湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷附答案

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm,9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的

是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

2.如圖，△48。中，ZA=60°,N6=40°,則/。等于（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

3.如圖，已知/AB=DC,你認(rèn)為證明匡△次Z應(yīng)該用（）

A.“邊邊邊”B.“邊角邊”C.“角邊角”D.“角角邊”

4.已知.，朧是線段4?的垂直平分線，C,〃是.，骯上任意兩點(diǎn)，則/?！ㄅc/物

之間的關(guān)系為（）

A.ACAD=ACBD

B.ACAD>ZCBD

C.4CAD<4CBD

D.不能確定

5.下列命題是假命題的是（）

A.有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形

B.等角的補(bǔ)角相等

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

D.同位角相等

6.如圖，等邊三角形46。中，ADLBC,垂足為〃，點(diǎn)6在線段4〃上，

/EBC=45°,則//四等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1,2,3,

4的四塊），聰明的小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就

可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板.你認(rèn)為下列四個(gè)選項(xiàng)中考慮最全

面的是（）

A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶1,2或2,3去就可以了

C.帶1,4或3,4去就可以了D.帶1,4或2,4或3,4去均可

8.如圖，△46。中，加上BC于點(diǎn)D,施比4C于點(diǎn)￡,4〃交應(yīng)■于點(diǎn)E若BF=AC,

則N48C等于（）

A.45°B.48°C.50°D.60°

9.如圖，將△48C沿龍折疊，使點(diǎn)4落在，處，則/1+N2與//的關(guān)系是（）

A.N1+N2=N/B.N1+N2=2NZ

C.2（Z1+Z2）=3ZJD.N1+N2=W

（第9題）（第10題）

10.如圖，在等邊三角形力比'中，AB=2,D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)、,且為=①，E為叢

ABC外一點(diǎn)、,豆4EBD=/CBD,連接應(yīng)，CE,則下列結(jié)論：

①/DAC=/DBC；②皿然；③/板=30。；④若EC〃AD,則

叢酗=1.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

11.命題“同角的余角相等”的條件是,結(jié)論是

12.如圖，已知N8=NC,添加一個(gè)條件使△48屋（不標(biāo)注新的字母，不

添加新的線段），你添加的條件是.（寫出一個(gè)即可）

13.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,則它的底角是.

14.如圖，△/a'的周長(zhǎng)為18,且AD工BC于D,△?!切的周長(zhǎng)為13,

那么的長(zhǎng)為.

15.如圖，在△46。中，N/=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD工AB于點(diǎn)、D,

DFLCE于點(diǎn)F,則/如'=.

16.如圖，ZA=ZE,ACLBE,AB=EF,緲=10,CF=4,則47=.

（第17題）（第18題）

17.如圖，等腰直角三角形4寬的直角頂點(diǎn)8在直線河上，A9,尸0于點(diǎn)〃CE

LPQ于點(diǎn)、E,且4?=2cm,DB=3cm,則梯形/龍。的面積是.

18.如圖，已知//必=%在射線力，加上分別取點(diǎn)4，B、,使陽(yáng)=如，連

接4A,在6M,A8上分別取點(diǎn)4,名，使瓜瓜=身4,連接4員……按此規(guī)

律下去，記。\,N4合區(qū)=%,…，N4+￡￡,+i=0,?則（1）0、=

;（2）§尸.

三、解答題（19題6分，20,21題每題8分，22,23題每題10分，24,25題每

題12分，共66分）

19.如圖，點(diǎn)尸是△/a'的邊8c的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFLAB,ZA=3Q°,

N尸=40°,求N/CF的度數(shù).

20.已知a,b,c是△48C的三邊長(zhǎng)，a=4,8=6,若三角形的周長(zhǎng)是小于18

的偶數(shù).

（1）求邊長(zhǎng)c；

（2）判斷△用「的形狀.

21.如圖，已知點(diǎn)反。在線段防上，且應(yīng)'=《五，CM//DF.

（1）作圖：在8。上方作射線AV,使NCB￥=N1,交OV的延長(zhǎng)線于點(diǎn)出（用

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF.

D

M

22.在△/8C中，AB=AC,Z^4(7=120°，點(diǎn)〃尸分別為48,47中點(diǎn)，EDLAB,

GFLAC,若比'=15cm,求跖的長(zhǎng).

23.如圖，在正方形/用力中，。是⑺上的任意一點(diǎn)（。與C,〃兩點(diǎn)不重合），E,

尸是4G上的兩點(diǎn)㈤F與A,G兩點(diǎn)不重合），若AF=DF+EF,Z1=Z2,請(qǐng)

判斷線段如與胸有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.如圖，在等腰直角三角形46。中，NACB=90：〃是斜邊力8上任一點(diǎn)，AE

工CD于E,既L。?交切的延長(zhǎng)線于凡CH1AB于■H,交四于￡

求證：（1）AE=EF+BF；

②CG=BD.

25.如圖①，在△/勿中，N/%為銳角，點(diǎn)〃為射線寬上一點(diǎn)，連接49,以

為一邊且在/〃的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

⑴如果ZBAC=90°.

①當(dāng)點(diǎn)〃在線段回上時(shí)（與點(diǎn)8不重合），如圖②，線段①，物所在直線

的位置關(guān)系為，線段5劭的數(shù)量關(guān)系為;

②當(dāng)點(diǎn)〃在線段比'的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，①中的結(jié)論是否仍然成立，

并說(shuō)明理由.

（2）如果/峰4C,N歷1C是銳角，點(diǎn)〃在線段比I上，當(dāng)NZ"滿足什么條

件時(shí)，CFIBC（點(diǎn)、C,尸不重合），并說(shuō)明理由.

答案

一、1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.B10.A

二、11.兩個(gè)角是同角的余角；這兩個(gè)角相等

12.答案不唯一)

13.50°或80°

14.4

15.74°

16.6

17.12.5cm2

(2/7-1)?180°+a

三、19.解：DFLAB,

:./FDB=90°.

ZF=40°,ZFDB+ZF+ZB=180°,

.?.N6=50°.在△力比'中，

,.?/4=30°,Z5=50°,

.'.ZACF=300+50°=80°.

20.解：(1)因?yàn)閍=4,6=6,所以周長(zhǎng)/的取值范圍為12〈/<20.又因?yàn)橹荛L(zhǎng)為

小于18的偶數(shù)，所以1=16或1=14.當(dāng)周長(zhǎng)為16時(shí)，c=6；當(dāng)周長(zhǎng)為14

時(shí)，c=4.

(2)當(dāng)c=6時(shí)，b=c,△48。為等腰三角形；當(dāng)c=4時(shí)，a=c,△/勿為等

腰三角形.綜上，△/阿是等腰三角形.

21.⑴解:如圖.

B>EC'

(2)證明：'：CM//DF,

：.AMCE=4F,

,:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,

即BC=EF.

在△46。和△儂'中,

NCBA=N1,

BC=EF,

AMCE=4F,

：.AAB84DEF,

：.AC=DF.

22.解：如圖，連接力￡,AG,

?.?〃為48中點(diǎn)，EDLAB,

:.EB=EA,

.?.△4緲為等腰三角形，

又?.,N3=gx（180°-120°）=30°,

：.ZBAE=30°,

：.ZAEG=60°.

同理可證：ZAGE=60°,

...△4%為等邊三角形，

:.AE=EG=AG.

又,：AE=BE,AG=GC,

：.BE=EG=GC,

又,：BE+EG+GC=BC=\5cm,

EG=5cm.

23.解："'〃應(yīng):證明如下.

???四邊形4靦是正方形，

：.AB=AD,/加尸+N2=90°.

'：AF=AE+EF,AF=DF+EF,

：.AE=DF.

（AB=DA,

在△/龐和△加/中，SZ2=Z1,

VAE=DF,

龐絲△加網(wǎng)SAS）.

：.AAEB=/LDFA,/ABE=/DAF.

：./BEF=42+/ABE=/2+4DAF=90°.

:./BEF=/AEB=/DFA=9b；

.?./方〃應(yīng)■（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

24.證明：（1）力==90°,

即/4石+N比尸=90°.

又BFLCD于F,

：./BCF+/CBFS

：.AACE=ACBF.

又,：AELCD于E,BFLCD于F.

：./AEC=4CFB=9Q：

???△力"是等腰直角三角形，且//%=90°,

：.AC=CB.

在△［應(yīng)與△慟中，

AEC=/CFB,

{AACE=ACBF,

VAC=CB,

△“^△CMAAS).

：.AE=CF,CE=BF.

：.CF=CE+EF=BF+EF=AE,即AE=EF+BF.

(2)證法一：?:CH工AB于H,

:./CDH+/DCH=9V,又4BDF+4FBD=90°,宜4CDH=/BDF,

：.4ECG=4FBD.

由(1)知，CE=BF.

在△性與△朋9中，

\4ECG=4FBD,

{CE=BF,

[ZCEG=ZBFD=9Q°,

二△〃總△>W(ASA),

：.CG=BD.

證法二：：如是等腰直角三角形4a'斜邊上的高線，

.?.N/CG=45°.

又/煙=/。8=45°,

:./ACG=/CBD.

由(1)知，XACE色XCBF,

：.4CAG=/BCD.

在△47G與△狽中，

f/ACG=4CBD,

<AC=CB,

1/CAG=/BCD,

.?.△4。儂△物(ASA),

：.CG=BD.

25.解：⑴①。被CF=BD

②當(dāng)