中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)第四章三角形第21課幾種重要的線（段）課件

第四章

三角形第21課幾種重要的線(段)1．角平分線：如圖1，(1)∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝__________．(2)∵PD＝__________，PD⊥OA，PE⊥OB，∴點P在∠AOB的平分線上．一、考點知識，

2．線段的垂直平分線：如圖2，(1)∵直線PO是線段AB的垂直平分線，∴PA＝________．(2)∵PA＝________，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PEPEPBPB3．直角三角形斜邊的中線：如圖3，∠ACB＝90°，CD為斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是________．4．三角形中位線的性質(zhì)：如圖4，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥________，DE＝________BC.BC【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝5cm，求EF的長．【考點1】中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線二、例題與變式解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，CD=5cm，∴AB=2CD=10cm.∵E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點，∴EF=AB=5.【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點，F(xiàn)在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長．解：在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，根據(jù)勾股定理求出BC=10.再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出DE=AC=3和AE=BC=5.由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=16.【考點2】角平分線的性質(zhì)【例2】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E,若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE.∵CD=3，∴DE=3.（2）在Rt△ABC中，由勾股定理,得AB=.∴△ADB的面積為S=AB×DE=×10×3=15.【變式2】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，求△BCE的面積．解：過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2.所以△BCE的面積等于×BC×EF=×5×2=5.【考點3】直角三角形斜邊的中線，垂直平分線【例3】如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD＝CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM.(1)求證：EF＝AC.(2)若∠BAC＝45°，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）證明：∵CD=CB，點E為BD的中點，∴CE⊥BD，∠AEC=90°.又∵點F為AC的中點，∴EF=AC.（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形.∵點F為AC的中點，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM.∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM.【變式3】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，且BE平分∠ABC，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，CD分別交于點G，H.求證：(1)BH＝AC；(2)BG2－GE2＝EA2.證明：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ABC=45°.∴BD=CD，∵∠ABE+∠A=∠ACD+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACD.∴△DBH≌△DCA.∴BH=AC.（2）連接GC，在Rt△CGE中，∴CG2－GE2=EC2，∵F為BC中點，BD=CD，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.由BE平分∠ABC，BE⊥AC，易證EC=EA，∴BG2－GE2=EA2.A組

1．如圖，等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為________．三、過關(guān)訓(xùn)練

3．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是__________；(2)請證明(1)的結(jié)論．2．如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是__________．13115°平行四邊形證明：連接AC，∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC.綜上所述，EF∥HG.故四邊形EFGH是平行四邊形.B組4．如圖：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB點于點E，點D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝8，求BC長．解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴EC=EA，∴∠ECD=∠A=3