應用一元一次方程“希望工程”義演教學設(shè)計北師大版七年級數(shù)學上冊

5.5應用一元一次方程——“希望工程”義演一、教學目標1.借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決實際問題,發(fā)展分析問題、解決問題的能力.2.對同一問題設(shè)不同未知數(shù)列出不同的方程,體會算法多樣化.3.歸納利用方程解決實際問題的一般步驟,進一步體會模型思想.二、教學重難點重點：進一步熟練掌握列一元一次方程解應用題的一般方法步驟，學會用圖表分析數(shù)量較為復雜的應用題．難點：用圖表分析數(shù)量關(guān)系較為復雜的應用題，從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系．三、教法學法教法:啟發(fā)式與合作探究式相結(jié)合.學法:自主探究與合作探究相結(jié)合.四、教學過程（一）情境導入希望工程是由中國青少年發(fā)展基金會于1989年10月發(fā)起并組織實施的一項社會公益事業(yè).希望工程的宗旨是:根據(jù)政府關(guān)于多渠道籌集教育經(jīng)費的方針，從社會集資，建立希望工程基金，以民間救助方式，資助貧困地區(qū)失學兒童，繼續(xù)學業(yè)，改善貧困地區(qū)的辦學條件，促進貧困地區(qū)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展.希望工程的目標是：改善辦學條件，消除失學現(xiàn)象，配合政府完成普及九年制義務(wù)教育任務(wù).現(xiàn)在，國家已經(jīng)在農(nóng)村基本實現(xiàn)九年義務(wù)教育（學雜費全免）,但希望工程的精神還在！她永遠植根于善良人們的心靈深處！設(shè)計意圖：讓學生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學生學習新知創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學生的學習由被動變?yōu)橹鲃樱找睂W生的數(shù)學情感，對學生進行愛國主義教育.（二）問題探究1.某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學生票各售出多少張？分析：本題中存在2個等量關(guān)系：總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學生總票數(shù)；總票款＝成人總票款＋學生總票款．師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．方法1分析：列表學生成人票數(shù)（張）x1000x票款（元）5x8（1000－x）解（方法1）：設(shè)學生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6950．解得，x=350，此時，1000－x＝1000－350＝650（張）．答：售出成人票650張，學生票350張．方法2分析：列表學生成人票數(shù)（張）票款（元）y6950－y師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．解（方法2）：設(shè)學生票款為y張，據(jù)題意得．解得，y=1750．此時，（張），1000－350=650（張）．答：售出成人票650張，學生票350張．設(shè)計意圖：為突破本節(jié)課的重點，將實際問題抽象成數(shù)學問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導學生把數(shù)學問題用圖表語言來表達，借助表格整體把握和分析各個量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗方程解的合理性．追問：哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關(guān)系，它們各有什么用途？”前面提到的含有兩個未知量，兩個等量關(guān)系，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個等量關(guān)系則用來列方程是如何實施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運用列表法是一種比較有效的工具．方法總結(jié)：1.當遇到的問題較復雜，含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復雜問題中的各個量之間的關(guān)系.3.選擇恰當?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法.設(shè)計意圖學生通過對比，體會到了在這個較為復雜的實際問題中，為了理清楚各個量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復雜的問題．問題2：在“希望工程”義演的問題中，如果票價不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為什么？師生活動：引導學生再次借助“列表格”來完成，進一步感受列表格的好處．分析：列表學生成人票數(shù)（張）x1000－x票款（元）5x8（1000－x）解：設(shè)售出學生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6930．解得，x=．答：因為x=不符合題意，所以如果票價不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元．問題3：在上述問題中，所得票款可能是6932元嗎？如果可能，成人票比學生票多售出多少張？解：假設(shè)出售1000張票所得票款是6932元，設(shè)售出的學生票為x張，由題意得5x＋8（1000－x）＝6932，解得x＝356．則：1000－x＝1000－356＝644．644－356＝288．答：所得票款可能是6932元．其中成人票比學生票多售出288張．本環(huán)節(jié)設(shè)計思路：（1）提出問題：①思考：想用什么方法解決上面的問題？②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？（2）分析問題：列方程解應用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，想一想，上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？（3）解決問題：①根據(jù)上述兩個等量關(guān)系，填寫下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問題．②引導學生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來解答．（4）檢驗方程解的合理性．設(shè)計意圖：給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會．歸納總結(jié)：一元一次方程解答實際問題的一般步驟:簡要地說:審、設(shè)、列、解、驗、答.（三）典例解析例1．初三（1）班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學生？一共展出了多少張郵票？師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．分析：列表學生人數(shù)郵票張數(shù)方案1x3x＋24方案2x4x－26找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等．解：設(shè)這個班有學生x人，據(jù)題意得3x＋24=4x－26．解得，x=50．此時，3x＋24=150+24=174（張）．答：共有學生50人，郵票174張．（四）課堂演練1.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班的人數(shù)為x，則可列方程為（A）．A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）C．54－x＝2×48 D．48＋x＝2×542.（1）蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克__________元．點撥：設(shè)商家把售價應該至少定為每千克x元，則依題意，得（1－5%）x＝3.8．解得x＝4．（2）劉成買蘋果和梨共5千克，用了17元，其中蘋果每千克4元，梨每千克3元，那么劉成買了蘋果__________千克．點撥：本題等量關(guān)系：蘋果和梨共5千克，蘋果和梨共用了17元．設(shè)蘋果有x千克，則梨有（5－x）千克，根據(jù)題意，得4x＋3（5－x）＝17．解得x＝2．（3）現(xiàn)有面值為2元和5元的人民幣共39張，幣值共計111元，則面值2元的人民幣有__________張，面值5元的人民幣有__________張．28；11．點撥：設(shè)5元的有x張，則2元的有（39－x）張，根據(jù)題意，得2（39－x）＋5xx＝11，則39－x＝28．3．某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個．如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28－x）人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意，得18（28－x）＝12x·2，解這個方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16．答：應安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行．4．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100－x）瓶，依題意，得2x＋3（100－x）＝270．解這個方程，得x＝30．于是100－x＝70．答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．設(shè)計意圖：檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題．（五）課堂小結(jié)1．兩個未知量，兩個等量關(guān)系，如何列方程；2．尋找中間量；3．學會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系．4．遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗．5．同樣的一個問題，設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所選擇．設(shè)計意圖：通過交流學生認識到利用“列表格”法來分析問題的好處，并感受到運用方程解決實際問題的優(yōu)勢.讓學生自己總結(jié)，不但使學生懂得親身實踐、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生對所學知識的梳理能力．（六）布置作業(yè)教材習題5.8.五、板書設(shè)計5.5應用一元一次方程