如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，則小球相對環(huán)靜止時和環(huán)心O的連線與O1O2的夾角為(g取10m/s2)()圖4A．30° B．45°C．60° D．75°解析：選C小球受到重力mg和圓環(huán)的支持力FN兩個力的作用，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2r，又r＝Rsinθ，所以cosθ＝eq\f(g,ω2R)＝eq\f(1,2)，故θ＝60°，選項C正確。8.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖5所示，有人在盤邊P點上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中圓盤中心的目標O，若子彈速度為v0，則()圖5A．槍應瞄準目標O射擊B．槍應向PO右方偏過θ射擊，而cosθ＝eq\f(ωR,v0)C．槍應向PO左方偏過θ射擊，而tanθ＝eq\f(ωR,v0)D．槍應向PO左方偏過θ射擊，而sinθ＝eq\f(ωR,v0)解析：選D射擊時，由于慣性，子彈具有沿圓周切線的速度v1＝ωR，要擊中O點，即合速度方向沿PO，那么槍應向PO左方偏過θ射擊，滿足sinθ＝eq\f(v1,v0)＝eq\f(ωR,v0)，故D正確。9．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點。如圖6所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向。當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時木架停止轉(zhuǎn)動，則()圖6A．繩a對小球拉力不變B．繩a對小球拉力增大C．小球可能前后擺動D．小球不可能在豎直平面內(nèi)做圓周運動解析：選BC繩b燒斷前，小球豎直方向的合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，選項A錯誤、選項B正確；當ω足夠小時，小球不能擺過AB所在高度，選項C正確；當ω足夠大時，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上方的最高點而做圓周運動，選項D錯誤。10．(多選)如圖7所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()圖7A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析：選BC小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故選項A錯誤、選項B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，選項C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，選項D錯誤。11．如圖8所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住細線的另一端使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。當小球的角速度增大到原來的3倍時，細線斷裂，測得這時細線的拉力比原來大40N。求：(g取10m/s2)圖8(1)細線斷裂的瞬間，細線的拉力大??；(2)細線斷裂時小球運動的線速度大??；(3)如果桌面高出地面h＝0.8m，細線斷裂后小球垂直于桌面邊緣飛出去的落地點離桌面邊緣的水平距離s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動時，細線的拉力提供向心力，有F＝mω2R設原來的角速度為ω0，細線的拉力為F0；當角速度為ω＝3ω0時，細線的拉力為F。則F∶F0＝ω2∶ω02＝9∶1又F－F0＝40N解得F＝45N。(2)設細線斷裂時小球的線速度為v，由牛頓第二定律得F＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(45×0.1,0.18))m/s＝5m/s。(3)由平拋運動的規(guī)律得小球在空中運動的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s故小球落地點離桌面邊緣的水平距離s＝vt＝5×0.4m＝2m。答案：(1)45N(2)5m/s(3)2m12.如圖9所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg，用50cm的繩子系住桶，并使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶底的壓力。(取g＝10m/s2)圖9解析：在最高點時，以水和木桶整體為研究對象，整體的質(zhì)量為M＝(0.1＋0.4)kg＝0.5kg，整體受重力Mg和繩的拉力FT1作用，有FT1＋Mg＝Meq\f(v12,R)，F(xiàn)T1＝Meq\f(v12,R)－Mg。把數(shù)據(jù)代入上式，可得FT1＝76N，由牛頓第三定律，則木桶對繩的拉力大小為76N，方向向上。水在最高點受向下的重力mg和桶底對水向下的支持力FN1的作用，有FN1＋mg＝meq\f(v12,R)，F(xiàn)N1＝meq\f(v12,R)－mg，將數(shù)據(jù)代入上式，可得FN1＝60.8N，由牛頓第三定律得，水對木桶的壓力大小為60.8N，方向向上。在最低點時，水和木桶的整體受繩向上的拉力FT2和向下的重力Mg作用，有FT2－Mg＝Meq\f(v