蘇教版(SJ)八年級數(shù)學(xué)（下冊）開學(xué)測試卷【含答案】

蘇教版（SJ）八年級數(shù)學(xué)（下冊）開學(xué)專題測試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

nnTT

1.在3.14、年、-血、病、—,0.2020020002這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）

IO

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,2,娓B.1,而，2C.4,5,6D.6,8,12

3.點(diǎn)（2,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,3）

4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）個(gè).

①丫=*；②y=±③y=^+6；?y=3-2x；⑤y=3x?.

x5

A.1B.2C.3D.4

5.等腰三角形兩邊分別為5cm和2cm,則它的第三邊長為（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.4cm

6.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC絲AADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

7.如圖，以兩條直線h，12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

x-y=lx-y=-1

A.B.

2x-y=l2x-y=-1

x-y=-1'x-y=l

C.D.J

2x-y=l2x-y=~1

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

路徑A-DTC-E運(yùn)動(dòng)，貝必APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

（）

力尸U--------1。

B

E

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

9.地球上產(chǎn)大洲的總面積約用科學(xué)記數(shù)法表示為km2.(精確到)

10.式子A/X-I中x的取值范圍是.

11.如果點(diǎn)P(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是.

12.已知點(diǎn)A(a,2a-3)在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，則a=.

13.如圖，直線L|,L2交于一點(diǎn)P，若丫心丫2，則x的取值范圍是.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分線，DE±AB,AB=8cm,DC=3cm,則△ADB的面

積是cm2.

15.已知點(diǎn)A(1,5),B(3,1),點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM+BM最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

16.如圖，在等邊△ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE=.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,/ABC、NACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,

CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是(填代號(hào)).

?△BCD^ACBE；②△BADdBCD；?ABDA^ACEA；?ABOE^ACOD；⑤△ACEdBCE.

18.如圖，在等邊△ABC中，AC=9,點(diǎn)O在AC上，且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,將線段OP

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是

D

o

三、解答題(共10小題，滿分96分)

19.計(jì)算：

⑴(-2一訴+五2一42

⑵7(-2)2+

20.解下列方程:

(1)(x+5)2+16=80

(2)-2(7-x)3=250.

21.作圖題(不寫作法，留下作圖痕跡)

(1)利用網(wǎng)格作圖，請你先在作圖的BC上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一

點(diǎn)Q，使QB=QC._

(2)在數(shù)軸上畫出實(shí)數(shù)J裱示的點(diǎn)；

-101

-3x+3與直線3y=mx-4nl的圖象的交點(diǎn)C在第四象限，且點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離

為2.

(1)求直線b的解析式;

23.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DM_LBC,DM與NBAC的角平分線交于點(diǎn)D,DEJ_AB,

DF1AC,E、F為垂足，求證：BE=CF.

EC

A/

24.某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需要購買行李

票.已知行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量X（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：

（1）求k和b的值；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；

（3）求行李費(fèi)為4?15元時(shí)，旅客攜帶行李的質(zhì)量為多少？

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直角邊作

等腰直角三角形CDE,其中NDCE=90。，連接BE.

（1）求證：△ACE^ABCD；

（2）若AC=3,求BE的長.

26.為調(diào)動(dòng)銷售人員的積極性，A、B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷

售額的2%作為獎(jiǎng)金；B公司每月1600元基本工資，另加銷售額的4%作為獎(jiǎng)金.已知A、B公司兩位銷售員

小李、小張1?6月份的銷售額如下表:

月份銷售額（單位：元）

銷售額1月口月p月R月,月口月

小李（A公116()01280014000152001640017600

司）

小張（B公7400920011000128001460016400

司

（1）請問小李與小張3月份的工資各是多少？

（2）小李1?6月份的銷售額yi與月份x的函數(shù)關(guān)系式是yi=1200x+10400,小張1?6月份的銷售額y2也是

月份x的一次函數(shù)，請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果7?12月份兩人的銷售額也分別滿足（2）中兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，問幾月份起小張的工資高于小

李的工資.

27.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)

點(diǎn)為D\

（1）求點(diǎn)D，剛好落在對角線AC上時(shí)，線段D，C的長；

（2）求點(diǎn)D，剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，DE的長；

(3)求點(diǎn)D，剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長.

28.如圖①所示，直線L：y=m(x+10)與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式；

(2)在(1)的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線0Q,過A、B兩點(diǎn)分別作

AM_LOQ于M,BN_LOQ于N,若AM=8,BN=6,求MN的長；

(3)當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象

限內(nèi)作等腰直角AOBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③.

問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由.

答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.在3.14、煤、-血、眄、3、0.2020020002這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）

I0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解：是無理數(shù)-

3

故選：B.

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,2,娓B.1,代2C.4,5,6D.6,8,12

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角

三角形；否則不是.

解：A、22+22r（灰）2,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、P+（73）2=22,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

C、42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、62+82^122,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.點(diǎn)（2,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,3）

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P（-

X,-y）,進(jìn)而得出答案.

解：點(diǎn)（2,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：（-2,3）.

故選：D.

4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）個(gè).

@y=x；②y=&③y=/+6;④y=3-2x；⑤y=3x2.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可.

解：①y=x是一次函數(shù)；

②y=」是反比例函數(shù)；

X

③y=^+6是一次函數(shù)；

④y=3-2x是一次函數(shù)；

⑤y=3x2是二次函數(shù)，

綜上所述，是一次函數(shù)的有①③④.

故選C.

5.等腰三角形兩邊分別為5cm和2cm,則它的第三邊長為（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.4cm

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分5cm是底邊和腰兩種情況，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊討論求解.

解：若5cm是底邊，第三邊為2cm,

此時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、2cm、2cm,

V2+2=4<5,

不能組成三角形；

若5cm是腰，則第三邊為5cm,

此時(shí)三角形的三邊分別為5cm、5cm、2cm,

能夠組成三角形；

綜上所述，它的第三邊長為5cm.

故選B.

6.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC絲ZSADC的是（）

A.CB=CDB./BAC=NDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定△ABC絲4ADC,己知AB=AD,AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加

CB=CD、NBAC=NDAC、NB=/D=90。后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC且△ADC,而添力口

NBCA=NDCA后則不能.

解：A、添力口CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC會(huì)/XADC,故A選項(xiàng)不符合題意：

B、添力口/BAC=/DAC,根據(jù)SAS,能判定△ABC絲△ADC,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、添加NBCA=NDCA時(shí)，不能判定△ABC絲aADC,故C選項(xiàng)符合題意；

D、添力口NB=ND=90°,根據(jù)HL,能判定AABC絲aADC,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.如圖，以兩條直線I],12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

x-y=lx-y=~1

A..B.

2x-y=l2x-y=-1

x-y=-1x-y=l

D..

2x-2x-y=-1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【分析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)

過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

解：直線h經(jīng)過（2,3）、（0,-1）,易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；

直線b經(jīng)過（2,3）、（0,1）,易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

/1

X一尸_1

因此以兩條直線h，12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：

2x-y=l

故選C.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

路徑ATD—C—E運(yùn)動(dòng)，則4APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】求出CE的長，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)

P在CD上時(shí)，根據(jù)SAAPE=S榜形AECD-SAADP-SACEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CE上時(shí)，

利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可.

解：；在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,

；.CD=AB=2,BC=AD=3,

?.?點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

2

；.CE—x3=2,

3

①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y==x?2=x(0<x<3),

_-

②點(diǎn)P在CD上時(shí)，SAAPE=S悌形AECDSAADPSACEP>

=-(2+3)x2--x3x(x-3)--x2x(3+2-x),

222

3g

=5--x+--5+x,

22

1g

..y=--x+-^(3<x<5)，

22

③點(diǎn)P在CE上時(shí)，SAAPE=4X(3+2+2-x)x2=-x+7,

/.y=-x+7(5<x<7),

故選：A.

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

9.地球上七大洲的總面積約為149480000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5xl()8匕山.(精確到)

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中修閭<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：將149480000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4948x1()8=15x108.

故1.5X108.

10.式子Jx-1中x的取值范圍是xNl.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.

解：根據(jù)題意得，x-1>0,

解得瘧1.

故x>l.

11.如果點(diǎn)P(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.

【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

解：VP(m,1-2m)在第四象限，

/.m>0,1-2m<0.

解得m>2.

12.已知點(diǎn)A(a,2a-3)在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，則a=4.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A(a,2a-3)在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可.

解：把點(diǎn)A(a,2a-3)代入y=x+l

得：2a-3=a+1,

解得：a=4.

故填4.

13.如圖，直線L|,L2交于一點(diǎn)P,若y^y2，則x的取值范圍是

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】觀察函數(shù)圖象，找出直線Li在直線L2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

解：當(dāng)爛3時(shí)，yi>y2.

故答案為爛3.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD是NABC的平分線，DE_LAB,AB=8cm,DC=3cm,則△ADB的面

積是12cn?.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得

解.

解：VZC=90°,BD是/ABC的平分線，DELAB,

DE=DC=3cm,

/.AADB的面積=1AB?DE=3x8x3=12cm2.

22

故12.

15.已知點(diǎn)A(1,5),B(3,1)，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM+BM最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(~1,0)?

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，先找到點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，，再連接AB'則AB，與x軸的交點(diǎn)即為

所求點(diǎn)M.

解：點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是B，(3,-1).

連AB，，則AB，與x軸的交點(diǎn)M即為所求.

設(shè)AB，所在直線的解析式為y=kx+b,

[k+b=5

則

13k+b=-1

所以直線AB，的解析式為y=-3x+8,

當(dāng)y=0時(shí)，x=1.

故所求的點(diǎn)為M(1,0).

0

16.如圖，在等邊△ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE=60°.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出AABD絲ABCE,進(jìn)而求出

NABF+NCBE=/AFE即可得出答案.

解：???△ABC是等邊三角形，

；.NABD=NC,AB=BC,

在4人8口和4BCE中，

'BDXE

<ZABD=ZC，

BA=BC

.,.△ABD^ABCE(SAS),

.*.ZBAD=ZCBE,

ZABF+ZBAF=ZAFE,

ZABF+ZCBE=ZAFE=60°.

故60°.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,/ABC、NACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,

CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是①③④(填代號(hào)).

?△BCD^ACBE；?ABAD^ABCD；?ABDA^ACEA；?ABOE^ACOD；?AACE^ABCE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】由AB=AC,NABC、NACB的平分線BD,CE相交于。點(diǎn)，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角

形的判定定理即可判定五個(gè)答案哪個(gè)一定成立.

解：VAB=AC,

NEBC=NDCB,

又：BD平分NABC,NCE平分/ACB,

；.NDBC=NECB,

ZBEC=180°-ZEBC-ZECB,ZCDB=180°-ZDCB-ZDBC,

；.NBEC=NCDB.

rZEBC=ZDCB

在4EBC和4DCB中一ZBEC=ZCDB，

BC=CB

/.△EBC^ADCB(AAS).

即①成立；

在^BAD和4BCD中，僅有1/CBD=/ABD,

1BD=BD

不滿足全等的條件，

即②不一定成立；

VAEBC^ADCB,

；.BD=CE.

'BD=CE

在ABDA和△CEA中，＜ZA=ZA.

AB=AC

AABDA^ACEA(SAS).

即③成立；

VABDA^ACEA,

；.AD=AE,

VAB=AC,

；.BE=CD.

rZBEO=ZCDO

在^BOE和^COD中，(ZE0B=ZD0C，

,BE=CD

.,.△BOE^ACOD(AAS).

即④成立；

ZACE=ZBCE

在AACE和△BCE中，僅有

CE=CE

不滿足全等的條件，

即⑤不一定成立.

綜上可知：一定成立的有①③④.

故①③④.

18.如圖，在等邊AABC中，AC=9,點(diǎn)O在AC上，月.AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,將線段OP

繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段0D.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是6.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)NA+NAPO=NPOD+NCOD,可得/APO=/COD,進(jìn)而可以證明△APO絲△COD,進(jìn)而可以

證明AP=CO,即可解題.

解：VZA+ZAPO=ZPOD+ZCOD,ZA=ZPOD=60°,

AZAPO-ZCOD,

在^APO和△COD中，

2A=NC

<ZAPO=ZCOD)

OD=OP

.,.△APO^ACOD(AAS),

即AP=CO,

VCO=AC-AO=6,

；.AP=6.

故答案為6.

三、解答題（共10小題，滿分96分）

19.計(jì)算:

⑴(-V2)2-V27+752-42

⑵J(-2)2+赤+舊.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用二次根式性質(zhì)，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：(1)原式=2-3+3=2；

(2)原式=2+3+乜=6工.

22

20.解下列方程:

(1)(x+5)2+16=80

(2)-2(7-x)3=250.

【考點(diǎn)】立方根；平方根.

【分析】(1)先移項(xiàng)，然后根據(jù)直接開平方法即可解答此方程；

(2)方程兩邊同除以-2,然后直接開立方即可解答此方程.

解：(1)(x+5)2+16=80,

移項(xiàng)，得

(x+5)2=64,

**.x+5=±8,

x=-5±8,

.*.X|=-13,X2=3；

(2)-2(7-x)3=250,

兩邊同時(shí)除以-2,得

(7-x)3=-125,

7-x=-5,

x=12.

21.作圖題(不寫作法，留下作圖痕跡)

(1)利用網(wǎng)格作圖，請你先在作圖的BC上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P至UAB、AC的距離相等，再在射線AP上找一

點(diǎn)Q,使QB=QC.

(2)在數(shù)軸上畫出實(shí)數(shù)?表示的點(diǎn)；

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖：線段垂直平分線的性質(zhì)：勾股定理.

【分析】(1)任意找一個(gè)以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)的格點(diǎn)正方形，過點(diǎn)A的對角線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P；把BC

繞其中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的直線與AP的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)；

(2)先過原點(diǎn)和1表示的點(diǎn)作正方形，再以原點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)

表示的數(shù)為加，接著原點(diǎn)0和血對應(yīng)的點(diǎn)畫矩形，矩形的另一邊乘為1,然后再以O(shè)為圓心，此矩形的對

角線為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為

解：(1)如圖，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為所作；

（2）如圖2,點(diǎn)M為所作.

-10

圖2

22.如圖，已知直線1“y=-3x+3與直線Jy=mx-4m的圖象的交點(diǎn)C在第四象限，且點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離

為2.

（1）求直線12的解析式；

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.

【分析】（1）只需根據(jù)條件先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入丫=1?-4m就可解決問題;

（2）只需求出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，就可解決問題.

解（1）???點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為2,點(diǎn)C在直線h上，

y=-3x2+3=-3.

.?.點(diǎn)C（2,-3）.

???點(diǎn)C在直線b上，

-3=2m-4m,

解得m=,

???12的解析式為y=*-6；

（2）?.?點(diǎn)D是直線y=-3x+3與x軸的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）.

；點(diǎn)A是直線y=*-6與x軸的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,

；.AD=4-1=3,

10

?，?SAADC~X3X3=-1.

23.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DMLBC,DM與/BAC的角平分線交于點(diǎn)D,DELAB,

DF±AC,E、F為垂足，求證：BE=CF.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)來證明△DCF且Z\DEB(SAS),然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等

推知BE=CF.

解：連接DB.

:點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

；.DB=DC；

在NBAC的平分線上，DE_LAB,DF±AC,

；.DE=DF；

VZDFC=ZDEB=90°,

在RtADCF和RtADBE中，

[DB二DC

IDE=DF)

...RsDCF絲RtADBE(HL),

.,.CF=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

24.某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需要購買行李

票.已知行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：

(1)求k和b的值；

(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；

(3)求行李費(fèi)為4?15元時(shí)，旅客攜帶行李的質(zhì)量為多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(2)令y=0時(shí)求出x的值即可；

(3)分別求出x=4、15時(shí)的x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.

解：(1)由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(40,6),(60,10),

f40k+b=6

所以，<,

160k+b=10

解得?%；

b=~2

(2)令y=0,則&-2=0,

5

解得x=10,

所以，旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；

(3)令y=4,則-2=4,解得x=30,

5

令y=15,則$-2=15,解得x=85,

5

所以行李費(fèi)為4?15元時(shí)，旅客攜帶行李的質(zhì)量為30?85.

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直角邊作

等腰直角三角形CDE,其中NDCE=90。，連接BE.

(1)求證：AACE絲4BCD；

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】(1)首先證明NDCB=NECA,然后利用SAS即可證明兩個(gè)三角形全等；

(2)首先證明NBAE=90。，則△ABE是等腰直角三角形，則利用勾股定理即可求解.

(1)證明：VZDCE=ZBCA=90°,

.'./DCB=/ECA,

則在△ACEffABCD中，

'CD=CE

<ZDCB=ZECA.

CB=CA

/.△ACE^ABCD：

(2)解：???△ABC是等腰直角三角形，

，AB=^AB=3g,ZABC=ZBAC=45°,

ZCBD=135°,

VAACE^ABCD,

；.BD=AE=AB=3&,ZCAE=ZCBD=135°,

.?.ZBAE=135o-45°=90°.

」.△ABE是等腰直角三角形.

BE=^/^AB=5/^x3<y^=6.

26.為調(diào)動(dòng)銷售人員的積極性，A、B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷

售額的2%作為獎(jiǎng)金；B公司每月1600元基本工資，另加銷售額的4%作為獎(jiǎng)金.已知A、B公司兩位銷售員

小李、小張1?6月份的銷售額如下表：

月份銷售額（單位：元）

銷售額1月2月|3月卜月5月6月

小李（A公116001280014000152001640017600

司）_________

小張（B公7400920011000128001460016400

工

（1）請問小李與小張3月份的工資各是多少？

（2）小李1?6月份的銷售額yi與月份x的函數(shù)關(guān)系式是yi=1200x+10400,小張1?6月份的銷售額y2也是

月份x的一次函數(shù)，請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果7?12月份兩人的銷售額也分別滿足（2）中兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，問幾月份起小張的工資高于小

李的工資.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】工資=基本工資+獎(jiǎng)金，可得到兩人的工資.

利用待定系數(shù)法可求出丫2與x的關(guān)系式，再求出兩人的工資表達(dá)式，然后得到不等式，解不等式可求出月

份.

解：（1）小李3月份工資=2000+2%xl4000=2280（元），

小張3月份工資=1600+4%xl1000=2040（元）.

(2)設(shè)y2=kx+b,取表中的兩對數(shù)(1,7400),(2,9200)代入解析式,

?f7400=k+bfk=1800....

得zV解得VR即IIV9=1O8A0A0x+5600.

19200=2k+blb=5600

(3)小李的工資wi=2000+2%=24x+2208,

小張的工資W2=1600+4%=72X+1824.

當(dāng)小張的工資W2>w1時(shí)，B|J72x+l824>24X+2208

解得x>8.

答：從9月份起，小張的工資高于小李的工資.

27.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)

點(diǎn)為D'.

（1）求點(diǎn)D，剛好落在對角線AC上時(shí)，線段DC的長；

（2）求點(diǎn)D，剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，DE的長；

（3）求點(diǎn)D，剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】（1）如圖1,求出AC的長度，即可解決問題.

（2）如圖2,證明DT?=AD，=AD,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用勾股定理即可解決問題.

（3）如圖3或4,類比（2）中的解法，借助勾股定理，即可解決問題.

解：（1）如圖1,

:四邊形ABCD為矩形，

AZB=90°,BC=AD=5,由勾股定理求得AC=V^；

?.?點(diǎn)A、D\C在同一直線上，

，DC=AC-AD，=AC-AD=A/89-5.

(2)如圖2,連接D，D,

?點(diǎn)D，在BC的垂直平分線上，

...點(diǎn)D，在AD的垂直平分線上，

.*.DD=AD，=AD；

設(shè)DE為x,易得AE=2x