廣東省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月統(tǒng)一調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省2022—2023學(xué)年高一下學(xué)期5月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，，若，則()A.1 B. C.2 D.4.已知，則與同向的單位向量的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.是第()象限角.A.一 B.二 C.三 D.四6.在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則()A.1 B. C.2 D.7.在達(dá)州市北部的鳳凰山上有一座標(biāo)志性建筑—鳳凰樓，某同學(xué)為測(cè)量鳳凰樓的高度MN，在鳳凰樓的正北方向找到一座建筑物AB，高約為，在地面上點(diǎn)C處(B，C，N三點(diǎn)共線)測(cè)得建筑物頂部A，鳳凰樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得鳳凰樓頂部M的仰角為15°，鳳凰樓的高度約為()A. B. C. D.8.剪(折)紙是幼兒園大班兒童的必修課，通過(guò)剪(折)紙，可以培養(yǎng)兒童的動(dòng)手能力和熱愛勞動(dòng)的優(yōu)秀品質(zhì)以及對(duì)藝術(shù)作品的欣賞能力．通過(guò)對(duì)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形紙片進(jìn)行簡(jiǎn)單的裁前、折疊可以制作出三葉風(fēng)車、四葉風(fēng)車、五葉風(fēng)車、六葉風(fēng)車．如圖(1)是一個(gè)五葉風(fēng)車，圖(2)是正五邊形，若該正五邊形的邊長(zhǎng)為1，則()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則可能為()A B. C. D.10.已知，，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則 B.若是純虛數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若，且，則B.若，則存唯一實(shí)數(shù)使得C.若，，則D.若，則與的夾角為鈍角12.如圖在四棱臺(tái)中，點(diǎn)，分別為四邊形，對(duì)角線交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.若四棱臺(tái)是正四棱臺(tái)，則棱錐是正四棱錐B.幾何體是三棱柱C.幾何體是三棱臺(tái)D.三棱錐的高與四棱錐的高相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向是，，且，則實(shí)數(shù)的值為______．14.在中，內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則______．15.如圖，是水平放置的的直觀圖，，軸，則的面積為______．16.如圖，已知是以為直徑的上半圓上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)，)，是的中點(diǎn)，，則的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)．(1)寫出的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；(2)求在上的值域．18.已知向量，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)值．19.已知復(fù)數(shù)滿足．(1)求；(2)求．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上靠近C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，設(shè)，．(1)試用，分別表示與；(2)利用向量法證明：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．21.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．(1)求角；(2)若，求的面積．22.如圖(1)是陜西澄城縣三門塔，某中學(xué)高一學(xué)生數(shù)學(xué)建模小組在學(xué)習(xí)了解三角形之后，決定通過(guò)實(shí)地測(cè)量，測(cè)出塔的高度，以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高動(dòng)手能力．已知測(cè)角儀的高為，他們通過(guò)兩種方法測(cè)得兩組數(shù)據(jù)：①如圖(2)，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，向塔方向前進(jìn)米到達(dá)處，測(cè)得塔頂仰角為；②如圖(3)，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，向東前進(jìn)米到達(dá)處，測(cè)得塔頂仰角為，同時(shí)測(cè)得．試就兩種測(cè)量方法分別求出計(jì)算塔高的公式．

廣東省2022—2023學(xué)年高一下學(xué)期5月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】集合，，所以集合．故選：D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可得出答案.【詳解】，則在夏平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A．3.已知平面向量，，若，則()A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】由平行向量的坐標(biāo)求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，故選：C．4.已知，則與同向的單位向量的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得與同向的單位向量是，據(jù)此可得答案.【詳解】由題，則與同向的單位向量是，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)是.故選：A．5.是第()象限角.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】A【解析】【分析】由，進(jìn)而可判斷屬于第幾象限.【詳解】因?yàn)?，所以是第一象限?故選：A.6.在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則()A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得答案.【詳解】由余弦定理得.故選：D．7.在達(dá)州市北部的鳳凰山上有一座標(biāo)志性建筑—鳳凰樓，某同學(xué)為測(cè)量鳳凰樓的高度MN，在鳳凰樓的正北方向找到一座建筑物AB，高約為，在地面上點(diǎn)C處(B，C，N三點(diǎn)共線)測(cè)得建筑物頂部A，鳳凰樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得鳳凰樓頂部M的仰角為15°，鳳凰樓的高度約為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理求得正確答案.【詳解】在中，，在中，，，，由正弦定理得，所以在等腰直角三角形中，有.故選：C8.剪(折)紙是幼兒園大班兒童的必修課，通過(guò)剪(折)紙，可以培養(yǎng)兒童的動(dòng)手能力和熱愛勞動(dòng)的優(yōu)秀品質(zhì)以及對(duì)藝術(shù)作品的欣賞能力．通過(guò)對(duì)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形紙片進(jìn)行簡(jiǎn)單的裁前、折疊可以制作出三葉風(fēng)車、四葉風(fēng)車、五葉風(fēng)車、六葉風(fēng)車．如圖(1)是一個(gè)五葉風(fēng)車，圖(2)是正五邊形，若該正五邊形的邊長(zhǎng)為1，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)為正五邊形的外接圓圓心，，在中，由余弦定理求出，再由數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】如圖，設(shè)為正五邊形的外接圓圓心，則，所以．又，所以在中，由余弦定理得：，又，所以，故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，且，，則可能為()A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由條件，結(jié)合正弦定理化邊為角，可得，再求出A的值.【詳解】由正弦定理，可得，即，則，因?yàn)?，，所以，所以A為銳角或鈍角，所以，或.故選：BC.10.已知，，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則 B.若純虛數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷A、B，求復(fù)數(shù)的模判斷C，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，得，選項(xiàng)A正確；因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且，得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若，且，則B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C.若，，則D.若，則與的夾角為鈍角【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)與數(shù)量積的定義判斷各選項(xiàng)即可求解.【詳解】對(duì)于A，由，得或，又，所以，故A正確；對(duì)于B，若，，則不存在使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，則滿足，，但與不一定平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)與的夾角為，由，則，即，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.12.如圖在四棱臺(tái)中，點(diǎn)，分別為四邊形，的對(duì)角線交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.若四棱臺(tái)是正四棱臺(tái)，則棱錐是正四棱錐B.幾何體三棱柱C.幾何體是三棱臺(tái)D.三棱錐的高與四棱錐的高相等【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正棱錐、棱柱、棱臺(tái)的概念即可判斷A、B、C，根據(jù)錐體的高和四棱錐的高判斷D.【詳解】由正棱臺(tái)的定義知四邊形是正方形，是高，則由正棱錐的定義知是正四棱錐，選項(xiàng)A正確；幾何體中，沒(méi)在任何兩個(gè)平面平行，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將四棱臺(tái)沿軸截面分成兩部分，其中之一是三棱臺(tái)，選項(xiàng)C正確；三棱錐的高和四棱錐的高都是四棱臺(tái)的高，所以相等，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向是，，且，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】##05【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】由，得．故答案為：14.在中，內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則______．【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得答案.【詳解】，由正弦定理得，即，得．故答案為：15.如圖，是水平放置的的直觀圖，，軸，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】由斜二測(cè)畫法相關(guān)知識(shí)結(jié)合圖形可得答案.【詳解】依題意是等腰直角三角形，，所以，則在原圖中，，，且，所以的而積為．故答案為：.16.如圖，已知是以為直徑的上半圓上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)，)，是的中點(diǎn)，，則的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】設(shè)，則，據(jù)此可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即與重合時(shí)取等號(hào)，故的最大值是2．故答案為：2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)．(1)寫出的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；(2)求在上的值域．【答案】(1)；對(duì)稱軸方程為，．(2)【解析】【分析】(1)由周期計(jì)算公式及余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程可得答案；(2)因，則，后由函數(shù)在上的單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，周期；令，，解得，，所以圖像的對(duì)稱軸方程為，．【小問(wèn)2詳解】由，可得，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.即所以在上的值域?yàn)椋?8.已知向量，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由數(shù)量積坐標(biāo)表示求解即可；(2)計(jì)算，由垂直向量的坐標(biāo)表示求解即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，，所以．【小問(wèn)2詳解】，，因?yàn)?，所以整理得，故?9.已知復(fù)數(shù)滿足．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式以及復(fù)數(shù)相等列式求解即可；(2)根據(jù)(1)中結(jié)果結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則由，得，即，則，解得，所以．【小問(wèn)2詳解】由(1)可知：，則，所以.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上靠近C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，設(shè)，．(1)試用，分別表示與；(2)利用向量法證明：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．【答案】(1)；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量的三角形合成法則，即可得出答案.(2)用，分別表示出，證明共線，從而證明B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.【小問(wèn)1詳解】；．【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)?，所以，所以，又B是公共點(diǎn)，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．、21.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．(1)求角；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由兩角和的余弦公式代入求解即可得出答案.(2)由正弦定理求出，再由三角形的面積公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，從而．【小?wèn)2詳解】由正弦定理，得，從而，．所以的面積．22.如圖(1)是陜西澄城縣三門塔，某中學(xué)高一學(xué)生數(shù)學(xué)建模小組在學(xué)習(xí)了解三角形之后，決定通過(guò)實(shí)地測(cè)量，測(cè)出塔的高度，以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高動(dòng)手能力．已知測(cè)角儀