湖南省株洲市火田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市火田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的是

A.

B.

C．

D.參考答案：C略2.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：因為x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g(x)=x-是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．3.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A4.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，且滿足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B5.下列函數(shù)中值域為的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7..與的等比中項是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D8.（5分）直線x﹣y+8=0的傾斜角的度數(shù)是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直線的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.圓與圓的公共弦長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為，圓的半徑，圓心到直線的距離，則弦長．故選．10.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，所以即.當(dāng)時，等價于也即是，因為在內(nèi)是增函數(shù)，故可得.因為在內(nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時，等價于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點睛】如果一個函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜0或1＜a≤4【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則f（x）=在[0，]上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)a＜0時，2﹣ax在[0，]上是增函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣為常數(shù)函數(shù)，在[0，]上不是減函數(shù)，不滿足條件；③當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，不滿足條件；④當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；⑤當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；綜上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案為：a＜0或1＜a≤412.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－13.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點評】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．14.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因為直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點坐標(biāo)為(－1,1).

15.函數(shù)的值域為______________________________；參考答案：16.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略17.設(shè)集合,,且，則實數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，

，(1)求解析式；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）時，-x>0∵時

∴∵是偶函數(shù)，時，；

（2）,

略20.求值：參考答案：21..已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。(1).求a，b的值；(2)判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明。（3）若對任意的

參考答案：略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求滿足的的值；（2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）因為，，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.