公務員考試-數(shù)學運算經(jīng)典題型

常用數(shù)學公式匯總

一、基礎代數(shù)公式

1.平方差公式：(a+b)X(a—b)=aJ—b"

2.完全平方公式：(a±b)'ua'tZab+b?

完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a'+ab+b2)

3.同底數(shù)賽相乘：a"Xa"=am+"(m、n為正整數(shù)，aWO)

同底數(shù)氟相除：aB-j-an=am-n(m^n為正整數(shù)，a關0)

a"=l(a70)

a"=—(aWO,p為正整數(shù))

ap

4.等差數(shù)列：

/,、(a.+)xn1/八，

(1)Sn=-i--------=na,+—n(n-l)d;

22

(2)an=a(+(n-1)d;

(3)n=上幺+1；

d

(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則:2A=a+b;

(5)若m+n=k+i,則：am+a?=ak+ai;

(其中：n為項數(shù)，a1為首項，a“為末項，d為公差，s“為等差數(shù)列前n項的和)

5.等比數(shù)列：

(1)a?=aiq-1;

(2)Sn==-----(qHl)

i-q

(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則:G2=ab;

(4)若m+n=k+i,則：a?-a?=ak-ai;

(5)a?raI1=(m-n)d

(6)

*

(其中：n為項數(shù)，a1為首項，a”為末項，q為公比，s”為等比數(shù)列前n項的和)

2

6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：*產一""―吃；*2=-1"4”(b2_4ac>0)

2a2a

hr

根與系數(shù)的關系：Xi+x=--,X1-x=-

2a2a

二、基礎幾何公式

1.三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形；三角形內角和等于180°;三角形中

任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；

(1)角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,

叫做三角形的角的平分線。

(2)三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位線：連結三甭形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。

(5)內心：角平分線的交點叫做內心；內心到三角形三邊的距離相等。

重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。

垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。

外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的

距離相等。

直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質：

(1)直角三角形兩個銳角互余；

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

(3)直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

(4)直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳箱是30

(5)直角三角形中，c2=a2+b：'(其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長)；

(6)直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線；

直角三角形的判定：

(1)有一個角為90°;

(2)邊上的中線等于這條邊長的一半；

(3)若c2=a2+b1則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；

2.面積公式：

正方形=邊長X邊長；

長方形=長X寬；

三角形=,X底X高；

2

(上底+下底)x高

梯形=-----------------；

2

圓形=乃R’

平行四邊形=底乂高

扇形=360。兀

正方體=6X邊長X邊長

長方體=2X(長X寬+寬X高+長X高);

圓柱體=2nr~+2nrh;

球的表面積=4萬廢

3.體積公式

正方體=邊長X邊長X邊長；

長方體=長乂寬X高；

圓柱體=底面積X高=Sh=nr'h

圓錐=—nr2h

4.

球=一欣3

3

4.與圓有關的公式

設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：

(1)dvr:點在圓內(即圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合)；

(2)d=r:點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合)；

(3)d>r:點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合)；

線與圓的位置關系的性質和判定：

如果。。的半徑為r,圓心0到直線/的距離為d,那么：

(1)直線/與。0相交：d<r;

(2)直線/與。。相切：d=r;

(3)直線/與。。相離：d>r;

圓與圓的位置關系的性質和判定：

設兩圓半徑分別為7?和r,圓心距為d,那么：

(1)兩圓外離：d>R+r;

(2)兩圓外切：d=R+r;

(3)兩圓相交：R-r<d<R+r(R>r)；

(4)兩圓內切：d-R-r(R>r);

(5)兩圓內含：d<R-r(/?>r).

圓周長公式：C=2nR=nd(其中R為圓半徑，d為圓直徑，n^3.1415926^V10);

“。的圓心角所對的弧長/的計算公式：/=四；

180

扇形的面積：(1)S扇=?忐2；(2)$扇=:/R;

3602

若圓錐的底面半徑為r,母線長為7,則它的側面積：$側=兀1'/;

11,

圓錐的體積：V=—Sh=—Tcr^ho

33

三、其他常用知識

1.2\3\7\8'的尾數(shù)都是以4為周期進行變化的；4\9'的尾數(shù)都是以2為周期進行變化的;

另外5'和6、的尾數(shù)恒為5和6,其中x屬于自然數(shù)。

2.對任意兩數(shù)a、b,如果a—b>0,則a>b;如果a—b<0,則a<b;如果a—b=0,則a=b。

當a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b>l,則a>b;如果a/b<l,則a<b;如果a/b=l,則a=b。

當a、b為任意兩負數(shù)時，如果a/b>l,貝|a<b;如果a/b<l,則a>b;如果a/b=l,則a=b。

對任意兩數(shù)a、b,當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C,如果

a>C,且01）,則我們說a>b。

3.工程問題：

工作量=工作效率X工作時間；工作效率=工作量+工作時間；

工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；

注：在解決實際問題時，常設總工作量為1。

4.方陣問題：

（1）實心方陣：方陣總人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)）2

最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)-1）X4

（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)）之一（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2

=（最外層每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。

例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解：（10—3）X3X4=84（人）

5.利潤問題：

（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本；

利潤銷售價一成本銷售價

利潤率=

成本成本成本

銷售價

銷售價=成本X（1+利潤率）；成本=

1+利潤率

(2)單利問題

利息=本金X利率X時期；

本利和=本金+利息=本金X(1+利率X時期；

本金=本利和+(1+利率x時期。

年利率+12=月利率；

月利率乂12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利

和共是多少元？”

解：用月利率求。3年=12月X3=36個月

.-.2400X(1+10.2%X36)=2400x1.3672=3281.28(元)

6.排列數(shù)公式：P；：=n(n-1)(n—2)…(n—m+1),(mWn)

組合數(shù)公式：C；=P：+P；：=(規(guī)定C：=l)。

"裝錯信封"問題：Di=O,D2=l,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,

7.年齡問題：關鍵是年齡差不變；

幾年后年齡=大小年齡差七倍數(shù)差一小年齡

幾年前年齡=小年齡一大小年齡差七倍數(shù)差

8.日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、

6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。

9.植樹■問題

(1)線形植樹：棵數(shù)=總長+間隔+1

(2)環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長+間隔

(3)樓間植樹：棵數(shù)=總長+間隔一1

(4)剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2NXM+1)段

10.雞兔同籠問題:

雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）

得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：

不合格品數(shù)=（1只合格品得分數(shù)x產品總數(shù)-實得總分數(shù)）4-（每只合格品得分數(shù)+每只不合格

品扣分數(shù)）

=總產品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)X總產品數(shù)+實得總分數(shù)）4-（每只合格品得分數(shù)+

每只不合格品扣分數(shù)）

例：“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合

格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈

泡不合格？”

解：（4X1000-3525）.（4+15）=475+19=25（個）

11.盈虧問題：

（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）4-（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（4）一次虧，一次剛好：虧+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（5）一次盈，一次剛好：盈?（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解（7+9）4-（10-8）=16+2=8（個）..........人數(shù)

10x8-9=80-9=71（個）............桃子

12.行程問題：

（1）平均速度：平均速度=至匕-

匕+匕

（2）相遇追及:

相遇（背離）：路程+速度和=時間

追及：路程+速度差=時間

（3）流水行船：

順水速度=船速+水速；

逆水速度=船速一水速。

兩船相向航行時，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

兩船同向航行時，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。

（4）火車過橋：

列車完全在橋上的時間=（橋長一車長）+列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度

（5）多次相遇：

相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距

S=3a-b（千米）

（6）鐘表問題：

鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的、，分針每小時可追及

時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°22次。

13.容斥原理：

A+B=AUB+Ap|8

A+B+C=AUBUC+AAB+/inC+BnC-AAsnC

其中，AUBUC=E

14.牛吃草問題：

原有草量=（牛數(shù)一每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設每天長草量為X

行政能力測試一典型例題試題本分析

1.256,269,286,302,()

A.254B.307C.294D.316

解析：2+5+6=13256+13=269

2+6+9=17269+17=286

2+8+6=16286+16=302

7=302+3+2=307

2.72,36,24,18,()

A.12B.16C.14.4D.16.4

解析：(方法一)

相鄰兩項相除，

72362418

\/\/\/

2/13/24/3(分子與分母相差1且前一項的分子是后一項的分母)

接下來貌似該輪到5/4,而18/14.4=5/4.選C

(方法二)

6X12=72,6X6=36,6X4=24,6X3=18,6xX現(xiàn)在轉化為求X

12,6,4,3,X

12/6,6/4,4/3,3/X化簡得2/1,3/2,4/3,3/X,注意前三項有規(guī)律，即分子比分母大一,

則3/X=5/4

可解得：X=12/5

再用6X12/5=14.4

3.8,10,14,18,()

A.24B.32C.26D.20

分析：8,10,14,18分別相差2,4,4,?可考慮滿足2/4=4/?則？=8

所以，此題選18+8=26

4.3,11,13,29,31,()

A.52B.53C.54D.55

分析：奇偶項分別相差11—3=8,29—13=16=8X2,?—31=24=8X3則可得？=55,故此題

選D

5.-2/5,1/5,-8/750,()。

A11/375B9/375C7/375D8/375

解析：-2/5,1/5,-8/750,11/375=>

4/(-10),1/5,8/(-750),11/375=>

分子4、1、8、11=>頭尾相減=>7、7

分母T0、5、-750、375=>分2組(TO,5)、(-750,375)=>每組第二項除以第一項=>-1/2,-1/2

所以答案為A

6.16,8,8,12,24,60,()

A.90B.120C.180D.240

分析：后項+前項，得相鄰兩項的商為0.5,1,1.5,2,2.5,3,所以選180

7.一次師生座談會，老師看學生，人數(shù)一樣多，學生看老師，老師的人數(shù)是學生的3倍，問老師

和學生各有多少人？

分析：(方法一)

設:老師=*,學生=Y;

老師看學生，人數(shù)一樣多(在看的老師不包括在內)即可以列為方程:X—1=Y;

學生看老師，老師的人數(shù)是學生的3倍(在看的學生不包括在內)即可列為方程：

3X(Y-l)=X;

所以:解得Y=2,X=3

分析：(方法二)

3個老師，當其中一位老師看學生的時候，把自己忽略了，2個學生。2個老師一樣多；2學生中

的一個看老師的時候也是把自己給忽略了，所以就剩一個學生了，老師還是3個。

這個題目亙故事"騎驢找驢"道理是一樣的

8.甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子來換回同樣數(shù)量的桌子，那么要補給甲

320元，如果不補錢，就會少換回5張桌子，已知3張椅子比桌子的價錢少48元。求一張桌子和

一把椅子一共用多少錢？

解析：設椅子每張X元，則桌子的價格為3X+48元。設乙有Y張椅子。則有方程組

XXY+320=（3X+48）Y

XxY=（3X+48）（Y-5）

解方程組得出X=16/33X+48=64

16/3+64=69又1/3

9.傳說，古代有個守財奴，臨死前留下13顆寶石。囑咐三個女兒：大女兒可得1/2,二女兒可得

1/3,三女兒可得1/4O老人咽氣后，三個女兒無論如何也難按遺囑分配，只好請教舅父。罵父知

道了原委后說：“你們父親的遺囑不能違背，但也不能將這么珍貴的物品用來陪葬，這事就有我來

想辦法分配吧果然，舅舅很快就將寶石分好，姐妹三人都如數(shù)那走了應分得的寶石，你知道舅

舅是怎么分配的么？

解析：既然要公平的分，單位"1"就要一樣.顯然，單位"1"不可能是13.那么，把1/2,1/3,1/4加起來，等于

13/12,也就是分出的是單位"1"的13/12.分出的（也就是一共的寶石塊數(shù)）是13分，單位"1"（也就是得

到什么的1/2,1/3和1/4）是12份.一份就是13除以13=1（塊）.最后分得也就是IX12=12（塊）

大女兒得到12Xl/2=6（塊）

二女兒得到12Xl/3=4（塊）

小女兒得到12Xl/4=3（塊）

驗算:6+4+3=13（塊）,符合題目要求.

10.2,3,6,9,17,（）

A.18B.23C.36D.45

分析：6+9=15=3X5

3+17=20=4X5那么2+?=5X5=25所以？=23

11.3,2,5/3,3/2,()

A.7/5B.5/6C.3/5D.3/4

分析：通分3/14/25/36/4一一7/5

12.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術改進，每

天可多加工5個，結果提前3天完成，問，：這批零件有多少個？

解析：把原來的任務再加上20個看作一份新的工程，則每天加工20個正好按計劃完成新工程，

若每天多加工5個則提前三天完成新工程，所以原計劃完成新工程需要20X3/5=12天，新工程一

共要加工：(20+5)X12=300個，則原任務為：300-20=280個。

解法二：設這批零件有X個，

(x-80)/25+4+3=X/20+l

解得X=280

13.20,22,25,30,37,()

A.39B.45C.48D.51

分析：它們相差的值分別為2,3,5,7O都為質數(shù)，則下一個質數(shù)為11,則37+11=48

14.甲乙兩個工程隊共有100人，如果抽調甲隊人數(shù)的1/4至乙隊，則乙隊人數(shù)比甲隊多2/9,問

甲隊原有多少人？

設甲隊原有x人，乙隊原有(100-x)人

(1+2/9)(x-l/4x)=100-x+l/4x

ll/12x=100-3/4x

5/3x=100

x=60

15.某運輸隊運一批大米，第一次運走總數(shù)的1/5還多60袋.第二次運走總數(shù)的1/4少60袋，還剩

220袋沒有運走.著批大米一共有多少袋？

解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋)

16.3,10,11,(),127

A.44B.52C.66D.78

解析：3=l*3+2

10=2"3+2

ll=3'2+2

66=4"3+2

127=5*3+2

其中，指數(shù)成3、3、2、3、3規(guī)律

17.一個人從甲地到乙地，如果是每小時走6千米，上午11點到達，如果每小時4千米是下午1點到

達，問是從幾點走的？

解析：(方法一)4X2/2=4小時

由每小時走6千米，變?yōu)槊啃r4千米，速度差為每小時2千米,時間差為2小時，

2小時按每小時4千米應走4X2=8千米，這8千米由每小時走6千米，變?yōu)槊啃r4千米產生的，所

以說：8千米/每小時2千米=4小時，上午11點到達前4小時開始走的，即是從上午7上點走的.

(方法二)時差2除(1/4-1/6)=24(這是路的總長)，24除6=4

18.甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩

瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克？

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

解析：甲的濃度=(120/300)X100%=40%,乙的濃度=(90/120)X100%=75%

令從甲取x克，則從乙取(140-x)克

溶質不變=>xX40%+(140-x)X75%=50%X140=>x=100

綜上，需甲100,乙40

19.小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都有知道張老師和生日是下

列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日

是那一天？

3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日

9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日

小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道

小強說：本來我也不知道，但現(xiàn)在我知道了

小明說；哦，那我也知道了

請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是那一天

分析：一：小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道對于前半句，這個條件永遠成立，

因為所有的月份都有至少兩個，所以小明無法確定。（換句話說，這個條件可以說沒有用，障眼法）；

對于后半句，這個結論成立的條件是，小明已經(jīng)知道不是6月和12月，不然不可能這么肯定的說

出“小強肯定也不知道“。

二：小強說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了首先他讀破了小明的暗語，知道了不是6月和

12月，而他又能確定的說出他知道了，表明不可能他知道的日期是5號，因為有3.5和9.5兩個。

所以只剩下3.43.8和9.1了。三：小明說：哦，那我也知道了，他也讀破了小強的暗語，知道只

剩3.43.8和9.1了，他能明確表示是“那我也知道了“，則必然是9.1!6月7日，12月2日這兩

個日期的日子只有一個。小明肯定的話就不可能出現(xiàn)這兩個了。所以不可能是6月和12月

20.一次數(shù)學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總人數(shù)的80%,做對第2題的占總人數(shù)的95%,

做對第3題的占總人數(shù)的85%,做對第4題的占總人數(shù)的79%,做對第5題的占總人數(shù)的74%,

如果做對3題以上（包括3題）的算及格，那么這次數(shù)學競賽的及格率至少是多少？

解析：（方法一）設總人數(shù)為100人

則做對的總題數(shù)為80+95+85+79+74=413題，錯題數(shù)為500-413=87題

為求出最低及格率，則令錯三題的人盡量多。87/3=29人

則及格率為(100-29)7100=71%

(方法二)解:設:這次競賽有X參加.

80%x+95%x+85%x+79%x+74%x=413x

500x-413x=87x

87=3X29(100-29)X100%=71%

21.小明早上起床發(fā)現(xiàn)鬧鐘停了，把鬧鐘調到7:10后，就去圖書館看書。當?shù)侥抢飼r，他看到墻上

的鬧鐘是8:50,又在那看了一個半小時書后，又用同樣的時間回到家,這時家里鬧鐘顯示為11:50.請

問小明該把時間調到幾點？

解析：首先求出路上用去的時間，因為從家出發(fā)和回到家時，鐘的時間是知道的，雖然它不準，

但是用回到家的時間減出發(fā)時的時間就得到在路上與在圖書館一共花去的時間，然后再減去在圖

書館花掉的1個半小時就得到路上花去的時間，除以2就得到從圖書館到家需要的時間。由于圖

書館的8:50是準確時間，用這個時間加上看書的1個半小時，再加上路上用去的時間就得到了回

到家時的準確時間，應該按這個時間來調整鬧鐘。

所以：從家到圖書館的時間是：(4小時40分-1個半小時)/2=1小時35分，所以到家時的準

確時間是8:50+1個半小時+1小時35分=11:55,所以到家時應該把鐘調到11:55.

22.某商店實行促銷，凡購買價值200元以上的商品可優(yōu)惠20%,那么用300元在該商店最多可

買下價值()元的商品

A.350B.384C.400D.420

解析：優(yōu)惠20%,實際就是300元X(1-20%),所以300元最多可以消費375元商品(300/0.8=375),

A選項中350<375,說明可以用300元來消費該商品，而其他選項的商品是用300元消費不了的，

因此選Ao

23.20加上30,減去20,再加上30,再減去20,至少經(jīng)過多少次運算，才能得到500?

解析：加到470需要(470-20)/(30-20)=45次力口和減，一共是90次，然后還需要1次加30就

能得到500,一共是91次

24.1913,1616,1319,1022,()

A.724B.725C.526D.726

解析：1913,1616,1319,1022每個數(shù)字的前半部分和后半部分分開。即將1913分成19,13。

所以新的數(shù)組為，(19,13),(16,16),(13,19),(10,22),可以看出19,16,13,10,7遞

減3,而13,16,19,22,25遞增3,所以為725。

25.1,2/3,5/9,(1/2),7/15,4/9,4/9

A.l/2B.3/4C.2/13D,3/7

解析：1/1、2/3、5/9、1/2、7/15、4/9、4/9=＞規(guī)律以1/2為對稱=＞在1/2左側,分子的2倍-1=

分母；在1/2時，分子的2倍=分母；在1/2右側，分子的2倍+1=分母

26.

1期郵蜘Z船做可次制小瞅的麻比卻悔描筑好米，

因此勖卜毗前加夠療肝米。獨甲、乙兩個球耳隔弱好米？

UB45C50D5W

中點

速度：X—6距離：a

乙

甲前二八力甲

后2小時

速度：x+6距離：a

先快快的畫個草圖，把變量設下。

x是船速，(為什么是x+6,x—6這應該知道吧。不知的提出來，我再解答)

a是距離，就是我們要求的解

(大家遇到不形象的題就干脆畫個圖啦，很快的，又不要太漂亮的)

附件:

中點

速度：x—6距離：a

甲前2小時卜小時-------------------甲

后2小時

重要的來了：速度：x+6距離：a

這段設為k小時

然后出現(xiàn)了一個k小時。

這樣我就有方程組啦

a/(x-6)+a/(x+6)=4這個容易理解

k(x-6)+a-2(x-6)=18這個呢就是有個k,所以18這個已知量就用上啦

k+a/(x+6)=22小時當然有用羅

三個式子不要去解，把答案代入一驗算就行啦。

由a知x,由ax知k,最后看axk符合第三式就ok啦

a是距離，就是我們要求的解

為什么是X—6??解釋一下，

順水比逆水快兩倍的水速。

已知快12,那么水速就是6。

順水+6,逆水一6,ok?

27.甲、乙、丙三艘船共運貨9400箱，甲船比乙船多運300箱，丙船比乙船少運200箱。求三艘

船各運多少箱貨？

解析：根據(jù)已知甲船比乙船多運300箱，假設甲船同乙船運的一樣多，那么甲船就要比原來少運

300箱，結果三船運的總箱數(shù)就要減少300箱，變成(9400—300)箱。又根據(jù)丙船比乙船少運

200箱，假設丙船也同乙船運的一樣多，那么丙船就要比原來多運200箱，結果三船總箱數(shù)就要

增加200箱，變成(9400—300+200)箱。經(jīng)過這樣調整，三船運的總箱數(shù)為(9400—300+200)。

根據(jù)假設可知，這正好是乙船所運箱數(shù)的3倍，從而可求出動船運的箱數(shù)。

乙船運的箱數(shù)知道了，甲、丙兩船運的箱數(shù)馬上就可得到。

28.有50名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一

個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同

7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？

解析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應該只

與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（7—1）6個人！男生人

數(shù)就是：（50+6）+2=28h）o

29.在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6,就變成

了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位

數(shù)。

解析：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等于原來的

個位，說明個位只能是0或5!先看0,很快發(fā)現(xiàn)不行，因為20X9=180,30x9=270,40X9=360

等等，不管是幾十乘以9,結果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計算，不難發(fā)現(xiàn)：15,

25,35,45是滿足要求的數(shù)

30.1009年元旦是星期四，那么1999年元旦是星期幾？

A.四B.五C.六D.七

解析：有240個閏年（1100,1300,1400,1500,1700,1800,1900不是閏年）。

每個元旦比上一年的星期數(shù)后推一天，

閏年的話就后推兩個星期數(shù)

990/7余3,240/7余2

3+2=5

31.5,5,14,38,87,()

A.167B.168C.169D.170

解析：前三項相加再加一個常數(shù)X變量

(即：N1是常數(shù)；N2是變量，a+b+c+NlXN2)

5+5+14+14X1=38

38+87+14+14X2=167

32.(),36,19,10,5,2

A.77B.69C.54D.48

解析：5-2=310-5=519-10=936-19=17

5-3=29-5=417-9=8

所以X-17應該=16

16+17=33為最后的數(shù)跟36的差36+33=69

所以答案是69

33.1,2,5,29,0

A.34B.846C.866D.37

解析:5=2'2+1'2

29=5"2+2"2

()=29-2+5'2

所以()=866,選c

34.-2/5,1/5,-8/750,()

A.11/375B.9/375C.7/375D.8/375

解析：把1/5化成5/25

先把1/5化為5/25,之后不論正負號，從分子看分別是：2,5,8

即：5-2=3,8-5=3,那么？-8=3

?=11

所以答案是11/375

35.某次數(shù)學競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對一道得4分，答錯一道扣1分,不答得0

分.設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？

解析：從-10到40中只有

293334373839

這6個數(shù)是無法得到的，所以答案是51-6=45

36.1/3,1/6,1/2,2/3,()

解析：1/34-1/6=1/2

1/6+1/2=2/3

1/2+2/3=7/6

37.N是1,2,3,...1995,1996,1997,的最小公倍數(shù)，請回答N等于多少個2與一個奇數(shù)的積？

解析：1到1997中1024=270,它所含的2的因數(shù)最多，所以最小公倍數(shù)中2的因數(shù)為10個，所

以等于10個2與1個奇數(shù)的乘積。

38.5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，

那么他們至少要買汽水多少瓶？

解析：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶(161+

5=32…1)汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實際上只需要買161-32=129瓶汽

水?？梢詸z驗一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶(還剩4個空瓶)去換25瓶汽水，喝

完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始

剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.

39.有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生坐車從學校出發(fā)

的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學

生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時40公里，空車是

50公里/小時，學生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學生同時到達少年宮，第一班的學生

步行了全程的幾分之幾？

A.l/7B.l/6C.3/4D.2/5

分析：(A/4)=(B/60)+{(A+5B/6)/40}

A為第一班學生走的，B為坐車走的距離

思路是：第一班學生走的距離的時間=空車返回碰到學生的時間+車到地點的時間

40.甲乙兩車同時從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立

即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米？(提示：相遇時他們行了3個全程)

解析：設A.B兩地相距X千米

兩車同時從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇時，

他們的時間相等，他們的速度相除為:54/(X—54)

在距A地42千米處相遇時：他們的速度相除為(X—54+42)/(54+X72)

他們的速度沒有變法，他們的速度相除值為定量，

所以：54/(X—54)=(X—54+42)/(54+X—2)

方程式兩側同乘X—54,54=(X—54)X(X—12)/(X+12)

方程式兩側同乘(X+12),54(X+12)=(X-54)(X—12)

54X+54X12=X2—54X—12X+54X12

X2—66X—54X=0

X(X—120)=0

X=0(不合題意)或者說:(X—120)=0X=120

41.3,8,11,9,10,()

A.10B.18C.16D.14

解析：答案是A3,8,11,9,10,10=>

3(第一項)Xl+5=8(第二項)

3X1+8=11

3X1+6=9

3X1+7=10

3X1+10=10

其中

5、8、6、7、7=>

5+8=6+7

8+6=7+7

42.4,3,1,12,9,3,17,5,()

A.12B.13C.14D.15

解析：本題初看較難，亦亂，但仔細分析，便不難發(fā)現(xiàn)，這是一道三個數(shù)字為一組的題，在每組

數(shù)字中，第一個數(shù)字是后兩個數(shù)字之和，即4=3+1,12=9+3,那么依此規(guī)律，()內的數(shù)字就是

17-5=12o

故本題的正確答案為Ao

43.地球陸地總面積相當于海洋總面積的41%,北半球的陸地面積相當于其海洋面積的65%,那

么，南半球的陸地面積相當于其海洋面積的%(精確到個位數(shù)).

解析：把北半球和南半球的表面積都看做1,則地球上陸地總面積為：

(1+1)X(41/(l+41))=0.5816,北半球陸地面積為：1X65/(1+65)=0.3940,所以南半球陸地有：

0.5816-0.3940=0.1876,所以南半球陸地占海洋的0.1876/(1-0.1876)X100%=23%.

44.19,4,18,3,16,1,17,()

A.5B.4C.3D.2

解析：本題初看較難，亦亂，但仔細分析便可發(fā)現(xiàn)，這是一道兩個數(shù)字為一組的減法規(guī)律的題，

19-4=15,18-3=15,16-1=15,那么,依此規(guī)律，()內的數(shù)為17-2=15。

故本題的正確答案為Do

45.49/800,47/400,9/40,()

A.13/200B.41/100C.l/100D.43/100

解析：(方法一)

49/800,47/400,9/40,43/100

=>49/800、94/800、180/800、344/800

=>分子49、94、180、344

49X24=94

94X2-8=180

180X2-16=344

其中

4、8、16等比

(方法二)令9/40通分=45/200

分子49,47,45,43

分母800,400,200,100

46.6,14,30,62,()

A.85B.92C.126D.250

解析：本題仔細分析后可知，后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍加2,14=6x2+2,30=14x2+2,62=30x2+2,

依此規(guī)律，()內之數(shù)為62x2+2=126。

故本題正確答案為Co

47.一個人上樓,他有兩種走法，走一階或走兩階,問他上30階樓梯有幾種走法？

解析：設上n級樓梯的走法為a(n),則a(n)的值等于是a(n-l)的值與a(n-2)的值的和，比如上5級樓

梯的走法是4級樓梯走法和3級樓梯走法的和，因為走3到級時再走一次(2級)就到5級了，

同樣，走到4級時再走一級也到5級了。從而a(n)=a(n-l)+a(n-2),是斐波納契數(shù)列。

顯然1階樓梯1種走法，a(l)=l,2階樓梯2種走法，a(2)=2,所以

a(3)=l+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.

所以1346269即為所求。

48.12,2,2,3,14,2,7,1,18,3,2,3,40,10,(),4

A.4B.3C.2D.1

解析：本題初看很亂，數(shù)字也多，但仔細分析后便可看出，這道題每組有四個數(shù)字，且第一個數(shù)

字被第二、三個數(shù)字連除之后得第四個數(shù)字，即12+2+2=3,144-24-7=1,18+3+2=3,依此規(guī)

律，()內的數(shù)字應是40+10+4=1。

故本題的正確答案為Do

49.2,3,10,15,26,35,()

A.40B.45C.50D.55

解析：本題是道初看不易找到規(guī)律的題，可試著用平方與加減法規(guī)律去解答，即2=12+1,

3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,35=62-1,依此規(guī)律，()內之數(shù)應為72+1=50。

故本題的正確答案為Co

50.7,9,-1,5,(-3)

A.3B,-3C.2D.-1

解析：7,9,T,5,(-3)=＞從第一項起，(第一項減第二項)x(l/2)=第三項

51.3,7,47,2207,()

A.4414B6621C.8828D.4870847

解析：本題可用前一個數(shù)的平方減2得出后一個數(shù)，這就是本題的規(guī)律。即7=32-2,47=72-2,

22072-2=4870847,本題可直接選D,因為A、B、C只是四位數(shù)，可排除。而四位數(shù)的平方是7

位數(shù)。

故本題的正確答案為Do

52.4,11,30,67,()

A.126B.127C.128D.129

解析：這道題有點難，初看不知是何種規(guī)律，但仔細觀之，可分析出來，4=1八3+3,11=2人3+3,

30=3人3+3,67=4人3+3,這是一個自然數(shù)列的立方分別加3而得。依此規(guī)律，()內之數(shù)應為

5A3+3=128。

故本題的正確答案為Co

53.5,6,6/5,1/5,()

A.6B.1/6C.1/30D.6/25

解析：(方法一)頭尾相乘=>6/5、6/5、6/5=>選口

(方法二)后項除以前項：6/5=6/5

1/5=(6/5)/6;()=(1/5)/(6/5);所以()=1/6,選b

54.22,24,27,32,39,()

A.40B.42C.50D.52

解析：本題初看不知是何規(guī)律，可試用減法，后一個數(shù)減去前一個數(shù)后得出：24-22=2,27-24=3,

32-27=5,39-32=7,它們的差就成了一個質數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律，()內之數(shù)應為11+39=50。

故本題正確答案為Co

55.2/51,5/51,10/51,17/51,()

A.15/51B.16/51C.26/51D.37/51

解析：本題中分母相同，可只從分子中找規(guī)律，即2、5、10、17,這是由自然數(shù)列1、2、3、4

的平方分別加1而得，()內的分子為52+1=26。

故本題的正確答案為C

56.20/9,4/3,7/9,4/9,1/4,()

A.5/36B.1/6C.1/9D.1/144

解析：這是一道分數(shù)難題，分母與分子均不同。可將分母先通分，最小的分母是36,通分后分子

分別是20X4=80,4X12=48,7X4=28,4X4=16,1X9=9,然后再從分子80、48、28、16、9中

找規(guī)律。80=(48-28)X4,48=(28-16)X4,28=(16-9)X4,可見這個規(guī)律是第一個分子等于第二

個分子與第三個分子之差的4倍，依此規(guī)律，()內分數(shù)應是16=(9-?)X4,即(36-16)+4=5。

故本題的正確答案為Ao

57.23,46,48,96,54,108,99,()

A.200B.199C.198D.197

解析：本題的每個雙數(shù)項都是本組單數(shù)項的2倍，依此規(guī)律，()內的數(shù)應為99x2=198。本題不用

考慮第2與第3,第4與第5,第6與第7個數(shù)之間的關系。故本題的正確答案為C。

58.1.1,2.2,4.3,7.4,11.5,()

A.155B.156C.158D.166

解析：此題初看較亂，又是整數(shù)又是小數(shù)。遇到此類題時，可將小數(shù)與整數(shù)分開來看，先看小數(shù)

部分，依次為0/，0.2,0.3,0.4,0.5,那么，()內的小數(shù)應為0.6,這是個自然數(shù)列。再看

整數(shù)部分，即后一個整數(shù)是前一個數(shù)的小數(shù)與整數(shù)之和，2=1+1,4=2+2,7=4+3,11=7+4,那么，

()內的整數(shù)應為11+5=16。故本題的正確答案為D。

59.0.75,0.65,0.45,()

A.0.78B.0.88C.0.55D.0.96

解析：在這個小數(shù)數(shù)列中，前三個數(shù)皆能被0.05除盡，依此規(guī)