廣東省揭陽市良田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市良田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是減函數(shù)，不合題意，故m=2，故選：A．2.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.4.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對于A：0是一個元素，∴0∈A，故不正確．對于B：{0}是一個集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對于C：?是一個集合，沒有任何元素，∴??A，故不正確．故選D5.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：D．6.已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）A.25π B.50π C.125π D.都不對參考答案：B【分析】根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得，再由球的表面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)球的半徑為，根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，可得，解得，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了長方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)用長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略9.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量，如果∥那么()

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點使得，求的取值范圍_________.參考答案：略13.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點評： 熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個數(shù) ．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個．故答案為：4．點評： 本題主要考查集合子集個數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．15.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則此圓錐的體積為

.參考答案：因為圓錐的底面半徑為1,母線長為3,所以，由勾股定理可得，體積，故答案為.

16.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：17.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略19.參考答案：略20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長分別為3cm，4cm，5cm，以上、下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱，求剩余部分幾何體的體積V．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積和圓柱的體積，由，能求出剩余部分幾何體的體積V．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長分別為3cm，4cm，5cm，∴△ABC是直角邊長為3cm，4cm的直角三角形，∴．

…設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，則，…．

…所以．…22.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，