山東省濟寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省濟寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；

③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；

⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關(guān)關(guān)系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤參考答案：C略2.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略3.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.參考答案：A5.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B6.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為在是減函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C7.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當x∈[0，3]時，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．8.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A9.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略10.對“小康縣”的經(jīng)濟評價標準：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達到標準①，未達到標準②，不是小康縣C．達到標準②，未達到標準①，不是小康縣D．兩個標準都未達到，不是小康縣參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，的起點相同且滿足，則的最大值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說明點C在以AB為直徑的圓上，從而當OC過圓心時，OC最長，即||最大，設圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，設圓心為D，D為AB中點；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當OC過D點時，OC最大，即||最大，由OD為中點，由中線長定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．12.設，，，，則數(shù)列{bn}的通項公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項為4，公比為2等比數(shù)列，則。13.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．14.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+115.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設可得,即,所以,所以,應填8.【易錯點晴】本題的設置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.

16.設等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當且僅當時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對稱軸為：，由題意可知：當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，所以，解得，因此首項的取值范圍是.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，以及前項和取得最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.17.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用方程通過對數(shù)運算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點評】本題考查方程的解，對數(shù)方程的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分） 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．參考答案：解:將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；答：兩數(shù)之和為5的概率為．。。。。。。。。。。。。。3分（2）記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，所以P（B）=；答：兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率．。。。。。。。。。。6分

（3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，所以P（C）=．答：點（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。。。。。9分略19.設函數(shù)，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函數(shù)的表達式；

(2)求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由題意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只寫到這里給4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所以，它的最大值為；它的單調(diào)遞增區(qū)間由，求得，即為

.

（4分）略20.（10分）設a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，S是△ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c邊的長度．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由題意和三角形的面積公式求出，由內(nèi)角的范圍求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長度．解答： （1）由題知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的內(nèi)角，所以或；（2）當時，由余弦定理得==21，解得；當時，=16+25+2×4×5×=61，解得．綜上得，c邊的長度是或．點評： 本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應用，注意內(nèi)角的范圍．21.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：22.定義域為[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），且當x∈（0，1）時，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對稱性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域為[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當x∈（0，1）時，ax∈（1，a）…，設t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2