廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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廣西壯族自治區(qū)桂林市石塘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為,那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集,結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到,由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系,再代入不等式,求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以和是方程的兩根,且,所?即,代入不等式整理得,因?yàn)?,所?所以,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式的解求參數(shù),通常用到韋達(dá)定理來(lái)處理,難度不大.2.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、n∈N*,都有f(m+n)=f(m)?f(n),且f(1)=2,則=()A.2016 B.2017 C.4032 D.4034參考答案:C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件可知=2,從而可得結(jié)論.【解答】解:∵f(m+n)=f(m)?f(n),∴f(n+1)=f(n)?f(1)=2f(n),∴=2,∴則=2+2+…+2=2×2016=4032.故選C.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B略4.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是參考答案:D5.已知α∥β,a?α,B∈β,則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線參考答案:D【考點(diǎn)】LQ:平面與平面之間的位置關(guān)系;LJ:平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ,則γ與β相交且交線僅有一條,再由α∥β知a∥b.【解答】解:B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交,設(shè)交線為b,由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b.故選D.6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且依次成等差數(shù)列,若,則A.16

B.31

C.32

D.63參考答案:B7.函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B8.已知,,,則與夾角的取值范圍為

A.(0,)

B.(,]

C.[0,]

D.[,]參考答案:C9.若扇形的周長(zhǎng)是16cm,圓心角是2弧度,則扇形的面積是

(單位)

A.16

B.32

C.8

D.64參考答案:A略10.設(shè)全集U=R,集合,,則=()A. B.C. D. 參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù),則

.參考答案:12.若則=

參考答案:213.已知是與4的等差中項(xiàng),則的最小值為_(kāi)___.參考答案:8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到,原式可化為進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】是與的等差中項(xiàng),故得到等號(hào)成立的條件是故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元化一元的思想,以及均值不等式的應(yīng)用,在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.在△中,若,,求△的面積

參考答案:或

略15.已知,則的值為

參考答案:616.已知兩燈塔A、B與觀測(cè)點(diǎn)C的距離都等于km,燈塔A在觀測(cè)點(diǎn)C的北偏東,燈塔B在觀測(cè)點(diǎn)C的南偏東,則燈塔A與B的距離為

km.參考答案:17.(2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末)已知向量=(,1),=(﹣2,2),則向量與的夾角為.參考答案:120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案.【解答】解:∵=(,1),=(﹣2,2),∴,,,∴=,∴向量與的夾角為120°.故答案為:120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,訓(xùn)練了由平面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1,x∈[0,2]上.(1)若a=-1,則f(x)的最小值;(2)若,求f(x)的最大值;(3)求f(x)的最小值.參考答案:(1)f(x)min=1

(2)f(x)max=3

(3)【分析】(1)(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得f(x)的最值;(3)軸動(dòng)區(qū)間定,分類(lèi)討論求最小值即可.【詳解】(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2+2x+1,因?yàn)閤∈[0,2],f(x)min=1;(2)當(dāng),f(x)=x2-x+1,因?yàn)閤∈[0,2],f(x)max=3;(3)當(dāng)a<0時(shí),f(x)min=1,當(dāng)0≤a≤2時(shí),f(x)min=1-a2,當(dāng)a>2時(shí),f(x)min=5-4a,綜上:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.19.(本題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和,首項(xiàng),公比.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)若,記,數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.參考答案:解:(Ⅰ)

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時(shí),,

……………8分相減得,

……………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.

………12分略20.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,,D是棱AA1的中點(diǎn)(I)證明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.參考答案:(I)證明:由題知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o,即DC1⊥DC,

又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC,又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.

(Ⅱ)解:設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1,AC=1,由題意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1,所以(V-V1):V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略21.(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷(xiāo)路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)之間的差,如果銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查:每付出100萬(wàn)元的廣告費(fèi),所得的銷(xiāo)售額是1000萬(wàn)元,問(wèn)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告做的越大越好?參考答案:設(shè)廣告費(fèi)為萬(wàn)元,廣告效應(yīng)為萬(wàn)元,銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.由題意知

所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),能獲得最大的廣告效應(yīng),顯然,并非廣告做的越大越好22.已知a,b,c∈R,a≠0.判斷“a-b+c=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為-1”的什么條件?并說(shuō)明理由.參考答案:解:“a-b+c=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為-1”的充要條件.理由如下:當(dāng)a,b,c∈R,a≠0時(shí),若a-b+c=0,則-1滿足一元二次方程ax2+bx+c=0,即“一元二次方程ax2+bx

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