（2020新教材）新人教A版必修第一冊(cè)分課時(shí)培優(yōu)練習(xí)全冊(cè)+綜合測(cè)試（含答案）

培優(yōu)同步練習(xí)（1）集合的概念

1、下列命題中正確的是（）

00={0};

②由1,2,3組成的集合可以表示為{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程（x-1尸（x-2）=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,1,2}；

④集合{x|2<x<5}可以用列舉法表示.

A.①和④B.②和③C.②D.以上命題都不對(duì)

2、集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出來(lái)應(yīng)是（）

A.{x|lvxvio}B.{X|2<X<10）

C.1x|x<10,xeN}D.{x|x=1n,n€N,1<?<5}

3、集合{1,3,5,7}用描述法表示出來(lái)應(yīng)為（）

A.{x[x=In+1,MeN,0<z?<3}

B.{x|l<x<7}

C.{x|xeNKx^7）

D.{x|xeZ且1<x<7}

4、若全集U=R,A?<-3或xN2},JB={X|—l,x<5},則集合C={x|-1<x<2}=

（用A,B或其補(bǔ)集表示）

5、下列說(shuō)法正確的是（）

A.我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合

B.{1,2,3）是不大于3的自然數(shù)組成的集合

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D.數(shù)1,0,5」』；,組成的集合有7個(gè)元素

224V4

6、下列關(guān)于集合的說(shuō)法正確的有（）

①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合；

②集合{y|y=2x2+1}與集合{（乂刈>=2犬+1|是同一個(gè)集合；

③],2,|_g|,0.5,；這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7、下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是（）

3

①OeN”；②0任Z;③]eQ;④TTCQ.

A.①②B.②③C.①③D.③④

8、下列表示正確的是（）

2

A.OeNB.yeNC.3gND.KGQ

9、把集合{x|V-4x-5=（）}用列舉法表示為（）

A.{（-1,5）}B.{X|X=-1^X=5}

C.I%2—4x—5=0|D.{-1,5}

10、集合{%￡?^|%-3<2}的另一種表示方法是（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

c.{0,1,2,3,4,5}D.{123,4,5}

11、已知集合A={x|以2-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則”的取值范圍是.

12、用描述法表示如圖1-1-1中的陰影部分（包括邊界）為.

13、用列舉法寫出集合4={），|丁=尤2一LxwZ5k區(qū)1}=.

14、由實(shí)數(shù)X,—尤,41一#7所組成的集合里最多含有個(gè)元素.

15、設(shè)集合M={mM=5〃+2",〃eN*},且加<100,則集合M中所有元素的和

為.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：①錯(cuò)誤,0是元素，網(wǎng)表示有一個(gè)元素。的集合;②正確，由1,2,3組成的集合可以表示為

{1,2,3}或{3,2,1}；③錯(cuò)誤，方程（X-1）2（*_2）=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,2}二④錯(cuò)誤,

集合{x[2<x<5}不可以用列舉法表示.

2答案及解析：

答案：D

解析：集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出來(lái)應(yīng)是{x|x=2〃,〃wN,1V〃V5}.故選D.

3答案及解析：

答案：A

解析：集合｛1,3,5,7｝用描述法表示出來(lái)應(yīng)為｛x|x=2"+l,〃eN,0M〃M3｝，故選A.

4答案及解析：

答案：B?A)

A_工

解析：-3-125x

如圖所示，由圖可知Cc(QA),S.C^B：,C=B(QA)

5答案及解析：

答案：c

解析：選項(xiàng)A,不滿足確定性，故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,不大于3的自然數(shù)組成的集合是｛0,123｝,故錯(cuò)

誤;故選C正確;選項(xiàng)D,數(shù)1,0,5,-,-,-,,^組成的集合有5個(gè)元素，故錯(cuò)誤.故選C.

224\4

6答案及解析：

答案：A

解析：①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合是錯(cuò)誤的,不滿足元素的確定性，故錯(cuò)誤.

②集合｛yIy=2犬+1｝=｛yIy21｝表示y的取值范圍，而｛(x,y)|y=2x2+1｝表示的集合為函

數(shù)y=2/+i圖象上的點(diǎn)，所以不是同一集合，故錯(cuò)誤.

③1,2,-工,0.5」這些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素，而不是5個(gè)元素，故錯(cuò)誤.故選A.

22

7答案及解析：

答案：B

解析：①不是正整數(shù),...OwN*錯(cuò)誤;

②；V2是無(wú)理數(shù),融eZ正確；

33

③?..二是有理數(shù),工士^Q正確；

22

④?.?是無(wú)理數(shù),...兀eQ錯(cuò)誤.

表示正確的是②③.故選B.

8答案及解析:

答案：A

解析：A正確,0是自然數(shù)，所以O(shè)eN;

2

B錯(cuò)誤,自然數(shù)是整數(shù)，所以W/N;

7

C錯(cuò)誤,3是自然數(shù)，所以3GN;

D錯(cuò)誤，是無(wú)理數(shù)，所以

9答案及解析：

答案：D

解析：根據(jù)題意，解d-4x-5=0可得x=-l或5,用列舉法表示可得{T5}.故選D.

10答案及解析：

答案：B

解析：集合中的元素滿足X<5且XGN*,所以集合的元素有1,2,3,4.

11答案及解析：

9.

答案：aN—或4=0

8

解析：當(dāng)a=0時(shí),-3x+2=0,即x=-1,A={g卜符合要求;當(dāng)axO時(shí),以2一3x+2=O至多有一

99

個(gè)解，所以A=9-8。40,所以綜上,a的取值范圍為42d或a=0.

88

12答案及解析：

答案：{(x,y)|孫20且-14xVT，-：Vy41}

解析：圖中陰影部分的點(diǎn)設(shè)為(x,y),則[(4〉)|-14》40,-34丫40或0<》=|,04丫41

=[(X,y)|個(gè)20且一1Wx4■|,_9'41}.

13答案及解析：

答案：{-1,0}

解析：且XWZ,

x=-l,0或1.

x2=0或1,；.y=-l或0,；.A={-1,0}.

故答案為{-1,0}.

14答案及解析:

答案：2

解析：V?=—x

15答案及解析：

答案：231

解析：〃=1時(shí)，加=5x1+21=7,

〃=2時(shí)，加=5x2+2Z=14,

〃=3時(shí)，加=5x3+23=23,

〃=4時(shí)，m=5x4-+-24=36,

九=5時(shí)，m=5x5+25=57,

〃=6時(shí)，加=5x6+26=94,

當(dāng)〃>7時(shí)'，機(jī)2100不合要求.

故M中所有元素的和為7+14+23+36+57+94=231.

培優(yōu)同步練習(xí)（2）集合間的基本關(guān)系

1、滿足⑴aA±{l,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2、已知非空集合M滿足:對(duì)任意xeM,總有V金”且?史M,若“仁{o,l,2,3,4,5},則滿足

條件的M的個(gè)數(shù)是（）

A.llB.12C.15D.16

3、己知集合4=卜|公一8%+15=0},8={劉依—1=0},若8=4,則°可能為（）

A.OB.-C.-D.1

53

4、已知集合用={.￡=1},'=次3=1},若％=此則實(shí)數(shù)〃的取值集合為（）

A.{1}B.{-1,1}C.{i,o}D.{I,T,O}

5、下列式子:①{a,b}u{b,a}\?{a,b}={b,a}；?O=0；?0e{0}；?0e{0}；?0c{0}淇中

正確的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.少于4

6、設(shè)集合A7={x|xcA,且x任8},若A={1,3,5,7},8={2,3,5}，則集合M的非空真子集的個(gè)

數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

7、下列命題：

①空集沒(méi)有子集；

②任何集合至少有兩個(gè)子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若0UA,則AH0.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

8、設(shè)集合A={x|加-儀+1<0},若A=0,則實(shí)數(shù)。取值的集合是（）

A.Q4)B.[0,4)C.(O,4]D.[0,4]

9、設(shè)集合”={-1,1,2},%={1},則()

A.N為空集B.NGMC.NYMD./VUM

10、已知集合人={x\-\<x<2},B={xIOvxvl},貝1()

A.BeAB.Aq8C.A=BD.AryB=0

11、已知集合24=k|r+*-6=0},8={幻儂+1=0},且8仁4,則，”的取值構(gòu)成的集合為

12、若4=卜|以2-公+1?0,%€1^}=0,則a的取值范圍是.

13、已知集合人={一1,3,2"7-1},集合3={3,/712},若5。A，則實(shí)數(shù)m=.

14、已知{1}三A￡{1,2,3},寫出集合A的所有可能結(jié)果:.

15、設(shè)”={（九,y）|m+利=4}且{（2,1）,（-2,5）}0M則加=n=

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：集合A必須含1,且可取可不取2和3,所以A={1}或{1,2}或{1,3}或（1,2,3}.故選D.

2答案及解析：

答案：A

解析：由題意得M是集合{2,345}的非空子集，且2,4不同時(shí)出現(xiàn)，故滿足題意的集合M有

11個(gè).

3答案及解析：

答案：ABC

解析：：A={x|x?—8x+15=0}={3,5},B={x3—1=0},3口4,當(dāng)4=0時(shí),8=0成立；

當(dāng)a#0時(shí),8={4，

=3或1=5，解得a=』或a=L

aa35

故a=；或;或0,故選ABC.

4答案及解析：

答案：D

解析：?.?集合用二卜|/=1}二{_1,1}3二次|以=1},可=",???當(dāng)〃=0時(shí),％=0成立；

當(dāng)GW0時(shí),N={,卜

/.—=-1=1.

aa

解得a=-l或a=l.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{i,_i,（）}.故選D.

5答案及解析：

答案：C

解析：①②④⑥正確，③⑤不正確.

6答案及解析：

答案：B

解析：根據(jù)題意,知集合7W={x|xvA,且x任8}={1,7},其非空真子集為{1},{7}?

7答案及解析：

答案：A

解析：空集的子集是空集，故①錯(cuò)誤;

空集只有一個(gè)子集，還是空集，故②錯(cuò)誤；

空集是任何非空集合的真子集，故③錯(cuò)誤;

若00A,則A戶0，故④錯(cuò)誤.故選A.

8答案及解析：

答案：D

解析：當(dāng)4=0時(shí),A=0;

a>0

當(dāng)4

[A=a2-4tz<0

即0<aW4時(shí)力為空集.

綜上所述,a的取值范圍為[0,4]，故選D.

9答案及解析：

答案：D

解析：?.,集合M={-1,1,2},N={]},，N*M.故選D.

10答案及解析：

答案：A

解析：:?集合A={x|-l<x<2},B={x|Ovx<l},；?BqA.故選A

11答案及解析：

答案：{。,-昌

解析：由題意得,4=卜|/+工_6=0}={-3,2},且也4.

當(dāng)B=0時(shí)，根=0;當(dāng)〃?工0時(shí),工=—,

m

所以--^-=2或---=-3，所以加=一,或機(jī)=!.

mm23

所以m的取值構(gòu)成的集合為{o,-；,；}.

12答案及解析：

答案：0<av4

解析：VA=^x\ax2-fa+l<O,XGR|=0,

a>0

，〃=0或,

△二（一〃）2-4〃<0

/.0<a<4,

，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a<4.

13答案及解析：

答案：1

解析：BUA,.*,m2=2機(jī)-1,即（“「I）?=0,解得優(yōu)=1.

當(dāng)加=1時(shí),A={一1,3,1},8={3,1}，滿足St）A.

14答案及解析：

答案:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}

解析：符合條件的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.

15答案及解析：

答案：--

33

解析：???{（2,1）,（-2,5）}0M,

.+n=4

,,<，

-2m+5/?=4

4

m二一

.3

??〈.

4

n=—

3

培優(yōu)同步練習(xí)（3）集合的基本運(yùn)算

1、設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x[2<X<5},則AB=（）

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1.7}

2、已知非空集合A8滿足以下兩個(gè)條件：

①A23={1,2,3,4,5,6},AcB=0;

②”的元素個(gè)數(shù)不是/中的元素，8的元素個(gè)數(shù)不是8中的元素，

則有序集合對(duì)（48）的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.12C.14D.16

3、若全集U={1,2,3,4}且電A={2,3},則集合A的真子集共有（）

A.3個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

4、已知集合A={x|f-x-2〉。}廁4人=（）

A.|-1<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x|xv-l}u{x|x>2}D.{X|X<-1}<J{X|X>2}

5、已知集合4={x|-lvx<2},B={x|x>l},則AUB=()

A.(-1,1)B.(l,2)C.(-l,+oo)D.(l,+oo)

6、設(shè)集合A={aeN|-l<aV2},8={beZ|-2Sbv3},則AcB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,l,2}D.{-1,(),1,2}

7、已知集合人={1,2},非空集合B滿足A=B={1,2},則滿足條件的集合8有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、定義集合運(yùn)算:A*B={z[z=d_A,B}，設(shè)集合A={1,及},B={-1,0}，則集合

4★3的元素之和為()

A.2B.lC.3D.4

9、設(shè)集合A={x|x+1>0},3={x|x-2v0},則圖1—3—1中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x>-1}B.{X\X>2}

C.{x|x〉2或X<-1}D.{X|-1<X<2}

10、已知集合。={*|0三*三6,%丘2},4={1,3,6},笈={1,4,5},則4門(68)=()

A.{1}B.{3,6}C.{4,5}D.{1,3,4,5,6}

11、已知集合4=卜|%2一31+2=0},3=卜|/—儂+2=0}且4<^8=8,則實(shí)數(shù)〃?的取值

范圍為.

12、已知集合人=忖,4+1,-3},8=加一3,為一142+1},若4小8={-3}廁實(shí)數(shù)4的值為

13、己知集合A={x|x?-/zr+15=0,xGZ|,B=|x|x2-5x+<7=O,xeZ|A=8={2,3,5},

則A=,B=.

14、設(shè)全集U=R,集合4={%|%>1},8={%|》<一“},且8。0/,則實(shí)數(shù)4的取值范圍

是.

15、已知集合4="|%?1},8="24,且A3=R，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是

16、設(shè)集合S={1,2}〃與8是S的兩個(gè)子集，若A8=S，則稱(A,3)為集合S的一個(gè)分

拆，當(dāng)且權(quán)當(dāng)A=B時(shí),(A,3)與(3,A)是同一個(gè)分拆，那么集合s的不同的分拆有個(gè)

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：

2答案及解析：

答案：A

解析：

”的元素個(gè)數(shù)不是/中的元素，8的元素個(gè)數(shù)不是8中的元素

1、當(dāng)集合力只有一個(gè)元素時(shí)，集合8中有5個(gè)元素，且5史此時(shí)僅有一種結(jié)果

A={5},8={123,4,6};

2、當(dāng)集合“有兩個(gè)元素時(shí)，集合8中有4個(gè)元素，2eA且4史3,此時(shí)集合N中必有一

個(gè)元素為4,集合8中必有一個(gè)元素為2,故有如下可能結(jié)果：

(1)A={1,4},5{2,3,5,6};(2)A={3,4},8={1,2,5,6};(3)A={5,4},B={1,2,3,6};

(4)A={6,4},8={1,2,3,5}。共計(jì)4種可能。

3、可以推測(cè)集合/中不可能有3個(gè)元素；

4、當(dāng)集合4中的4個(gè)元素時(shí)，集合8中的2個(gè)元素，此情況與2情況相同，只需/、8互

換即可。共計(jì)4種可能。

5、當(dāng)集合力中的5個(gè)元素時(shí)，集合8中的1個(gè)元素，此情況與1情況相同，只需Z、B互

換即可。共1種可能。綜上所述，有序集合對(duì)(A3)的個(gè)數(shù)為10。答案選A。

3答案及解析：

答案：A

解析：,全集U={1,2,3,4}且。,4={2,3},；.A={1,4}，，集合A的真子集共有2。-1=3(個(gè)).

4答案及解析：

答案：B

解析：VX2-X-2>O,A(X-2)(X+1)>0,

x>2或x<-l,即A={x\x>2或x<-l}在數(shù)軸上表示處集合A,

如圖所示.

-I0I2X

由圖可得AA={x|-lVx￡2}.故選B.

5答案及解析：

答案：C

解析：將集合AB在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.由圖可得Au8={x[x>-1}.故選C.

-102"

6答案及解析：

答案：C

解析：A={0,l,2},S={-2,-l,0,l,2},.*.Ac3={0，l,2}.

7答案及解析：

答案：C

解析：集合A={1,2},非空集合B滿足Au8={1,2}8={1}或8={2}或8={1,2}??,.有

3個(gè).

8答案及解析：

答案：C

X=1

解析：當(dāng)■{1時(shí),z=0;

ly=T

X=1Y=A/2

當(dāng)C或時(shí),Z=l；

[y=0[y=-1

當(dāng)卜="吐2=2.

y=0

故集合A*5={O,1,2}的元素之和為0+l+2=3.

9答案及解析：

答案：B

解析：陰影部分表示的集合為Ac&8).因?yàn)橥?={8|*22},4={工|彳>-1},所以

Ac(6B)={x|xN2}.

10答案及解析:

答案：B

解析：Vl/={x|0<x<6,xeZ)={0,1,2,3,4,5,6},8={1,4,5},二08={0,2,3,6}.V

A={1,3,6},AAc(65)={3,6}.

11答案及艇析：

答案：-2叵<m<2血,或m=3

解析：?.?AcBnB,

BQA.

由題意得A={1,2},對(duì)于方程V-wx+2=0,A=〃J-8,

.?.當(dāng)8=0時(shí)，△=機(jī)2一8v0,解得-2&<m<20；

A=0

當(dāng)5={1}時(shí)，有?一「無(wú)解；

<，口_機(jī)+2=0

fA=0

當(dāng)B={2}時(shí)，有。c工。n無(wú)解；

11(4-2m+2-0

-A>0

當(dāng)B={1,2}時(shí)，有，1+2=加，解得〃z=3.

1x2=2

綜上所述,-2&<%<2形或〃2=3.

12答案及解析：

答案：-1

解析：?.,AC5={-3},；.-3€B.

'/<32+1>0,a2+1*-3.

當(dāng)4-3=-3時(shí),a=0,A={0,l,-3},5={-3,-l,l},

此時(shí)Ac8={-3,1},與AcB={-3}矛盾；

當(dāng)2?-1=-3時(shí),0=-1,4={1,0,-3},8={-4,-3,2},

此時(shí)AcB={-3}.

故實(shí)數(shù)a的值為-1.

13答案及解析：

答案：{3,5};{2,3}

解析：A—{xt,x2],B={*3，x4}.因?yàn)閄]j?是方程X?-/w+15=0的兩根，所以內(nèi)超=15,由已

知條件可知為,出e{2,3,5}，所以X]=3,X?=5或玉=5,x2=3，所以A={3,5}.因?yàn)榉踩馐欠匠?/p>

x?—5x+q=0的兩根，所以工3=5,由已知條件可知x3,x4e{2,3,5}，所以/=3,巧=2或

Xj=2,X4=3，所以B={2,3}.

14答案及解析：

答案：6Z>-1

解析：???e，A={x|xWl},

?'.一Q<1,

?**Q2—1.

15答案及解析：

答案：（-℃,1]

解析：

16答案及解析：

答案：9

解析:集合5={1,2}的子集為0,{1},{2},{1,2},由題意知，若AB=S,則稱（A3）為

集合S的一個(gè)分拆,故①當(dāng)A=0時(shí),8=S②A={1}時(shí),B={2}或{1,2}③當(dāng)A={2}時(shí)

8={1}或{1,2}④當(dāng)A={1,2}時(shí)8={1}或{2}或{1,2}或0，故集合S的不同的分拆由9

個(gè)

培優(yōu)同步練習(xí)（4）充分條件與必要條件

1、已知aeR,則“a>l”是“」<1”的（

）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要條件是（）

A.a>b+\B.a>b-lC.a2>b2D.a3>b3

3、已知〃:（x+3）（x-l）>0,g:x>a2-2“一2,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是（）

A.[—i,+oo）B.[3,+OO）

C.（—co,—1]O[3,+8）D?[-1,3]

4、設(shè)xeR,則“x2-5xv0”是牛-1|〈1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)xwR,則“川>8”是“國(guó)>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6、集合A={x|-l<xvl},8={x|-a<x—b<a}.若"4=1"是"Ac8H0”的充分條件，則實(shí)

數(shù)匕的取值范圍是（）

A.{6|-2<*<0}B.{fe|0<Z><2}

C.{b\-2<b<2}D.{6|-2<Z><2}

7、設(shè)xeR,則“0<x<5”是“|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、若awR,則“儲(chǔ)=i”是，，同=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9、設(shè)集合4={x[x>-l},8={x|xwi},則“xeA且成立的充要條件是（）

A.-1W1B.x<lC.x>-1D.-l<x<l

10、使x>3成立的一個(gè)必要條件是（）

A.x>0B.x>4C.x>5D.x<5

11、關(guān)于x的方程a?+2》+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是.

12、條件p:1-x<0,條件q：x〉a,若p是q的充分條件，則a的取值范圍是.

13、已知A={x|-l<x<3）3=K卜l<x<m+3},若無(wú)€5成立的一個(gè)充分不必要條

件是XGA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

14、有以下三個(gè)結(jié)論：

①在A4BC中，“AB。+AC2=BC2”是“AABC為直角三角形”的充要條件；

②若a,6wR,則“4+6x0”是“a,6全不為零”的充要條件:

③若a,beR,則“片+^工?！笔遣蝗珵榱恪钡某湟獥l件.

其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

⑸、(丁是“一元二次方程f+x+,〃=°有實(shí)數(shù)解”的----------條件(填“充要”

“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”).

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：由可得，<1成立；

a

當(dāng),<1時(shí)，推不出〃〉1一定成立.

a

所以“〃>1”是“1<1”的充分不必要條件.故選A.

a

2答案及解析：

答案：A

解析：使a>b成立的充分而不必要條件,即尋找p,使夕=〃>6,而a乂推不出p,逐項(xiàng)驗(yàn)證可

知選A.

3答案及解析：

答案：C

解析：由P:(x+3)(x—l)>0,

解得x<-3或x〉1.

因?yàn)閜是q的必要不充分條件，

所以“2—24—2w1,

解得或a23.

4答案及解析：

答案：B

解析：由“％2—5乂<0''可得"0<工<5";由“門_1|〈1"可得"0<x<2”.由"0<x<5"不能推

出"0<x<2”,但由“0<x<2”可以推出"0<x<5",所以“一一5犬<0”是-vi"的必要

而不充分條件.故選B

5答案及解析：

答案：A

解析：由V>8可推出x>2,進(jìn)而可推出|^|>2，反之不成立，故"V>8”是“國(guó)>2”的充分而

不必要條件.故選A.

6答案及解析：

答案：C

解析:A={x|—1=—a<x—b<a}={x\b—a<x<b+a]?

因?yàn)椤癮=1”是“AcBw0”的充分條件，

所以一1=占一1<1或一1<6+1=1,即一2<b<2.

故選C.

7答案及解析：

答案：B

解析：由I*-1|V1可得0<X<2,所以“|x—1|V1的解集”是“0<x<5的解集”的真子集.

故"0<x<5”是“?-1|<1"的必要而不充分條件.

8答案及解析：

答案：C

解析：由/=1得a=±l河以推出悶=]成立,反過(guò)來(lái)，由悶=1得。=±1，可以推出a2=1也成

立，故選C.

9答案及解析：

答案：D

解析：由題意可知,xeA則x>-l,xe8則x<l,所以“XGA且xe8”的充要條件為

—1<X<1.

10答案及解析：

答案：A

解析：x〉0時(shí)不一定有x>3,但x〉3時(shí)一定有x〉0;x>4與x〉5時(shí)都能推出x〉3,都是充分條

件;x<5與x>3相互均不能推出.故選A.

11答案及解析：

答案：a<\

解析：⑴當(dāng)a=0時(shí),

原方程化為2x+l=0,

故x=-4<0,符合.

2

(2)當(dāng)。彳0時(shí),原方程0?+2》+1=0為一元二次方程，

它有實(shí)根的充要條件為△20,

即4-4。20,

所以。41.

①當(dāng)4<0吐/+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根恒成立.

②當(dāng)0<。41時(shí),o?+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，

2

則<0,可得0<a41.

2a

綜上，若方程以2+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a?l,

反之，若a<1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根.

因此，關(guān)于x的方程a?+2x+i=o至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是awl.

12答案及解析：

答案：(-00,1]

解析：p:x>l,若P是q的充分條件，則p=>g,即P對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的子集，故?<1.

13答案及解析：

答案：[m\m>2]

解析：由題意，得xeAnxeB,但A,AuB,；.3</"+l,即x>2.

*

14答案及解析：

答案：③

解析：由Afi°+AC2=8C2可以推出△4BC是直角三角形，但是由/VSC是直角三角形不

能確定哪個(gè)角是直角，故Afi2+AC2=BC2不一定成立，所以①不正確.由片+從工。可以

推出a,〃不全為零，反之，由a,6不全為零可以推出/+b2Ho，所以②不正確，③正確.

15答案及解析：

答案：充分不必要

解析：一元二次方程d+x+帆=0有實(shí)數(shù)解01-4〃2C,即因?yàn)?/p>

4

反之不成立，所以“機(jī)<■!?"是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”

444

的充分不必要條件.

培優(yōu)同步練習(xí)（5）全稱量詞與存在量詞

1>設(shè)命題p：N,X￡Z,則"為（）

A.VXGN,X^ZB.*wN,Xo必Z

C.VxN,xZD.BXQeN,X0eZ

2、己知〃:a>2,q:VxwR,x?+亞+i之（）是假命題，則〃是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

3、若2：\//氐心2+4%+心一2%2+1是真命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（―oo,2]B.[2,4-ao）C.（—2,+oo）D.（—2,2）

4、下列命題正確的是（）

A.命題“Vx,ywR,x?+y2之（）"的否定是"f（）,X）eR,x；+yj<（）“

8'=-1”是“召一5工_6=0”的必要不充分條件

C.命題“3x°eR,x；+x0+1v1”的否定是“Zr。eR,x；+x0+1N1”

2,?

D.命題“存在與GR，使得x：+x0+1vO”的否定是“對(duì)任意XwR,均有x+x+l<0

5、下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（）

①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；

②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；

③三角形的內(nèi)角和是180。.

A.OB.lC.2D.3

6、全稱量詞命題“VxeR,/+5x=4”的否定是（）

A.3x0eR,-1-5x0=4B.X/xcR,x?+5工工4

C.3x0+5x0工4D.以上都不正確

7、命題“存在x°wR,2xoKO”的否定是（）

A.不存在與wR,2%o>0B.存在與wR,2x（）>0

C.對(duì)任意xwR,2xW0D.對(duì)任意X￡R,2X>0

8、設(shè)xeZ,集合A是奇數(shù)集，集合8是偶數(shù)集.命題“對(duì)任意A,2xeB”的否定為

（）

A.對(duì)于任意xw

B.對(duì)于任意為任A,2x任5

C.存在xwA,2xGB

D.存在

9、將“*2+丫2*2犯，對(duì)任意實(shí)數(shù)》恒成立”改寫成符號(hào)形式為()

A.Vx,yeR,x2+>2xy

B.3A-,yeR,x2+y2>2xy

C.Vx>(),>>0,x2+y2>2xy

D.3%<0,<0,x2+y2>2xy

10、命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()

A.所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B.所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

C.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)

D.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)

11命題“VxeR,x2+x+1>0”的否定是.

12、給出下列命題：

(1)VxsR,x2>0；

(2)HreR,x2+x+l<0；

(3)3?e^Q,Z>eRQ,使得a+6eQ.

其中真命題的個(gè)數(shù)為.

13、若命題“存在實(shí)數(shù)x,使x'+or+lvO”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

14、命題"±eR,使得；lx?-2x+l<0成立”為假命題，則力的取值范圍________.

15、若〃：存在.v5,使2x0+a>0是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以可為:丸eN,x0任Z,故選B.

2答案及解析：

答案：A

解析：<7：VXGR,x2+ax-F1>0是假命題，

則-xq:3x0eR,其+axQ+1<0是真命題，

即△AO,。？_4>0,解得〃>2或〃<一2,

則p是q的充分不必要條件，故選A.

3答案及解析：

答案：B

解析：ax2+4x+n>-2x2+1=>(a+2)x2+4x+a-l>0，要使p為真命題，則

〃+2〉0

’4=42-43+2)3-1)40解得心2?

4答案及解析：

答案：A

解析：對(duì)選項(xiàng)人,命題”以,丫￡1<丫2+丫220”的否定是“玉0，%￡已其+丫：VO”,選項(xiàng)A正確;

對(duì)選項(xiàng)B,；Y—5x—6=Ox=-l或6,故“x=-l”是"X2-5x-6=O”的充分不必要條件，選

項(xiàng)B不正確；

由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知選項(xiàng)C不正確；

對(duì)選項(xiàng)D,命題“存在x。eR，使得北+x。+1v()”的否定是“對(duì)任意XWR，均有x2+x+l>0,，,

選項(xiàng)D不正確，故選A.

5答案及解析：

答案：C

解析：命題①含有全稱量詞，為全稱量詞命題;命題②含有存在量詞，為存在量詞命題;命題③

可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”,為全稱量詞命題.故有兩個(gè)全稱量詞命題.故

選C.

6答案及解析：

答案：C

解析：V改為丁并否定結(jié)論，故“也《鳳9+5*=4”的否定是王?！?<君+5%工4做選?.

7答案及解析：

答案：D

解析：“存在與eR,2x°V0”的否定是:對(duì)任意xeR,2x>0.故選D.

8答案及解析：

答案：D

解析：命題“對(duì)任意xeA,2xeB”是一個(gè)全稱量詞命題，其命題的否定為“存在

xeA,2xgB"，故選D.

9答案及解析：

答案：A

解析：由全稱量詞命題的形式，知選A.

10答案及解析：

答案：D

解析：命題''所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)不能被2整除的整

數(shù)不是奇數(shù)”，故選D.

11答案及解析：

答案：Hx0s+1<0

解析：此命題為全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,要先把"V”改為叼”,然后把

x?+x+l>0進(jìn)行否定.

12答案及解析：

答案：1

解析：(1)當(dāng)x=0時(shí)，必=0,是假命題；

I1a

(2)f+x+l=(x+—)2+—2—>0,是假命題；

244

⑶當(dāng)°=2-丘z?=3+V5時(shí)，a+b=5,是真命題.

13答案及解析：

答案：他|-24。42}

解析：方法一：由題意，知命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,使/+6+120”是真命題，故

A=a2-4x1x1V0,解得—2

方法二：由題意，知命題“存在實(shí)數(shù)工，使丫2+以+1<0”是假命題.若命題“存在實(shí)數(shù)

x,使x?+以+1<0”是真命題，則△="—4x1x1>0,解得a>2或a<-2,故所求實(shí)數(shù)”的

取值范圍是{a\—2<a<2].

14答案及解析：

答案：[0,4]

解析：命題“士eR,使得/L?—義工+1<0成立”為假命題，則其否定“VxGR,使得

AX2-AX+1>0成立”為真命題.

①當(dāng)4=0時(shí),120恒成立，即X=0滿足題意，

；2>0

②當(dāng)/1#0時(shí)，由題意有心、羽5，

解得0<444.綜上①②得實(shí)數(shù)』的取值范圍是[),4].

15答案及解析:

答案：{a\a>-10}

解析:存在X。v5,使2飛+a>0,即存在X。v5,使%>-],所以一界5,所以a>-10.

培優(yōu)同步練習(xí)（6）等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1、若！<:<0,則下列結(jié)論中不正確的是（

)

ab

A.a2<Z?2B.ab<b1

C.a+h<0D.\a\+\b\>\a+b\

2、下列不等式中，成立的是（）

A.若a>Z?,c>d,貝ija+c>b+d

B.若貝ija+c<b+c

C.若a>b,c>d則ac>bd

D.若a>c>d,則>2

cd

3、若工<L<0,則下列結(jié)論不正確的是（

)

ab

八ba?

A.a2<b2B.ab<b2C.-+->2D.同—|Z?|=|a—Z?|

ab

4、已知。>b>0,則下列不等式成立的是（)

A.W>Nc.同〈網(wǎng)D.cr<b1

5、已知0vqv1,0</v1,記M=烏a2，%=4+々2—1，則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.無(wú)法確定

6>已知4,%w（Lx0）,設(shè)P=工+^，。=—~—F1,則尸與。的大小關(guān)系為（）

4a2a1a2

A.p>eB.PvQC.P=QD.不確定

7、若。>〃>0,則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）

A.4+c>0+cB.ac>bcC.a2>b2D.\[a>y/b

8、若。>/?>0,c<d<0,則——定有（）

cababah

A:/B.-<—C.->-D.—<-

cdcddcdc

9、己知且Q+〃+C=O,則下列不等式恒成立的是（)

A.ab>bcB.aobc

C.ab>acD.a\b\>\b\c

10、已知awR,p=(a-l)(a-3),q=(a-2)2,則〃與4的大小關(guān)系為()

A.p>qB.p>qC.p<qD.p<q

11、己知?jiǎng)tg的取值范圍是_________.

b

-\<a^rB<\

12、己知a,尸滿足卜<a+2夕<3,則a+34的取值范圍是.

13、若實(shí)數(shù)a,人滿足0<av2,0<b<l,則。-b的取值范圍是.

14>對(duì)于實(shí)數(shù),有下列命題:①若。>/?,則ac<bc;②若ac1，從乙則^:^:③若a<b<0,

則a2>ab>b2；@^fC>a>b>0^\—^―>—^―；⑤若。>%,>?，貝!ja>O,b<0.其中正確的

c-ac-bab

是.(填寫序號(hào))

15、己知△ABC的三邊a,),c滿足6+c42a,c+a4?,則幺的取值范