2022-2023學(xué)年陜西省漢中市大河坎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市大河坎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標(biāo)準(zhǔn)差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開(kāi)算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2.過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線(xiàn)的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿(mǎn)足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．【解答】解：∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵x≥0時(shí)，f（x）==，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調(diào)遞減∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有0對(duì)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿(mǎn)足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，，，，則AC=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.5.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D7.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C8.已知f(tanx)＝sin2x，則f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0參考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，，則（

）（A）

（B）5

（C）

（D）參考答案：A10.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：12.設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則

．參考答案：

-113.若集合.當(dāng)集合中有2個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；14.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2x+a，若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2x+a，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．16.長(zhǎng)方體中,異面直線(xiàn)所成的角等于

.參考答案：90°17.已知兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn)，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM由（2）知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線(xiàn)AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線(xiàn)A1C1與面AC1D所成的角。易求得略19.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．20.（本小題滿(mǎn)分12分）在長(zhǎng)方體中，，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為。（1）證明：直線(xiàn)∥平面;（2）求棱的長(zhǎng);（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與垂直，如果存在，求線(xiàn)段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）證法1：如圖，連結(jié)，∵是長(zhǎng)方體，∴且．∴四邊形是平行四邊形．∴．∵平面，平面，∴平面．

證法2：∵是長(zhǎng)方體，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：設(shè)，∵幾何體的體積為，∴， 即，即，解得．∴的長(zhǎng)為4．

（3）在平面中作交于，過(guò)作交于點(diǎn)，則.因?yàn)?，而，又，?∽.為直角梯形，且高.21.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯(lián)立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略22.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，沿著折線(xiàn)由點(diǎn)起（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)