遼寧省沈陽市第一六六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一六六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案D。2.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略3.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析：是單位向量故選D.4.設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，取整數(shù)，均值不等式等號條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.7.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A8.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D9.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（

） A．

B．2

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有

▲

個.參考答案：5略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個充分條件的所有序號為________．參考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

▲

；參考答案：16.不等式的解集為

▲

．參考答案：略17.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)

且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)=2x－為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a對任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：為奇函數(shù)

即：化簡得：

……………4分（2）即：化簡得：

……………6分設(shè)，則

對任意的恒成立∴對任意，不等式恒成立即：，又

……………9分設(shè)，，即

在上單調(diào)遞增

的取值范圍為

……………12分20.已知函數(shù)，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3）求證：與圖像在區(qū)間[1,e]有唯一公共點(diǎn).參考答案：（1）由題意可得，，，

解得，，

…（3）分（2），若有，則

，， …（7）分（3）令在上單調(diào)遞增，

又，在上有唯一實(shí)數(shù)根，

…（10）分在上有唯一實(shí)數(shù)根，在上有唯一實(shí)數(shù)根所以，與圖像在區(qū)間有唯一公共點(diǎn)…………（12）分21.如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：(1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；(2）證明：AC平面BCD；(3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，C