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文檔簡介

1.拓撲基視角下的乘積拓撲2.子基視角下的積拓撲

3.積拓撲舉例2.7.1乘積拓撲定義及舉例1拓撲基視角下的乘積拓撲PARTONE量子力學構造新的拓撲空間的方法：

1.子拓撲

2.積拓撲

3.商拓撲.

下的積拓撲與積拓撲空間：

笛卡兒積：

拓撲基的視角下：

的拓撲基為

由

生成的

的拓撲，記為

.兩個拓撲空間的積空間：兩個集合的笛卡爾積：點集,構成新集合：

積空間：設

為兩個拓撲空間,稱以為拓撲基所生成的拓撲為上的積拓撲，記作,稱

為積（拓撲）空間.拓撲基之間的關系：設

是

的一個拓撲基，設

是

的一個拓撲基,則集族

是

的一個拓撲的拓撲基.證：見Minkres67或29頁

要證

證：

所以相等.2子基視角下的積拓撲PARTTWO投射：設

定義為

為一映射，

映射

和

分別為它的第一因子和第二因子的投射.注：

，則

且

，可作為子基，由子基生成的拓撲也定義為積拓撲.積拓撲的子基：集族

為拓撲的一個子基.

有限積拓撲：設

是

個拓撲空間,,乘積空間的積拓撲定義為

為基所生成的拓撲.注：拓撲空間的“乘積”有結合律，因此構造的拓撲是唯一的.

3積拓撲舉例PARTTHREE量子力學積拓撲的例子例1：環(huán)面

簡記作：

注：環(huán)面的參數(shù)方程

同胚映射規(guī)定為

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