小題核心考點(diǎn)精練05平面解析幾何沖刺2024年高考（原卷）

小題核心考點(diǎn)精練05平面解析幾何沖刺2024年高考（原卷）題型大全目錄【題型一】直線與圓的綜合【題型二】圓錐曲線基礎(chǔ)量的計(jì)算【題型三】求離心率e的值或取值范圍【題型四】求參數(shù)的最值和取值范圍【題型五】直線與圓錐曲線相關(guān)問題知識(shí)溫習(xí)1.直線的方程名稱點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式方程形式y(tǒng)y0=k(xx0)y=kx+by?y1(x1≠x2，y1≠y2)xa+yb=1Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)2.直線方程的斜截式、一般式與兩直線的位置關(guān)系斜截式：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2一般式：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同時(shí)為0)；l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同時(shí)為0)l1，l2相交k1≠k2A1B2A2B1≠0l1∥l2k1A1l1，l2重合k1A1l1⊥l2k1·k2=1A1A2+B1B2=03.距離公式1）兩點(diǎn)間的距離：|P1P2|=.|OP|=.2）點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0(x0，y0)到直線Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)的距離.3）兩條平行線間的距離：兩條平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(A，B不同時(shí)為0，C1≠C2)間的距離.4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1）.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(yb)2=r2，其中圓心為(a，b)，半徑為r.2）.圓的一般方程：當(dāng)D2+E24F>0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0為圓的一般方程，表示以為圓心，為半徑的圓.說明：對(duì)于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，①當(dāng)D2+E24F<0時(shí)，它不表示任何圖形；②當(dāng)D2+E24F=0時(shí)，它表示一個(gè)點(diǎn).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與圓錐曲線硬解（通法）解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于x或y的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.各個(gè)擊破【題型一】直線與圓的綜合一、單選題1．（2024·山東聊城·二模）若圓與圓恰有一條公切線，則下列直線一定不經(jīng)過點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江紹興·二模）過點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，，則的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2024·北京房山·一模）直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為，則r的值為（

）A． B． C． D．【題型二】圓錐曲線基礎(chǔ)量的計(jì)算5．（2324高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知橢圓，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．6．（2023·上海徐匯·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)與的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)的直線與交于，兩不同點(diǎn)，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為4，則弦長(zhǎng)（

）A．16 B．26 C．14 D．247．（2024·天津·一模）以雙曲線的右頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到漸近線的距離為半徑的圓交拋物線于A，B兩點(diǎn).已知，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．或4 B． C．或4 D．48．（2023·四川成都·一模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，直線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，則的最大值為（

）A．80 B．81 C．72 D．719．（2024·河南南陽(yáng)·一模）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則（

）A． B． C． D．【題型三】求離心率e的值或取值范圍10．（2324高三下·河南·階段練習(xí)）如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上異于的點(diǎn)滿足，，，則橢圓的離心率為（

）

A． B． C． D．11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且．若，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2024·四川遂寧·二模）已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切，與C在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則C的離心率為（

）A．3 B． C．2 D．13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型四】求參數(shù)的最值或取值范圍14．（2024·新疆·二模）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為(

)A． B． C． D．615．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（

）A． B． C． D．16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且的一條漸近線與直線平行．分別是在第一、二、三、四象限內(nèi)的四點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形．若三點(diǎn)共線，則面積的最小值為（

）A．12 B．24 C．16 D．817．（2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）已知為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其離心率為，為上一動(dòng)點(diǎn)（除頂點(diǎn)），過點(diǎn)的直線，分別經(jīng)過雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，已知直線的斜率，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于，若，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【題型五】直線與圓錐曲線相關(guān)問題19．（2023·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在橢圓：上，且在第一象限，直線，過原點(diǎn)，且，過點(diǎn)分別作直線，的垂線，垂足分別為，，若，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．20．（2023·貴州貴陽(yáng)·三模）已知橢圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，分別為橢圓的左?右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，則直線與的斜率乘積為（

）A． B． C． D．21．（2023·河南·二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線C：上，雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列結(jié)論：①C的離心率為2；

②C的焦點(diǎn)弦最短為6；③動(dòng)點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為定值；④當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線C的左支上時(shí)，的最大值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．（2023·甘肅·二模）已知，是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線上除，以外的任意一點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線，的距離分別為，，則的取值范圍（

）A． B． C． D．23．（2023·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）拋物線上兩點(diǎn)（不與重合），滿足，則面積的最小值是（

）A．4 B．8 C．16 D．1824．（2223高三下·湖南·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上（異于頂點(diǎn)），（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線的垂線與軸交于點(diǎn)，則（

）A．6 B． C．4 D．二、多選題25．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線Γ:，過點(diǎn)作直線，直線與Γ交于A，C兩點(diǎn)，A在x軸上方，直線與Γ交于B，D兩點(diǎn)，D在x軸上方，連接，若直線過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線的斜率為1，則直線的斜率為B．直線過定點(diǎn)C．直線與直線的交點(diǎn)在直線上D．與的面積之和的最小值為26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直