2022-2023學(xué)年天津薊縣薊州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年天津薊縣薊州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D2.若，則的值為(

)A．0

B.1

C.

D.1或參考答案：C略3.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D4.（4分）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個(gè)數(shù)有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)容量大．5.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．6.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．7.設(shè)集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B8.在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】由角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

12.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知圓與圓內(nèi)切，則r=______.參考答案：【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切的知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A所以，，因?yàn)閳A所以，，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，所以，解得：，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓相切的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用兩圓相切的公式是解題的關(guān)鍵.14.（4分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．參考答案：①③考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個(gè)不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；②如圖，方程3x=2x沒有解，故f（x）=3x（x∈R）沒有倍值區(qū)間；③f（x）=（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；④方程|x|=2x僅有一個(gè)解0；故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區(qū)間；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.16.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．17.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是_______.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（1）若圖象左移單位后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求值；（2）若時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)∴∴………………8分（II）∵時(shí)不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范圍是………………14分19.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)椋瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)。……9分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

，……11分.……16分

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角θ滿足，求f（4θ）的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)圖象求出A，T，求出ω，圖象經(jīng)過（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根據(jù)（x0，2）求x0的值；（2）銳角θ滿足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化簡(jiǎn)f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答： （1）由題意可得：，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由，∴．（3分），所以，，又∵x0是最小的正數(shù)，∴；（7分）（2），∵，∴，∴，∴．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題．21.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，，利用向量垂直