高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（二十二）函數(shù)與方程思想 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

能力升級(jí)練(二十二)函數(shù)與方程思想一、選擇題1.若2x+5y≤2-y+5-x,則有()A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0解析把不等式變形為2x-5-x≤2-y-5y,構(gòu)造函數(shù)y=2x-5-x,其為R上的增函數(shù),所以有x≤-y.答案B2.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓x210+y2=1上的點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是(A.52 B.46+2 C.7+2 D.解析設(shè)Q(x,y),則該點(diǎn)到圓心的距離d=(=x=-9y2-12y∴當(dāng)y=--122×dmax=-=50=52.∴圓上點(diǎn)P和橢圓上點(diǎn)Q的距離的最大值為dmax+r=52+2=62.答案D3.若a>1,則雙曲線x2a2-y2A.(1,2) B.(2,5C.[2,5] D.(解析e2=ca2=a2+(a+1)2a2=1+1+1a即2<e<5.答案B4.已知函數(shù)f(x)=13x,等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,則an的最小值為(A.-1 B.1 C.23 D.-解析由題設(shè),得a1=f(1)-c=13-ca2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-29a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-227又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列,∴-292=13-c×-227,又∵公比q=a3∴an=-2313n-1=-21且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,∴n=1時(shí),an有最小值a1=-23答案D5.如圖,A是單位圓與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)P在單位圓上,∠AOP=θ(0<θ<π),OQ=OA+OP,四邊形OAQP的面積為S,當(dāng)OA·OPA.π6 B.π4 C.π3解析OA·OP+S=|OA|·|OP|cosθ+|OA|·|OP|sinθ=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,當(dāng)θ=π4時(shí),OA·OP+S答案B二、填空題6.若方程sin2x+2sinx+a=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析令f(x)=sin2x+2sinx,則f(x)的值域是[-1,3],因?yàn)榉匠蘳in2x+2sinx+a=0有解,所以-1≤-a≤3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,1].答案[-3,1]7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,則a6的值是.

解析因?yàn)閍8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2,所以由a8=a6+2a4,得a2q6=a2q4+2a2q2,消去a2q2,得到關(guān)于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,a6=a2q4=1×22=4.答案48.設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x軸,則橢圓E的方程為解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0),∵x2+y2b2=∴F1(-1-b2,0),F2(∵AF2⊥x軸,∴A(1-b2,b∵|AF1|=3|F1B|,∴AF1=3∴(-21-b2,-b2)=3(x0+1-b∴x0=-531-b2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為-531-b2,將點(diǎn)B-531-b2,-b23代入x2+y2b∴橢圓E的方程為x2+32y2=1答案x2+32y2=9.設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足m∈[-2,2]的一切實(shí)數(shù)m都成立,則x的取值范圍.

解析設(shè)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),則不等式2x-1>m(x2-1)恒成立?f(m)<0恒成立.∴在-2≤m≤2時(shí),f(m)<0?f解得7-12答案7-110.長(zhǎng)度都為2的向量OA,OB的夾角為60°,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB(劣弧)上,OC=mOA+nOB,則m+n的最大值是解析建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)向量OA=(2,0),向量OB=(1,3).設(shè)向量OC=(2cosα,2sinα),0≤α≤π3由OC=mOA+nOB,得(2cosα,2sinα)=(2m+n,3n),即2cosα=2m+n,2sinα=3n,解得m=cosα-13sinα,n=23故m+n=cosα+13sinα=233sinα+π3∈1,23答案2三、解答題11.如圖,橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右頂點(diǎn)為A,B,左、右焦點(diǎn)為F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=23.直線y=kx+m(k>0)交橢圓E于C,D兩點(diǎn),與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M,(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線AD,BC的斜率分別為k1,k2,求k1k解(1)因?yàn)?a=4,2c=23,所以a=2,c=3,所以b=1.所以橢圓E的方程為x24+y2=(2)直線y=kx+m(k>0)與橢圓聯(lián)立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.設(shè)D(x1,y1),C(x2,y2),則x1+x2=-8mk4k2+1,x1又M-mk,0,由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-8mk4k2+1=-mk,所以所以x1+x2=-2m