2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

———2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B．0 C． D．2．（4分）由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)可能為A．5個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)3．（4分）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是，，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的描述正確的是A．乙比甲穩(wěn)定 B．甲比乙穩(wěn)定 C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法對比4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．5．（4分）如圖，和相交于點(diǎn)，連接，，平分，，，則圖中與相等的角（不含有A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，能判斷的是A． B． C． D．8．（4分）有64名學(xué)生外出參加競賽，共租車10輛，其中大客車每輛可坐8人，小客車每輛可坐4人，則大、小客車各租A．4輛、6輛 B．6輛、4輛 C．5輛、5輛 D．2輛、8輛9．（4分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，則A． B． C． D．10．（4分）下列一元二次方程中，兩根之和為2的是A． B． C． D．11．（4分）如圖，在邊長為4的正方形中，為邊靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)．為邊上一動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接，則的最小值為A． B． C． D．312．（4分）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）分解因式：．14．（4分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是．15．（4分）如圖，在矩形中，，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為．16．（4分）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．17．（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)、、在坐標(biāo)軸上，，的面積為4，則．18．（4分）如圖，在，，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折，得到△．連接，，若，，則到邊上的距離為．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再從不等式的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．（10分）為了解全校學(xué)生的平均身高，小明調(diào)查了座位在自己旁邊的3名同學(xué)，把他們身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)．（1）小明的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？（2）如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量．（3）這個(gè)調(diào)查的結(jié)果能較好地反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由．21．（10分）太陽能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈．如圖，某種型號太陽能路燈的支架與燈柱的夾角，支架米，小明同學(xué)在距燈柱10米的處，用測角儀測得路燈的仰角為，已知測角儀的高度為1.2米，求路燈距地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（12分）1979年，在鄧小平同志的提議下，我國將3月12日正式確定為植樹節(jié)．在今年植樹節(jié)來臨之際，某校為進(jìn)一步美化校園，在校園內(nèi)的空地處栽種甲、乙兩種樹苗．通過市場了解，每棵甲種樹苗的價(jià)錢是每棵乙種樹苗價(jià)錢的1.5倍，用2000元購買的乙種樹苗比用1500元購買的甲種樹苗多10棵．（1）每棵甲、乙樹苗分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃拿出2000元全部用于購買甲、乙兩種樹苗（兩種樹苗都購買），則共有種購買方案；（3）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃栽種30棵樹苗，為了使觀賞效果更佳，甲種樹苗的數(shù)量需不低于乙種樹苗數(shù)量的，請你用函數(shù)的知識說明，如何購買能使總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（12分）如圖，點(diǎn)、分別在的兩邊上．（1）尺規(guī)作圖：求作，使它與、、都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，，則的半徑為．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)在軸上，，，且、，交軸于．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)．求此時(shí)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點(diǎn)，拋物線沿方向平移個(gè)單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，線段關(guān)于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點(diǎn)，直線與直線所成夾角為，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．解：，，，，即這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)正方體，由主視圖第二層最少有2個(gè)正方體，最多有3個(gè)，那么最少有個(gè)立方體，最多有個(gè)．故選：．3．解：，，，甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的是乙，乙比甲穩(wěn)定；故選：．4．解：，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故正確，符合題意；5．證明：平分，（角平分線的定義），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故圖中與相等的角（不含有，，，，，共有5個(gè)．故選：．6．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)的解析式為，該直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確．7．解：只有選項(xiàng)正確，理由是：，，，，，，，，根據(jù)選項(xiàng)、、的條件都不能推出．故選：．8．解：設(shè)大車輛，則小車輛，由題意得，，解得：，．答：大車6輛，小車4輛．故選：．9．解：連接，如圖所示，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，故選：．10．解：．方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)不符合題意；．方程的兩根之和為，所以選項(xiàng)不符合題意；．方程的兩根之和為1，所以選項(xiàng)不符合題意；．方程的兩根之和為2，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．11．解：過點(diǎn)作于，作于，四邊形是正方形，，，，，四邊形是矩形，，，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，在和中，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，其最小值為，故選：．12．解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，向左平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，拋物線的開口方向相反，頂點(diǎn)為，拋物線的解析式為，令，則，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：，14．共有25種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有9種，兩次都摸出白球的概率是，15．解：在矩形中，，根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，解得舍去）．16．解：實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置可知，，且，，，，故答案為：．17．解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對角線交點(diǎn)，軸，四邊形為矩形面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點(diǎn)，，圖象在第二象限，，，18．解：過點(diǎn)，垂足為，連接，由折疊得，，，，，，又，，，，，設(shè)，則，，在△中，由勾股定理得，，，解得，，在中，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，由△的面積得，，即，，三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解：（1）；（2），，，，該不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．20．解：（1）小明的調(diào)查是抽樣調(diào)查；（2）調(diào)查的總體是全校同學(xué)的身高；個(gè)體是每個(gè)同學(xué)的身高；樣本是從中抽取的3名同學(xué)的身高；樣本容量是3．（3）這個(gè)調(diào)查的結(jié)果不能較好的反映總體的情況，因?yàn)槌闃犹妫?1．解：如圖所示，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，又，米，米，米，米，米，路燈距地面的高度為9.4米．22．解：（1）設(shè)乙種樹苗每棵元，則甲種樹苗每棵元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．．答：每棵甲種樹苗150元，每棵乙種樹苗100元．（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵，依題意得：，整理得：，又、為正整數(shù)，或或或或或，共有6種購買方案，故答案為：6．（3）設(shè)學(xué)校購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為元．由題意，得：．，隨的增大而增大．甲種樹苗的數(shù)量需不低于乙種樹苗數(shù)量的，，解得：，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，此時(shí)．答：購買甲種樹苗10棵，乙種樹苗20棵，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為3500元．23．解：（1）如圖1，如圖2，為所作；（2）當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1，設(shè)的半徑為，，，，，與、、都相切，，，，，四邊形為正方形，，，，，，解得；當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，的半徑，綜上所述，的半徑為2或15．24．解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，則，，，，，在和中，，，，，、，，，，，的坐標(biāo)是；（2）設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）、，，，設(shè)，則，，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．25．解：（1）將點(diǎn)，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，直線的解析式為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，有