同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四單元三角函數(shù)、解三角形第21課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式第一部分大單元過(guò)關(guān)01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式.【考情概述】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式是新高考考查的重

點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題或解答題的形式進(jìn)行考查，時(shí)有交

匯，難度中等偏下，屬于高頻考點(diǎn).

知識(shí)梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）

平方關(guān)系：

?.（2）

商數(shù)關(guān)系：

?.sin

2α＋

cos

2α＝1

2.誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角απ＋α－απ－α

－α

＋α正弦

sin

α－

sin

α－

sin

α

sin

α

cos

α

cos

α余弦

cos

α－

cos

α

cos

α－

cos

α

sin

α－

sin

α正切

tan

αtanα－tanα－tanα//口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限注：終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，均遵循誘導(dǎo)公式.－

sin

α－

sin

αsin

αcos

αcos

α－

cos

αcos

α－

cos

αsin

α－

sin

αtanα－tanα－tanα常用結(jié)論1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的使用技巧技巧解讀適合題型切弦互化利用公式

tan

θ＝

化成正弦、余

弦，或者利用公式

＝

tan

θ化成

正切解析式中含有

sin

θ，

cos

θ與

tan

θ“1”的變換1＝

sin

2θ＋

cos

2θ＝

tan

＝（

sin

θ±

cos

θ）2?2

sin

θ

cos

θ解析式中需要利用

“1”的變換和、差、積的轉(zhuǎn)換利用（

sin

θ±

cos

θ）2＝1±2

sin

θ

cos

θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)換解析式中含有

sin

θ±

cos

θ或

sin

θ

cos

θ

???√

A

.2

B

.1

C

.－2

D

.0－tanα

2

AC

A.

B.－

C.

D.－

D

A.

B.

C.－

D.－

C總結(jié)提煉

1.已知

sin

α，

cos

α，

tan

α中一個(gè)的值求另外兩個(gè)的值時(shí)，直接套用公

式

sin

2α＋

cos

2α＝1及

tan

α＝

即可，但要注意角α的大小范圍，即

三角函數(shù)值的符號(hào).2.利用

＝

tan

α可實(shí)現(xiàn)齊次弦化切.

A.sin

2θ＝－

B.cos

θ－

sin

θ＝

C.tanθ＝－

D.tanθ＝

AC

總結(jié)提煉

對(duì)于

sin

α＋

cos

α，

sin

α－

cos

α，

sin

α

cos

α這三個(gè)式子，利用（

sin

α±

cos

α）2＝1±2

sin

α

cos

α，可以知一求二.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]2.求函數(shù)

y

＝

sin

x

＋

cos

x

＋

sin

x

cos

x

的最大值.

A.－

B.

C.0D.

A

總結(jié)提煉

1.誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.“奇”“偶”指的是

“

k

·

±α（

k

∈Z）”中的

k

是奇數(shù)還是偶數(shù)，“變”與“不變”是指

函數(shù)名稱的變化.若

k

是奇數(shù)，則正弦、余弦互變；若

k

是偶數(shù)，則函數(shù)

名稱不變.“符號(hào)看象限”指的是在“

k

·

±α（

k

∈Z）”中，將α看成

銳角時(shí)，“

k

·

±α（

k

∈Z）”的終邊所在的象限.2.用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，要善于觀察所給角之間的關(guān)系，利用整體代換

的思想簡(jiǎn)化解題過(guò)程，常見的互余關(guān)系有

－α與

＋α，

＋α與

－

α，

＋α與

－α等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有

－θ與

＋θ，

＋θ與