2022-2023學(xué)年湖南省郴州市附城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市附城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．2.某工廠的一個(gè)車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時(shí)間內(nèi)，從自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個(gè)位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，∴抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)全集，，，，則方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．6.函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的最大值求出a． 【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asin2x+cos2x的最大值為， ∴=，解得a=±2． 故選：C．

…（4分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知數(shù)列，則是它的（

）A.第22項(xiàng)

B.第23項(xiàng)C.第24項(xiàng)

D.第25項(xiàng)參考答案：B略8.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D10.△ABC中，，，，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】由題干條件和向量點(diǎn)積公式得到三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到P所在的軌跡，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意.由余弦定理得，故為直角三角形.設(shè)，過作，交于，過作，交于.由于，根據(jù)向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則可知，點(diǎn)位于線段上，由圖可知最短時(shí)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略12.下面命題：①先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率是；②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張正面為1的概率為；④同時(shí)拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為，其中正確的有（請(qǐng)將正確的序號(hào)填寫在橫線上）

。參考答案：①13.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號(hào)是_____________參考答案：②④14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1215.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：313.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

19.（2014年廣東理17，13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），

獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率.參考答案：

20.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）當(dāng)C為空集時(shí)，a≤1．.........................（10分）當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得1＜a≤3．.........................（13分）綜上所述：a的取值范圍是a≤3．.........................（15分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮