河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，則M∩N等于（

）A.N

B.M

C.R

D.Φ參考答案：A2.已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．[﹣3，0） D．[﹣3，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，二次函數(shù)開口向下，∴是增函函，故得對稱軸x=﹣≥1，那么反比例函數(shù)在（1，+∞）必然是增函數(shù)．從而求解a的取值范圍．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴二次函數(shù)﹣x2﹣ax﹣5，開口向下，∴是增函函，故得對稱軸x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函數(shù)在（1，+∞）必然是增函數(shù)，則：a＜0；又∵函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范圍[﹣3，﹣2]．故選D．4.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，則(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

參考答案：D5.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）[來源:

]A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D8.c已知，若，則m=（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略9.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.函數(shù)圖象一定過點(diǎn)

(

)A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0,3）

D.（3,0）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

參考答案：112.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項(xiàng)后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

14.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（9，3），則f（25）的值

．參考答案：5【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計(jì)算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)，∴設(shè)f（x）=xα，∵y=f（x）的圖象過點(diǎn)（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：探究型；直線與圓．分析：由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x﹣1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過（a，0），可得+3=b變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．點(diǎn)評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題．16.（5分）比較大?。簂og27

0.53．（填＞、＜或=）參考答案：＞考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴l(xiāng)og27＞0.53．故答案為：＞．點(diǎn)評： 本題考查兩個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．17.若曲線與直線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)?，所以，則.19.（12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是弧的三等分點(diǎn)，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點(diǎn)，連接，則，

.....................................................................6分（2）設(shè)的夾角為，則，而..........................................................12分

20.（本小題8分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).(1)求證://平面;(2)求證:面平面;(3)求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn)∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)證明:因?yàn)槊婷嫫矫婷鏋檎叫?,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值為………8分21.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解析:（1）①若，1）當(dāng)a=1時，，定義域?yàn)镽，適合；2）當(dāng)a=－1時，，定義域不為R，不合；

②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，；綜合①、②得a的取值范圍