總體百分位數(shù)的估計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)1.正確理解第p百分位數(shù)的概念，掌握求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.2.能通過(guò)頻率分布直方圖熟練求解第p百分位數(shù).問(wèn)題：如果該市政府希望使80%的居民生活用水費(fèi)用支出不受影響，根據(jù)下列100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶(hù)月均用水標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6復(fù)習(xí)引入把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6,

13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

13.7，并稱(chēng)此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù).

首先要明確一下問(wèn)題：根據(jù)市政府的要求確定居民用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是尋找一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶(hù)月均用水量不超過(guò)a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)a的值進(jìn)行估計(jì).總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.百分位數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為分位數(shù).（2）計(jì)算步驟：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按__________排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i＝_________.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第____項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的_______.百分位數(shù)從小到大n×p%j平均數(shù)

直觀(guān)來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的第p位百分位數(shù)指的是講這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)．中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分?jǐn)?shù)，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù)，其中第25百分位數(shù)也稱(chēng)為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱(chēng)為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等四分位數(shù)思考：(1)班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說(shuō)“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！保@里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是85分”這句話(huà)是什么意思？(1)不是，是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．(2)有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)小于或等于85分．1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)．()(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23. ()(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()(4)第50百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù).()(5)對(duì)于第95百分位數(shù),總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是95%.()√√×××例1

下表是樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的身高數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得

由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161,164.148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0例2

根據(jù)下表，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶(hù)所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶(hù)所占的比例為77%+9%=86%.因此,80%分位數(shù)一定位[13.2,16.2)內(nèi).可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.由

，2.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的第25%分位數(shù)分別為_(kāi)_____，_______；第75%分位數(shù)