上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B2.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

3.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.過(guò)點(diǎn)P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點(diǎn),則切線長(zhǎng)=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D5.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)參考答案：D6.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：D略10.以下語(yǔ)句中，不屬于基本算法語(yǔ)句的是A．賦值語(yǔ)句

B．條件語(yǔ)句

C．打印語(yǔ)句

D．循環(huán)語(yǔ)句參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式解集為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：12.在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則

．參考答案：1513.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_________。參考答案：略14.已知函數(shù)=，若=10，則x=

參考答案：-315.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬(wàn)元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．16.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度．17.數(shù)列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累積法，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8C：等差關(guān)系的確定；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系列出方程求出首先和公差，得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的定義證明．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）證明：因?yàn)閎n===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)橹芷跒樗?，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則．…………………6分（2）因?yàn)?，又，所以，又因?yàn)椋?3分

略20.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)都不在直線的下方.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略22.某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號(hào)x1234567銷售價(jià)格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，.參考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所