2022年湖南省婁底市教育辦小洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省婁底市教育辦小洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D2.某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），若要使其營運的年平均利潤最大，則每輛客車需營運（

）年A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C3.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．

D．參考答案：C略4.若是函數(shù)圖象的一條對稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時（

）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增

C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，進而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故選：B．6.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A7.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略8.=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力．10.方程的解的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C方程的解的個數(shù)等于函數(shù)和圖像交點的個數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個交點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 12.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.

13.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，則數(shù)列的前n項和為

▲

．參考答案：

14.在平行四邊形中，分別是和的中點，若，其中，則

參考答案：15.設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①；②；③當(dāng)時，，則

▲

.參考答案：16.設(shè)，則。參考答案：解析：。17.將各位數(shù)碼不大于的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，則

．參考答案：；

解析：簡稱這種數(shù)為“好數(shù)”，則一位好數(shù)有個；兩位好數(shù)有個；三位好數(shù)有個；…，位好數(shù)有個；，記，因，，即第個好數(shù)為第個六位好數(shù)；而六位好數(shù)中，首位為的共有個，前兩位為的各有個，因此第個好數(shù)的前兩位數(shù)為，且是前兩位數(shù)為的第個數(shù)；而前三位為的各個，則的前三位為，且是前三位數(shù)為的第個數(shù)；而前四位為的各個，則的前四位為，且是前四位數(shù)為的第個數(shù)；則的前五位為，且是前五位數(shù)為的第個數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時，B=（6分）(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，－4}，∴a=1

（10分）綜上所述：a

（12分）19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的增區(qū)間（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大最小值并求出相應(yīng)的的值參考答案：20.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.∵f()=

∴a=1

(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,則f(x2)-f(x1)=∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上為增函數(shù)21.已知定義在R上的函數(shù),a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)．(l)求a的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋