中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平行四邊形題型方法》測(cè)試卷附帶答案

第第頁(yè)題型方法6：二倍線段的處理要證明線段具備2倍關(guān)系時(shí)：1.找到短段線的2倍長(zhǎng)，證明其2倍長(zhǎng)等于長(zhǎng)線段。找段線的2倍長(zhǎng)的方法有：直接延長(zhǎng)2倍，利用中位線、直角三角形斜邊中線、30°角對(duì)的直角邊。2.取長(zhǎng)線段的一半，證明其一半等于短線段。找長(zhǎng)線段的一半的方法有：直接取中點(diǎn)，利用中位線、直角三角形斜邊中線、30°角對(duì)的直角邊。注：當(dāng)題目條件出現(xiàn)2倍線段時(shí)，用這個(gè)方法把條件轉(zhuǎn)化為線段相等。例:已知△ABC中,AB=AC,E是AB邊上的中點(diǎn),延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使得BD=AB,求證:2CE=CD.解:方法1:【解析】要證2CE=CD，不能利用性質(zhì)定理直接得到。那么我們?nèi)フ叶叹€段CE的2倍，想辦法證明它的2倍和長(zhǎng)線段CD相等就可以了。找2倍最直接的方法就是倍長(zhǎng)，我們發(fā)現(xiàn)CE又是中線，所以可以倍長(zhǎng)中線去作輔助線?！窘獯稹孔C明:延長(zhǎng)CE至F,使得EF=CE,連接BF,∵E是AB邊上的中點(diǎn),∴AE=BE,又∵EF=CE,∠AEC=∠BEF,∴△AEC≌△BEF,∴BF=AC,∠A=∠EBF,又∵AB=AC,BD=AB,∴BF=BD,∠ACB=∠ABC,又∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠CBF=∠EBF+∠ABC,∴∠CBD=∠CBF,又∵BC=BC,∴△CBF≌△CBD,∴CD=CF=2CE.方法2:【解析】方法1倍長(zhǎng)CE到F，連接的是BF，那么也可以連接AF去解題?！窘獯稹孔C明:延長(zhǎng)CE至F,使得EF=CE,連接AF,∵E是AB邊上的中點(diǎn),∴AE=BE,又∵EF=CE,∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,∴AF=BC,∠CBE=∠EAF,又∵AB=AC,BD=AB,∴AC=BD,∠ACB=∠ABC,又∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,∠CAF=∠CAB+∠EAF,∴∠CBD=∠CAF,∴△CBD≌△CAF,∴CD=CF=2CE.方法3:【解析】通過倍長(zhǎng)CE找到其2倍，使問題得以證明。那么我們能不能利用中位線找到它的2倍呢?題目中，E是中點(diǎn)，所以，如果C也是某線段中點(diǎn)，那么，CE就是中位線了，對(duì)應(yīng)的邊就是CE的2倍了。所以，可以想到，倍長(zhǎng)AC到F點(diǎn)，再連接BF，這樣BF就是CE的2倍。接下來只需要證明BF等于CD即可?！窘獯稹孔C明:延長(zhǎng)AC至F,使得CF=AC,連接BF,∵E是AB邊上的中點(diǎn),∴AE=BE,又∵CF=AC,∴CE是中位線,BF=2CE,又∵AB=AC,BD=AB,∴CF=BD,∠ACB=∠ABC,∴∠CBD=∠BCF,∴△CBD≌△BCF,∴CD=BF=2CE.方法4:【解析】倍長(zhǎng)AC找到CE的2倍，那么倍長(zhǎng)BC是否也可以呢?所以，可以想到，倍長(zhǎng)BC到F點(diǎn)，再連接AF，這樣AF就是CE的2倍。接下來只需要證明AF等于CD即可。【解答】證明:延長(zhǎng)BC至F,使得CF=BC,連接AF,∵E是AB邊上的中點(diǎn),∴AE=BE,又∵CF=BC,∴CE是中位線,AF=2CE,又∵AB=AC,BD=AB,∴AC=BD,∠ACB=∠ABC,∴∠CBD=∠ACF,∴△CBD≌△FCA,∴CD=AF=2CE.方法5:【解析】通過找CE的2倍的方式已經(jīng)試過了，當(dāng)然，有興趣的同時(shí)可以再想想有沒有其他找2倍的方法。接下來，我們思考找長(zhǎng)線段CD的一半，那么找CD一半的最直接的方式就是取中點(diǎn)了?？梢匀D中點(diǎn)為F，連接BF，接下來只需要證明CF或DF和CE相等就可以了?！窘獯稹孔C明:取CD的中點(diǎn)為F,連接BF,∴CF=DF,又∵BD=AB,∴BF是中位線,∴AC=2BF,∠A=∠CBD,又∵AB=AC,E為AB中點(diǎn),∴AE=BF,AC=BD,∴△AEC≌△BFD,∴CE=DF,∴CD=2CE.方法6:【解析】繼續(xù)想辦法找CD的一半，我們看到B是AD的中點(diǎn)，所以想到利用中位線找到CD的一半，可以取AC中點(diǎn)為F，連接BF，那么，BF是中位線，等于CD的一半，那么，接下來只需要證明BF和CE相等就可以了?！窘獯稹孔C明:取AC的中點(diǎn)為F,連接BF,又∵BD=AB,∴BF是中位線,∴CD=2BF,又∵AB=AC,E為AB中點(diǎn),∴CE、BF分別是等腰三角形腰上的中線，∴CE=BF,∴CD=2CE.【變式1】已知:在△ABC中,AD為中線,且.∠BAD=90°,∠DAC=45°,求證：AB=2AD.【變式2】如圖，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BD=2CE.【變式3】如圖，在△ABC中,BD是AC邊上的中線,BD⊥BC于點(diǎn)B,∠ABD=30°,,求證:AB=2BC.題型方法7：不規(guī)則圖形輔助線在一邊四邊形的邊角計(jì)算中，我們需要將一般四邊形化為特殊的圖形才能進(jìn)行解題。那么，在作輔助線時(shí)就有兩種思路。一種是向內(nèi)分割。意思是在四邊形內(nèi)部作輔助線，通過輔助線，把四邊形分割成幾個(gè)部分，每一個(gè)部分是三角形或者特殊的四邊形，如平行四邊形，菱形，矩形，正方形。一般是在內(nèi)部作垂線、平行線，把四邊形分割為幾部分。另一種是向外補(bǔ)形。意思是在圖形外部作輔助線，把圖形補(bǔ)成一個(gè)特殊的圖形，比如，特殊的三角形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形。一般是延長(zhǎng)一組對(duì)邊相交于一點(diǎn)，這樣會(huì)補(bǔ)成一個(gè)三角形，也有通過作垂線，把四邊形補(bǔ)成矩形或者正方形的。例:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°方法1：向外補(bǔ)形?！窘馕觥坑^察到∠A=90°,∠ADC=60°,這樣把DC、AB延長(zhǎng)交于一點(diǎn)E,就相當(dāng)于把四邊形補(bǔ)成了一個(gè)直角三角形，而且還是一個(gè)特殊的直角三角形，方便我們進(jìn)行各項(xiàng)計(jì)算。解:延長(zhǎng)DC、AB交于一點(diǎn)E,∵∠A=90°,∠ADC=60°,∴∠E=30°,∵AD=10,∴AE=10又∵∠BCD=90°,∴∠BCE=90°,又∵∠E=30∴BE=4∴AB=AE?BE=6方法2：向內(nèi)分割?！窘馕觥坑^察到∠ADC=60°，所以，可以過C點(diǎn)作AD的垂線，這樣可以構(gòu)造出直角.△CDE,剩下四邊形ABCE繼續(xù)進(jìn)行分割，過B點(diǎn)過CE的垂線BF，這樣就分割出一個(gè)矩形ABFE，一個(gè)直角△BCF，這樣就把這個(gè)四邊形分割成了三個(gè)特殊的幾何特性了，接下來就是計(jì)算了。解:過C點(diǎn)作CE⊥AD于E點(diǎn),作BF⊥CE于F點(diǎn),則△CDE,△BCF是含有60°角的直角三角形,四邊形ABFE是矩形,在Rt△BCF中,BC=2則CF=又∵四邊形ABFE是矩形,∴AE=BF=3,∴DE=AD-AE=7,在Rt△CDE中,DE=7,則CE=7∴AB=EF=CE?CF=6方法3：向內(nèi)分割?！窘馕觥坑^察到∠ADC=60°,∠BCD=90°,所以,可以過B點(diǎn)作AD的平行線交CD于E點(diǎn),這樣∠BEC=∠ADC=60°,這樣,△BCE就是一個(gè)特殊的直角三角形了。然后再將四邊形ABED繼續(xù)分割。過E點(diǎn)作AD的垂線EF。這樣就把四邊形ABCD分割成兩個(gè)特殊的直角三角形及一個(gè)矩形了，這樣就方便我們計(jì)算了。解:過B點(diǎn)作BE//AD交CD于E點(diǎn),作EF⊥AD于F點(diǎn),∵BE//AD,∴∠BEC=∠ADC=60°,在Rt△BCE中,BC=23,∵四邊形ABFE是矩形,∴AF=BE=4,∴DF=AD-AF=6,在Rt△DEF中,DF=6,∴AB=EF=6注：此題還有其他分割和補(bǔ)形的方法，大家可以自己去嘗試一下，