2022年湖北省荊門市東橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省荊門市東橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）和點(diǎn)（3,1）,則使︱f（x）︱<1的取值范圍是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

參考答案：B2.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3參考答案：D4.已知在△ABC中，P為線段AB上一點(diǎn)，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．5.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B6.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A8.實(shí)數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D9.已知集合S={}中的三個(gè)元素可構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則12.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________________。

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則，所以．

14.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]15.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對(duì)照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對(duì)；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，有

（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有

由以上可知略19.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線的兩點(diǎn)式方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直線的方程為=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）設(shè)△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F(xiàn)=6， ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 20.（1）已知，試用表示；（2）求值：．參考答案：略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域和值域；

(2)證明函數(shù)在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù)；并求在上的最大值和最小值．參考答案：解:(1)定義域

又

∴值域?yàn)?/p>

……4分(2)設(shè)

∴,,∴,即[來源:Zxxk.Com]∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)

……8分最大值，最小值

…12分

22.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，+∞）上的單