第14課時二次函數(shù)的實際應(yīng)用（完整版）2

第一部分夯實基礎(chǔ)提分多第三單元函數(shù)

第14課時二次函數(shù)的實際應(yīng)用

重難點精講優(yōu)練例某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．原題信息整理后信息一銷售單價為50元時，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱銷售單價為x元；價格提高了(x－50)元，平均每天銷售量y＝90－3×(x－50)箱二銷售單價為x元，平均每天的銷售利潤為w元根據(jù)“銷售利潤＝銷售量×(售價－進價)”列出函數(shù)關(guān)系式

【信息梳理】解：(1)由題意得，y＝90－3(x－50)，化簡得y＝－3x＋240(50＜x≤55)；(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

【自主解答】(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2)由題意得，w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50＜x≤55)；(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？解：(3)由(2)知，w＝－3x2＋360x－9600，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＝－＝60時，w有最大值，∵當x＜60時，w隨x的增大而增大，∴當x＝55時，w的最大值為1125元，答：當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．練習(2017濟寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關(guān)系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數(shù)解析式；解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴w與x的函數(shù)解析式為：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？根據(jù)(1)得，w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∵－1＜0，∴w有最大值，∴當x＝45時，w有最大值，最大值為225.答：銷售單價定為45元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤225元；當w＝200時，可得方程－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50(不符合題意，舍去)答：該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

導方法指1．利潤問題的函數(shù)解析式求法：已知進價a元，原售價b元，銷量m件，銷量隨售價提高(降低)d元而減少(增加)c件，獲得利潤n元．

導方法指①若設(shè)售價x元，則列式為w=

導方法指②若設(shè)提(降)價x元，列式為w=

導方法指2．求最大利潤：結(jié)合考慮自變量的取值范圍及端點值，如果二次