廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)?，所?所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來(lái)處理，難度不大.2.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是參考答案：D5.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且依次成等差數(shù)列，若，則A．16

B．31

C．32

D．63參考答案：B7.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C9.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64參考答案：A略10.設(shè)全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：12.若則=

參考答案：213.已知是與4的等差中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)___.參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，原式可化為進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】是與的等差中項(xiàng),故得到等號(hào)成立的條件是故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略15.已知，則的值為

參考答案：616.已知兩燈塔A、B與觀測(cè)點(diǎn)C的距離都等于km,燈塔A在觀測(cè)點(diǎn)C的北偏東，燈塔B在觀測(cè)點(diǎn)C的南偏東，則燈塔A與B的距離為

km.參考答案：17.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），則向量與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量與的夾角為120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了由平面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得f（x）的最值；（3）軸動(dòng)區(qū)間定，分類(lèi)討論求最小值即可．【詳解】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x2+2x+1，因?yàn)閤∈[0，2]，f（x）min=1；（2）當(dāng)，f（x）=x2-x+1，因?yàn)閤∈[0，2]，f（x）max=3；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，f（x）min=1-a2，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）min=5-4a，綜上：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時(shí),,

……………8分相減得,

……………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.

………12分略20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點(diǎn)（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略21.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷(xiāo)路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)之間的差，如果銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查：每付出100萬(wàn)元的廣告費(fèi)，所得的銷(xiāo)售額是1000萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告做的越大越好？參考答案：設(shè)廣告費(fèi)為萬(wàn)元，廣告效應(yīng)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.由題意知

所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，顯然，并非廣告做的越大越好22.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說(shuō)明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時(shí)，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx