2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉縣七溝鎮(zhèn)崖門子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉縣七溝鎮(zhèn)崖門子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。2.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實(shí)數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)的運(yùn)算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，若兩個(gè)非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．4.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A5.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略7.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.13 C.8 D.18參考答案：C8.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在區(qū)間（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值沒有最小值C．有最小值沒有最大值 D．既沒有最大值也沒有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，求出ωx﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值”．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣），當(dāng)＜ω＜2，且x∈（0，）時(shí)，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，當(dāng)ωx﹣=時(shí)，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值．故選：B．10.（5分）f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，） B． （﹣∞，） C． （2，） D． （，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，可將不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得即可．解答： ∵f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得：x∈（2，），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度不大，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：loga≥1等價(jià)為loga≥logaa，若a＞1，則等價(jià)為≥a，此時(shí)不成立，若0＜a＜1，則等價(jià)為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得φ的值是難點(diǎn)，屬于中檔題．13.在△中，，，，則_____．參考答案：14.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號(hào)有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯(cuò)；對(duì)于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．15.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略16.已知非零向量滿足，則_________________；參考答案：略17.設(shè)單位向量，若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出{bn}為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項(xiàng)和為，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．19.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.20.（本小題滿分8分）已知非零向量、滿足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值。參考答案：21.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和抽象函數(shù)具體化的處理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．22.(本小題滿分16分)在某文藝會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為米(為常數(shù))的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)分別為邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)在頂點(diǎn)處有視角的攝像機(jī)，正