河南省南陽市第九高級中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析

河南省南陽市第九高級中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A2.若數列{an}為等差數列，{bn}為等比數列，且滿足：，，函數，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據題意，根據等比數列的性質有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數列等比數列的性質，考查三角函數值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.將函數的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關于直線x=對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關于直線對稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．4.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，中位數分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）A.9

B．18

C.27

D．36參考答案：B根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．

6.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C7.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.三個數，，的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D9.設，則（）

A．

B．0

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，若，則實數的值構成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當a＞0且a≠1時，函數必過定點

;參考答案：（2，-2）12.設函數f（x）=為奇函數，則實數a=

．參考答案：-1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】一般由奇函數的定義應得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數的值運算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關系故可以代入特值得到關于參數的方程求a的值．【解答】解：∵函數為奇函數，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．13.函數的單調遞減區(qū)間為

參考答案：和14.如圖，、分別是正方體的棱、的中點，則四邊形在該正方體的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的圖的序號都填上）參考答案：②③略15.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數，此公式不僅要會正用，也要會逆用．16.已知角的終邊與函數決定的函數圖象重合，的值為_____________．參考答案：

解析：在角的終邊上取點17.=

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先分別求出A，B，從而求出A∩B，由此能求出CU（A∩B）．（2）由B∪C=C得B?C，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】（改編自課本19頁本章測試13、14兩題）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B?C…9分C={x|2x+a＞0}=根據數軸可得，…12分從而a＞﹣4，故實數a的取值范圍是（﹣4，+∞）．…14分．19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】求出正弦函數值，利用誘導公式化簡所求的表達式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的兩根為x1=﹣，x2=2．則sinα=﹣．原式==﹣=．20.函數是定義在上的奇函數，且．（Ⅰ）求實數，，并確定函數的解析式．（Ⅱ）用定義證明在上增函數．參考答案：（）∵函數是定義在上的奇函數，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）證明，任取，，，則：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函數．21.已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（1）（2）根據“弦化切”的思想，化簡后tanα=﹣3代入求值即可．【解答】解：∵tanα=﹣3，（1）=分子分母同除以cos2α：∴=．

（2）（分子分母同除以cosα），∴=．【點評】本題主要考察了同角三角函數關系式和“弦化切”的思想的應用，屬于基本知識的考查．22.為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？參考答案：答案見解析.【分析】由題意利用正弦定理首先求得的大小，然