2021年中考數(shù)學(xué)真題重組卷（福建專(zhuān)用）（解析版）

福建省2021年中考數(shù)學(xué)精選真題重組試題

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.

1.（2020?湖北隨州市?中考真題）2020的倒數(shù)是（）

【答案】A

【解析】按照倒數(shù)的定義解答即可.解：2020的倒數(shù)是」一.故答案A.

2020

2.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖所示的是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

主視方向

【答案】C

【解析】根據(jù)俯視圖的定義：由物體上方向下做正投影得到的視圖，即可得出結(jié)論.

解：該幾何體的俯視圖為:故選：C.

3.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，若NC=65。,

則NOBC的度數(shù)是（）

A.25°B.20°C.30°D.15°

【答案】D

【解析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到NABC,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出NABD,從而可得結(jié)果.

解：VAB=AC,ZC=ZABC=65°,

AZA=180o-65°x2=50°,

VMN垂直平分AB,

；.AD=BD,

二NA=NABD=50°,

二ZDBC=ZABC-ZABD=15°,

故選D.

4.（2020.四川綿陽(yáng)市.中考真題）如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，則此圖形

的對(duì)稱(chēng)軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案】B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)而可得此圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù).

解：如圖，

因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，

所以此圖形的對(duì)稱(chēng)軸有4條.

故選：B.

5.（2020.海南中考真題）如圖，在R/口ABC中，NC=90。,NA5C=30。,AC=1cm,將/?電ABC繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到心△AB'C',使點(diǎn)C'落在A8邊上，連接8B'，則BB'的長(zhǎng)度是（）

B'

A

C

A.lewB.2cmC.gemD.2y/3cm

【答案】B

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZCAB=ZBAB=60°^進(jìn)而得出A8A*為等邊三角形，進(jìn)而求出

BB=AB=2.

解：-/ZC=90°,ZABC=30°,AC=lew,

由直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，

A5=2AC=2cm,

又Z048=90。-4心90。-30。=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZCAB=ZBAB=60°>且.AB=A8'，

二ABAB'為等邊三角形，

?*-BB=AB=2-

故選:B.

6.（2020?江蘇鹽城市?中考真題）實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）

~ao~r~

A.a>0B.a>bC.a<bD.同〈同

【答案】C

【解析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解.

由圖可得a<0<6,網(wǎng)<同故選C.

7.（2020?四川中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a*a=a>B.（3a）3=9a

C.3a-2〃=1D.(-2a)3=-Sa

【答案】D

【解析】利用同底數(shù)幕的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算即可.

A、（T*a=a,故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、（36Z）3=27a\故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a-2a=a,故原計(jì)算錯(cuò)誤；。、（-2a'）］

-&『，故原計(jì)算正確；故選：D.

8.（2020.遼寧鞍山市.中考真題）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，

甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，

所列方程正確的是（)

240300240300240300240300

A.——=-------B.——=-------C.—D.-------=——

xx-6xx+6x-6xx+6x

【答案】B

【解析】根據(jù)“甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等“，列出方程即可.

解：根據(jù)題意得：變=螞，故選民

xx+6

9.（2020.四川廣安市.中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)均在圓O上，ZAOD=68°,AO//DC,則NB

的度數(shù)為（）

不

A.40°B.60°C.56°D.68°

【答案】c

【解析】連接AD,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ODA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NODC,最后根據(jù)圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

解召：連接AD,

VZAOD=68°,OA=OD,

???ZODA=ZOAD=56°,

VAO/7DC,

.".ZODC=ZAOD=68°,

.*.ZADC=124°,

?.?點(diǎn)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在。。上，

/.ZB=180o-ZADC=56°,

故選C.

10.（2020?四川南充市?中考真題）關(guān)于二次函數(shù)y=ac2—4依—5（awO）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m,

4

都有玉=2+機(jī)與/=2-相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3<x<4,對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-§<a4-1或

45

14a<一；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABM6,則。<一一或aZl.其中正確的結(jié)論是（）

34

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

一4〃

【解析】由題意可求次函數(shù)y=ax2-4ax-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線為=-----=2,由對(duì)稱(chēng)性可判斷①；分a>0或a

2a

<0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a>0或aVO兩種情況討論，由題意列出不

等式組，可求解，可判斷③；即可求解.

—4〃

解：???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-----=2,

2a

；.X|=2+m與X2=2-m關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，

，對(duì)任意實(shí)數(shù)m.都有X|=2+m與x2=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；

故①正確；

當(dāng)x=3時(shí),y=-3a-5,當(dāng)x=4時(shí)，y=-5,

若a>0時(shí)，當(dāng)30xW4時(shí)，-3a-5Vy&5,

:當(dāng)3Wx“時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，

4

1<n<一,

3

若a<0時(shí)，當(dāng)把x“時(shí)，-5<y<-3a-5,

,/當(dāng)3<x<4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，

4

——<<2<-1,

3

故②正確；

若a>0,拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,RAB<6,

/.△>0,25a-20a-5>0,

.16a2+20a>0

5a-5>0'

a>｝；

若aVO,拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6,

/.△>0,25a-20a-5<0,

16a2+20a>0

567-5<0

5

?.aV---，

4

綜上所述：當(dāng)aV-*或心1時(shí)，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6.

4

故③正確；

故選：D.

第II卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.(2020,廣西玉林市?中考真題)計(jì)算：0-(-6)=.

【答案】6

【解析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.0—(-6)=0+6=6.故答案為：6.

12.(2020?廣西貴港市?中考真題)若從-2,0,1這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)記為a,另一個(gè)記為b,

則點(diǎn)A(a,b)恰好落在x軸上的概率是.

【答案】7

【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

a-201

AAA

b01-21-20

一共有6種結(jié)果，點(diǎn)A(a,b)落在x軸上的點(diǎn)有(-2,0),(1,0)

21

，P（頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率）=—=--

63

故答案為：—■

13.（2020?重慶中考真題）如圖，在菱形A6C。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,NABC=120。，AB=2￡，

以點(diǎn)O為圓心，08長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留兀）

【答案】3+_兀-

【解析】如圖，設(shè)。。與菱形的邊48、AC分別交于點(diǎn)￡F,連接OE、OF,由菱形的性質(zhì)可證得△A3。

是等邊三角形，進(jìn)而可證得ABE。，△DFO都是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求得NEO尸=60。，然

后根據(jù)陰影部分的面積=2x（SAABD-DFO-SABEO-SSI修O￡F）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

解：如圖，設(shè)。。與菱形的邊AB、分別交于點(diǎn)E、F,連接OE、OF,

?四邊形A8C。是菱形，NA8c=120。，

：.AC±BD,BO=DO,0A=OC,AB=AD,ZDAB=60°,

是等邊三角形，

:.AB=BD=25ZABD=ZADB=60°,

:.BO=DO=6

???以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

：.BO=OE=OD=OF,

:.△BEO,△。尸。是等邊三角形，

...N￡>OF=NBO￡=60。，

/.ZEOF=60o,

???陰影部分的面積=2x(ABD_DFO-BEO-SWOEF')

6rG,60x乃X31

=2x——xl2----x3----x3----------

(444360J

=3A/3—7i?

故答案為：3?—兀.

14.（2020?湖北宜昌市?中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體

重減少1.5kg”換一種說(shuō)法可以敘述為“體重增加kg”.

【答案】-1.5

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用來(lái)表示.減少1.5kg可以表示為增加-1.5kg,故答案為1.5.

15.（2020?黑龍江綏化市?中考真題）如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于口。，點(diǎn)尸為￡）￡上一點(diǎn)（點(diǎn)尸與點(diǎn)

。，點(diǎn)E不重合），連接產(chǎn)。、PD,DG1PC,垂足為G,4PDG等于度.

【答案】54

【解析】連接OC,OD,利用正五邊形的性質(zhì)求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求得NCPD,然后利

用直角三角形的兩銳角互余即可解答.

連接OC,OD,

?.?A8CCE是正五邊形，

AZCOD=^—=72°,

5

1

:.ZCPD=—ZCOD=36°,

2

■:DG工PC,

ZDGP=90°

，ZPDG=90°-ZCPD=90°-36°=54°,

故答案為：54°.

A

16.（2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）如圖，已知直線。：y=苫，直線b:y=-和點(diǎn)尸（1,0）,

過(guò)點(diǎn)P］作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)q作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)鳥(niǎo)，過(guò)點(diǎn)P?作y軸的平行

線交直線a于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)鳥(niǎo)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)鳥(niǎo)020的橫坐標(biāo)

【答案】21010

【解析】根據(jù)題意求出P,P5,P9…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

VP（l,0）,片在直線a：y=x上

耳（1,1）：

過(guò)點(diǎn)耳作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)月，月在直線6：y=-；》」：

P2(-2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)...

2n

可得P4n+1(2,22n)(吟1,n為整數(shù))

令4n+1=2021

解得n=505

???P202K2叫2⑼。）

鳥(niǎo)02()的橫坐標(biāo)為2HH

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3x+'y=8

17.(2020?山東淄博市?中考真題)解方程組:

=2

x-2

【答案】｛，

[y=4

【解析】

(1-

3x+^y=8①

解：，

2x-^y=2②

①+②，得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得：6+-1-y=8,解得y=4,

x=2

所以原方程組的解為《.

y=4

利用加減消元法解答即可.

18.(2020?柳州市柳林中學(xué)中考真題)如圖，已知QA8C。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,AD=12,BD=

10,AC=26.

(1)求△ADO的周長(zhǎng)；

(2)求證：4人。。是直角三角形.

【答案】(1)30；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

解：(1)???四邊形A8CQ是平行四邊形，

，對(duì)角線4c與80相互平分，

11

：.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

VAC=26,BD=\Q,

，0A=13,8=5,

VAD=12,

/\A0D的周長(zhǎng)=5+12+13=30；

(2)由(1)知OA=13,00=5,A￡>=12,

V52+122=132,

.,.在△40。中，AD2+DOr=AO2,

.?.△AOD是直角三角形.

/77~—1—1

19.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：m--------+——，其中加滿(mǎn)足：;n2-m-l=0.

m+2m+lm

【答案】

m+1

【解析】

m-1

解：原式為m—；

m+2m+lm

(m+l)(m-l)m

m-----------；-X

(m+1)2m-1

=m-------

m+1

m2+mm

m+1m+1

m2

m+1

乂?；m滿(mǎn)足m2-m-l=0,即m'm+l，將m?代入上式化簡(jiǎn)的結(jié)果,

m2_m+1

.,.原式==1.

m+1m+1

20.（2020.四川中考真題）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措.某

村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行平整.經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成平整任務(wù).甲

工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝.已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少

500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時(shí)，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相

同.

（1）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？

（2）現(xiàn)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整

完，總費(fèi)用不超過(guò)110000元.

①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？

②寫(xiě)出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用.

【答案】（1）甲每天需工程費(fèi)200（）元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)150（）元；（2）①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的

天數(shù)共有7種可能；②當(dāng)甲平整52天，乙平整2天時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為107000元

【解析】

（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（x-500）元,

120009000

由題意,

xJC-500

解得x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20OO是分式方程的解.

答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)卷天需工程費(fèi)1500元.

故答案為甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元:

（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天.

由題意，45x+30y=2400①，且2000x+1500.vSl10000②，

由①得至Uy=80-1.5電，

把③代入②得到，2000x4-1500（80-1.5x）<110000,

解得，於40,

A80-1.5x>0,

x<53.3,

.?.40<x<53.3.

Vx,y是正整數(shù)，

；.x=40,y=20或x=42,y=17或x=44,y=14或x=46,y=11或x=48,y=8,或x=50,y=5或x=

52,y—2.

甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有7種可能.

故答案為共有7中可能：

②總費(fèi)用卬=2000x+1500（80-1.5x）=-250x+120000,

：-250<0,

隨x的增大而減小，

，x=52時(shí)，卬的最小值=107000（元）.

答:最低費(fèi)用為107000元.

故答案為：最低費(fèi)用為107000元.

21.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，AB是口。的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)D在口。上，AC^CD'A。與BC

相交于點(diǎn)E,A尸與口。相切于點(diǎn)4與3c延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尺

3

（2）若E/=12,sinZABF=-,求□。的半徑.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）y

【解析】

解：（1）VAB為圓O直徑，

???ZACB=90°,

TAF與圓O相切,

???ZBAF=90°=ZCAF+ZCAB,

AZCBA+ZCAB=90°,

AC=CD

AAC=CD,

AZCAD=ZCDA,

又TNCDA=NCBA,

???ZCDA+ZCAB=ZCAD+ZCAB=90°,

AZCAF=ZCAD,又AC=AC,ZACF=ZACE=90°,

AAACF^AACE（ASA）,

AAE=AF；

（2）VZABF=ZADC=ZCAD,

rp3

/.sinZABF=sinZCAD=——=—,

AE5

VAACF^AACE,EF=12,

/.CE=CF=6,

63“白

??--=—,解得：AE=10,

AE5

；.AC=J4￡2_C￡：2=8,

.AC3

??sinz_ABF==，

AB5

.40

??AB=—，

3

圓o的半徑為—.

3

22.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂(lè)趣.某

校為了解九年級(jí)（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長(zhǎng)對(duì)該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時(shí)間四

舍五入后只有4種：1小時(shí)，2小時(shí)，3小時(shí)，4小時(shí)，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,

3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年級(jí)（一）班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)分布表：

復(fù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

1小時(shí)3

2小時(shí)a

3小時(shí)4

4小時(shí)6

(1)統(tǒng)計(jì)表中2=,該班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.

九年級(jí)(-)班男生一周

復(fù)習(xí)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，通過(guò)計(jì)算估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少名？

(4)在該班復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的女生中，選擇其中四名分別記為A,B,C,D,為了培養(yǎng)更多學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)

的興趣，隨機(jī)從該四名女生中選取兩名進(jìn)行班會(huì)演講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率.

【答案】⑴7,2.5；(2)72°；(3)144名；(4)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析

6

【解析】

解：(1)由題意知a=7,該班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)為2二+3=2.5(小時(shí))，

2

故答案為：7,2.5；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)的百分比為1-(10%+20%+50%)=20%,

,該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360以20%=72。，

故答案為:72；

6+20%x3

(3)估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有600x(0)=]44(名)：

50

答：估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有144名.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

ABCD

/N/NZN/1\

BCDACDABDABC

?.?一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中B和D的有2種結(jié)果，

21

，恰好選中B和D的概率為P=—.

126

答：恰好選中B和D的概率為5

6

23.（2020?吉林長(zhǎng)春市?中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列

要求以AB為邊畫(huà)口A3C.

（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫(huà)一個(gè)直角三角形，在圖③中畫(huà)一個(gè)銳角三角形；

（2）三個(gè)圖中所畫(huà)的三角形的面積均不相等；

（3）點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

【答案】見(jiàn)詳解（答案不唯一）

13

【解析】經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖①面積為工；圖②面積為1；圖③面積為不，面積不等符合題目要求（2）,

且符合題目要求（1）以及要求（3）.

故本題答案如下：

c

24.(2020.湖南益陽(yáng)市.中考真題)定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為

直角，像這樣的圖形稱(chēng)為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱(chēng)“直等補(bǔ)”四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1,正方形ABCO中，E是CO上的點(diǎn)，將A8CE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與3A重合，此時(shí)點(diǎn)E的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在QA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEO/為"直等補(bǔ)''四邊形，為什么？

(2)如圖2,己知四邊形A8C。是"直等補(bǔ)''四邊形，AB=BC=5,CO=1,>AB,點(diǎn)8到直線AO

的距離為BE.

①求3E的長(zhǎng).

②若M、N分別是A3、A。邊上的動(dòng)點(diǎn)，求AMNC周長(zhǎng)的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①BE=4；②AMNC周長(zhǎng)的最小值為8五

【解析】(1)如圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZF=ZBEC,ZABF=ZCBE,BF=BE

/BEC+/BED=18()。，NCBE+NABE=90。，

.?.ZF+ZBED=180°,

/ABF+NABE=90°即NFBE=90°,

故滿(mǎn)足“直等補(bǔ)'’四邊形的定義，

四邊形BEDF為"直等補(bǔ)''四邊形；

(2)二?四邊形ABCO是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC,

AZA+ZBCD=180°,ZABC=ZD=90°,

如圖2,將4ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△CBF,

則/F=/AEB=90。，ZBCF+ZBCD=180°,BF=BE

；.D、C、F共線，

二四邊形EBFD是正方形，

；.BE=FD,

設(shè)BE=x,則CF=x-l,

在RSBFC中，BC=5,

由勾股定理得：X2+(X-1)2=25.即》2一1-12=0,

解得：x=4或x=-3(舍去)，

，BE=4

(3)如圖3,延長(zhǎng)CD至P,使DP=CD=1,延長(zhǎng)CB至I]T,使TB=BC=5,

貝|JNP=NC,MT=MC,

二AMNC的周長(zhǎng)=MC+MN+NC=MT+MN+NP2PT

當(dāng)T、M、N、P共線時(shí)，△MNC的周長(zhǎng)取得最小值PT,

過(guò)P作PH_LBC,交BC延長(zhǎng)線于H,

,:NF=/PHC=9(T,NBCF=NPCH,

.,.△BCF^APCH,

.BCBFCF

"~PC~~PH~~CH'

,543

即nr一=---=---

2PHCH

解得：CH=QH=*,

,,…656

在RSPHT中，TH=5+5+-=—,

PT=y/PH2+HT2=872?

,AMNC周長(zhǎng)的最小值為8夜.

圖3

25.(2020.遼寧錦州市.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,=一3/+法+。交*軸于A(—3,0),3(4,0)

兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

39

(2)如圖，直線y=-x+-與拋物線交于A,D兩點(diǎn)，與直線于點(diǎn)E.若M(祖,0)是線段A8上的動(dòng)

44

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F,交直線AO于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H.

①當(dāng)點(diǎn)F在直線AO上方的拋物線上，且S時(shí)，求m的值;

9

②在平面內(nèi)是否在點(diǎn)P,使四邊形E7W為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【答案】(1)y=-1x2+\-+4；(2)①;或—2：②存在;7+舊］

kJI2J

【解析】解：(1)???拋物線,=-3/+歷；+。經(jīng)過(guò)4(—3,0),8(4,0)兩點(diǎn),

-3-3b+c=0b=L

16“，八，解得，3,

----h4b=c=0

3c=4

拋物線的表達(dá)式為y=-#+gx+4.

(2)①方法1：

如圖1,過(guò)點(diǎn)0作OR_LAD于點(diǎn)R,過(guò)點(diǎn)F作尸Q_L4。于點(diǎn)Q,

設(shè)直線AD與y軸交點(diǎn)為N.

QM(m,O),直線FGL無(wú)軸，

J391/121八

I44jI33J

“11.f39、157

FCJ=—m2+—根+4——"2H—=——m2"-----mH—,

33U4)3124

39(9

由一次函數(shù)y=—x+—可以求出點(diǎn)N坐標(biāo)為0,-

-44I4

9

在R/DAON中，0A=3,ON=-,

4

AN=4O^+ONZ=—,

4

S=-OAON=-ANOR,

AON22

3x2

=絲絲=。=2

AN155

J

-,-SEFG=^EGFQ,SOEG=^EGOR,

:.-EGFQ^-x-EGOR,

292

:.FQ=-OR=\.