河北省保定市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B2.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時(shí)，常在直角三角形中求解．4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D5.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略6.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B7.（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：令，得，就一個(gè)實(shí)數(shù)根9.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）.A.若，則

B.若，，則C.若，，，則D.若，=AB，//，AB，則參考答案：B略10.若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，12.過點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=013.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：15.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略16.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．17.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對(duì)字母運(yùn)算能力要求較高.19.解關(guān)于的不等式。參考答案：①時(shí)，解集為②時(shí)，解集為③時(shí)，解集為時(shí)，解集為時(shí)，解集為

略20.已知．化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分21.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，（1）若，用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，證明略。最大值為（2）22.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，不等式的解集為M