廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.2.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略3.（5分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 與y=x參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 兩個函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時滿足兩個條件：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同．解答： A、由于的定義域是{x|x≠0}，y=1的定義域是R，所以不是同一函數(shù)，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定義域是R，的定義域是{x|x≠1}，所以不是同一函數(shù)，故B不成立；C、由于y=x2的定義域是R，而的定義域是{x|x≠0}，所以不是同一函數(shù)，故C不成立；D、由于的定義域是R，y=x的定義域也是R，而，所以與y=x是同一函數(shù)，故D成立．故答案為D．點(diǎn)評： 本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4.設(shè)，，，則（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.參考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，求解時根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可，屬于基礎(chǔ)題．5.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．6.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

8.下列說法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點(diǎn)的所有直線的方程D.經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略4.已知則下列命題中正確的是A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：D略10.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________________參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

13.在銳角△ABC中，，，則中線AD長的取值范圍是_______;參考答案：【分析】本道題運(yùn)用向量方法，計(jì)算AD的長度，同時結(jié)合銳角三角形這一條件，計(jì)算bc的范圍，即可?！驹斀狻吭O(shè)，，對運(yùn)用正弦定理，得到，解得，結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組，解得，故，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，得到，運(yùn)用向量得到，所以，結(jié)合bc的范圍，代入，得到的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了銳角三角形判定定理，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵將模長聯(lián)系向量方法計(jì)算，難度偏難。14.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為________．參考答案：8略15.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略16.（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=

．參考答案：R考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出A∩B，運(yùn)用補(bǔ)集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點(diǎn)評： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.

，

.參考答案：4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分19.已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給與證明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和換元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（1）=3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），∴f（1）=3，∵f（a2﹣2a﹣2）＜3，∴f（a2﹣2a﹣2）＜f（1），∴a2﹣2a﹣2＜1，∴﹣1＜a＜3．20.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示．(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值．試題分析：(1)利用圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解．試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)的最小正周期為=,則由=得．(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值．21.已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式的解集為，③當(dāng)時,不等式的解集為(2)若