河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

石家莊市2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3．在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列兩項(xiàng)調(diào)查適宜采用抽樣方法依次是()①一項(xiàng)對“中興事件”(2018年4月16日，美國對中興通訊施行懲罰措施，引起國內(nèi)關(guān)于國產(chǎn)芯片討論)影響的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是美國貿(mào)易保護(hù)主義，對世界經(jīng)濟(jì)會產(chǎn)生比較負(fù)面的影響；有9000人認(rèn)為這只是一個(gè)孤立事件，對世界經(jīng)濟(jì)大格局不會產(chǎn)生太大影響；有1000人沒有發(fā)表自己的看法．現(xiàn)要從這20000人中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查．②從某中學(xué)高二年級的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．A.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D①②都用分層抽樣3.一個(gè)直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，如圖所示，水面恰好過AC、BC、、的中點(diǎn)，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水面高為()A.6 B.7 C.8 D.94.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于()A.2 B.1 C.－1 D.－25.已知a、b表示兩條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為()A.5 B. C. D.7.已知，則的值是()A. B. C. D.8.在四面體中，平面，，，若四面體的體積，則四面體的外接球的表面積為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某中學(xué)舉辦數(shù)學(xué)運(yùn)算比賽，下表是參賽學(xué)生成績的頻數(shù)分布表，若學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是85，則下列說法中正確的是()成績(分)606568707376818387899293頻數(shù)57910111354a443A. B.學(xué)生成績的眾數(shù)是76C.學(xué)生的成績的平均分大于76 D.學(xué)生成績的極差為3310.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A.B.C.圖象的對稱中心為D.圖象的對稱軸方程為11.在△ABC中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，CM與BN交于P點(diǎn)，若，則()A B.C. D.12.如圖，在棱長為6的正方體中，點(diǎn)G為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有()A.線段長度的最小值為B.的最大值為C.點(diǎn)G在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有面D.的最小值為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.1748年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，得到公式，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，據(jù)此公式可得________．14.已知，，且，則________．15.在正方體中，?分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為___________.16.已知中，，，點(diǎn)P是外接圓圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，(1)求；(2)若復(fù)數(shù)，且，求．18.從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．在中，，，所對邊分別為a，b，c，且________．(1)求角B的大?。?2)若，，求的面積．注：若選多個(gè)條件分別解答，則按所選的第一個(gè)解答計(jì)分．19.已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20.某中學(xué)為普及學(xué)生的法律知識，組織高一學(xué)生學(xué)習(xí)法律常識小冊子，進(jìn)行法律常識考試，隨機(jī)抽出100名學(xué)生成績，將其成績分成5組：，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，已知在的人數(shù)等于在和的人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．(1)求a，b的值(結(jié)果保留三位小數(shù))；(2)估計(jì)這100名學(xué)生的中位數(shù)和平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，成績?nèi)≌麛?shù))；(3)已知該校高一學(xué)生共1200人，估計(jì)高一年級法律常識考試成績在90分及以上有多少人？21.四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形．(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．22.拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形(此等邊三角形稱為拿破侖三角形)的頂點(diǎn)．”某街角公園計(jì)劃對園內(nèi)的一塊草坪進(jìn)行改建，這塊草坪是由一個(gè)半徑為的圓的一段優(yōu)弧與此圓弧上一條長為的弦AB圍成，改建計(jì)劃是在優(yōu)弧上選取一點(diǎn)C，以AC、BC、AB為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外心依次記為、、，在區(qū)域內(nèi)種植觀賞花卉．(1)設(shè)、，用a、b表示的面積；(2)要使面積最大，C點(diǎn)應(yīng)選在何處？并求出面積最大值．

石家莊市2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3．在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用除法運(yùn)算可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由題可知，所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.2.下列兩項(xiàng)調(diào)查適宜采用的抽樣方法依次是()①一項(xiàng)對“中興事件”(2018年4月16日，美國對中興通訊施行懲罰措施，引起國內(nèi)關(guān)于國產(chǎn)芯片的討論)影響的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是美國貿(mào)易保護(hù)主義，對世界經(jīng)濟(jì)會產(chǎn)生比較負(fù)面的影響；有9000人認(rèn)為這只是一個(gè)孤立事件，對世界經(jīng)濟(jì)大格局不會產(chǎn)生太大影響；有1000人沒有發(fā)表自己的看法．現(xiàn)要從這20000人中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查．②從某中學(xué)高二年級的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．A.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D.①②都用分層抽樣【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣及簡單隨機(jī)抽樣的概念結(jié)合條件分析即得.【詳解】由題可知對①，此項(xiàng)抽查的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；對②，從某中學(xué)高二年級的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，此項(xiàng)抽查的總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍；所以宜采用的抽樣方法依次是：①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣．故選：B.3.一個(gè)直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，如圖所示，水面恰好過AC、BC、、的中點(diǎn)，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水面高為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用柱體體積公式求出水的實(shí)際體積，再由兩種情況的放置水的體積相同求解作答.【詳解】設(shè)面積為a，底面ABC水平放置時(shí)，水面高為h，由題可知側(cè)面水平放置時(shí)，水的體積為，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的體積為，于是，解得，所以當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，水面高為12.故選：D.4.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于()A.2 B.1 C.－1 D.－2【答案】A【解析】【分析】先求出，然后利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得：，又因?yàn)椋?，解得：，故選：A.5.已知a、b表示兩條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】C【解析】【分析】舉例說明判斷ABD；推理判斷C作答.【詳解】在長方體，令平面是平面，對于A，若平面為平面，直線為直線，直線為直線，顯然，，，此時(shí)直線是異面直線，A錯(cuò)誤；對于B，若平面為平面，直線為直線，直線為直線，顯然，，，此時(shí)平面與相交，B錯(cuò)誤；對于D，若平面為平面，直線為直線，直線為直線，顯然，，，此時(shí)直線相交，D錯(cuò)誤；對于C，在直線上取點(diǎn)，過作直線，相交直線確定平面，由知，與相交，令交線為，顯然，由，，得，而，于是，又，從而，而，所以，C正確故選：C6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為()A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點(diǎn)睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考考點(diǎn).此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時(shí)三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時(shí)三角形形狀不一定唯一.7.已知，則的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】.故選：B8.在四面體中，平面，，，若四面體的體積，則四面體的外接球的表面積為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)錐體的體積公式求出，再求出底面外接圓的直徑，從而求出外接球的半徑，即可得解.【詳解】依題意，，所以，又底面為直角三角形，所以外接圓的直徑即為斜邊，設(shè)四面體的外接球的半徑為，則，即，所以外接球的表面積.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某中學(xué)舉辦數(shù)學(xué)運(yùn)算比賽，下表是參賽學(xué)生成績的頻數(shù)分布表，若學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是85，則下列說法中正確的是()成績(分)606568707376818387899293頻數(shù)57910111354a443A. B.學(xué)生成績的眾數(shù)是76C.學(xué)生的成績的平均分大于76 D.學(xué)生成績的極差為33【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念結(jié)合條件可得，然后根據(jù)眾數(shù)，極差及平均數(shù)的概念結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績的第80百分位數(shù)是85，，又，所以，即，故A正確；所以參賽學(xué)生的人數(shù)為80，學(xué)生成績的眾數(shù)是76，學(xué)生成績的極差為33，故BD正確；學(xué)生的成績的平均分為，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A.B.C.圖象的對稱中心為D.圖象的對稱軸方程為【答案】AD【解析】【分析】由圖知且求，根據(jù)五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心、對稱軸方程，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖可得：且，∴，則，A正確；由，則()，得，，又，所以，B錯(cuò)誤；所以，有，由，，得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，C錯(cuò)誤；由，，得，，即函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D正確.故選：AD.11.在△ABC中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，CM與BN交于P點(diǎn)，若，則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)平面向量的基本定理及三點(diǎn)共線的向量表示得解.【詳解】設(shè)，，由，可得，．因?yàn)镃，P，M共線，所以，解得．因?yàn)镹，P，B共線，所以，解得．故，，即，．故選：AD．12.如圖，在棱長為6的正方體中，點(diǎn)G為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有()A.線段長度的最小值為B.最大值為C.點(diǎn)G在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有面D.最小值為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)垂直時(shí)線段最短判斷A，由直角三角形中的余弦值及A選項(xiàng)判斷B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷C，由展開圖利用余弦定理計(jì)算判斷D.【詳解】對A，連接，如圖，當(dāng)時(shí)，最短，由正方體棱長為6，所以，所以，可得，故A錯(cuò)誤；對于B，連接，如圖，由正方體可知平面，又平面，所以，故，由A知，的最小值為，故的最大值為，故B正確；對于C，連接，如圖，在正方體中，∥，平面，平面，所以∥平面，同理可得∥平面，又，平面，所以平面∥平面，又平面，所以面，故C正確；對于D，把平面沿展開到平面所在平面，如圖，連接交于，此時(shí)最小，最小值為,在中，，由余弦定理得，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.1748年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，得到公式，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，據(jù)此公式可得________．【答案】【解析】【分析】由已知公式直接計(jì)算即得.【詳解】，.故答案為：.14.已知，，且，則________．【答案】3【解析】【分析】先求出向量的坐標(biāo)，再利用模的坐標(biāo)運(yùn)算列方程求解即可.【詳解】由已知得，，，解得.故答案為：3.15.在正方體中，?分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為___________.【答案】##【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連、、，利用平行四邊形可得，可得是異面直線與所成角(或所成角的補(bǔ)角)，然后用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】在正方體中，取的中點(diǎn)G，連、、，，依次是和的中點(diǎn)，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，是異面直線與所成角(或所成角的補(bǔ)角)，設(shè)正方體的棱長為2，則，，．異面直線與所成角的余弦值為．故答案為：．16.已知中，，，點(diǎn)P是外接圓圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可知外接圓的半徑，設(shè)為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的線性表示及數(shù)量積的運(yùn)算可得，然后根據(jù)圓的性質(zhì)可得，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，所以，如圖設(shè)外接圓的圓心為，為的中點(diǎn)，連接則，所以，因?yàn)?，所以，由圓的性質(zhì)可知，即，所以，即取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，(1)求；(2)若復(fù)數(shù)，且，求．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，結(jié)合條件可得；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件可得，然后利用模長的求法即得.【小問1詳解】由已知復(fù)數(shù),因?yàn)閺?fù)數(shù)與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則它們實(shí)部互為相反數(shù)，虛部相等，所以；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，整理得，所以，解得，，所以?fù)數(shù)，所以，故．18.從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．在中，，，所對的邊分別為a，b，c，且________．(1)求角B的大??；(2)若，，求的面積．注：若選多個(gè)條件分別解答，則按所選的第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用正余弦定理，三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)結(jié)合條件即得；(2)利用余弦定理及三角形面積公式即得.【小問1詳解】選①因?yàn)?，由正弦定理，?所以,因?yàn)?，所?所以,又因?yàn)?，所以；選②因?yàn)?，由正弦定理，得，所以，即，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以；選③因?yàn)?，由正弦定理，得，所以，即，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以；【小?詳解】由余弦定理得，解得，故．19.已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合三角恒等變換可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)結(jié)合條件即得.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所?令，則，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋?0.某中學(xué)為普及學(xué)生的法律知識，組織高一學(xué)生學(xué)習(xí)法律常識小冊子，進(jìn)行法律常識考試，隨機(jī)抽出100名學(xué)生成績，將其成績分成5組：，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，已知在的人數(shù)等于在和的人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．(1)求a，b的值(結(jié)果保留三位小數(shù))；(2)估計(jì)這100名學(xué)生的中位數(shù)和平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，成績?nèi)≌麛?shù))；(3)已知該校高一學(xué)生共1200人，估計(jì)高一年級法律常識考試成績在90分及以上有多少人？【答案】(1)，；(2)中位數(shù)為72，平均成績73；(3)60人．【解析】【分析】(1)根據(jù)直方圖可得，，之間的人數(shù)，結(jié)合條件可得，的人數(shù)，進(jìn)而即得；(2)利用直方圖結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算方法即得；(3)由題可得學(xué)生成績在內(nèi)的頻率為0.05，然后根據(jù)高一學(xué)生人數(shù)即得.【小問1詳解】由頻率分布直方圖，之間的人數(shù)為，與之間的人數(shù)均為，所以在，的人數(shù)共50人，因?yàn)樵诘娜藬?shù)等于在，的人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．設(shè)在的人數(shù)為x，則，解得，所以，的人數(shù)分別為30，20，所以，的頻率分別為0.3，0.2，所以，．【小問2詳解】由(1)可知，學(xué)生成績在內(nèi)的頻率為0.45，在內(nèi)的頻率為0.75，設(shè)學(xué)生成績中位數(shù)為，則：，解得，故：估計(jì)這100名學(xué)生的中位數(shù)為72，平均成績?yōu)椋海拘?詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績在內(nèi)的頻率為0.05，而該校高一學(xué)生共1200人，所以估計(jì)高一年級法律常識考試成績在90分及以上人數(shù)為：人．21.四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形．(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)本題首先可以通過證出，再通過得知四邊形