2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x?y)2=x2?2.今年4月份，月季花在鄭州環(huán)線、京廣、中州大道、隴海等高架橋上盛開，絢麗滿城，成為鄭州一道亮麗的風(fēng)景線.若月季花的花粉粒的直徑約為0.000000035m，將0.000000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.35×10?7 B.3.5×103.下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABDA.∠B=∠C

B.∠BD5.一副三角板按如圖放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，A.∠1 B.∠2 C.∠36.如圖，已知△ABC，尺規(guī)作圖的方法作出了△ABC≌△DEA.SAS B.AAS C.7.等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(

)A.9 B.12 C.15 D.12或158.請(qǐng)閱讀以下“預(yù)防近視”知識(shí)卡讀書、寫字、看書姿勢(shì)要端正.一般人正常的閱讀角度約為俯角(如圖視線BC與水平線BA的夾角∠ABC)40°.在學(xué)習(xí)和工作中，要保持讀寫姿勢(shì)端正，可概括為“三個(gè)一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1已知如圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請(qǐng)判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時(shí)，視線BC和書本所在平面所成角度∠BA.55° B.60° C.73°9.我國(guó)首輛火星車正式被命名為：“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料一一納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K(W/m?K)與溫度溫度T…100150200250…導(dǎo)熱率K…0.150.20.250.3…A.在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率

B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高

C.當(dāng)溫度為350℃時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為0.4W/m?K10.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB?BC?CD運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D處停止.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，且A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(?13)?12.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的3倍小20°，則這個(gè)角的度數(shù)是

．13.已知多項(xiàng)式(x2+mx+8)和(x2?14.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖1的陰影部分面積為19.則圖2的陰影部分面積為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AC=22cm，CD為AB邊上的高，直線CD上一點(diǎn)F滿足CF=

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2?a)(17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，BD是角平分線，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)E作BD的平行線EF，交AB于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法)；18.(本小題8分)

當(dāng)k取何值時(shí)，100x2?kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征.因?yàn)椋?00x2?kxy+49y219.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD、AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．

(1)若△ABD的面積是24，20.(本小題8分)

下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測(cè)量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點(diǎn)A，在無法直接測(cè)量的情況下，如何得到點(diǎn)A的高度？項(xiàng)目圖紙解決過程①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度.②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DC項(xiàng)目數(shù)據(jù)…任務(wù)：

(1)由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應(yīng)是______；

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→21.(本小題8分)

鄭州被稱為全國(guó)著名的“鐵路心臟”，鐵路為人們的出行提供了便利.五一期間，一列高鐵從鄭州開往上海，一列普通列車從上海開往鄭州，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

【信息讀取】：

(1)鄭州到上海兩地相距______千米，普通列車的速度是______千米/小時(shí)，高鐵和普通列車行駛______小時(shí)后相遇；

【解決問題】：

(2)求高鐵的速度；

22.(本小題10分)

【綜合實(shí)踐】如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．

【初步把握】如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有△ABD≌______；線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是______；

【深入研究】如圖2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、(x?y)2=x2?2xy+y2，故A不符合題意；

B、x6÷x2=x4，故B不符合題意；2.【答案】B

【解析】解：0.000000035=3.8×10?8．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】A

【解析】】解：A.AD⊥BC于D，則線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；

B.AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；

C.AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；

D.AD4.【答案】C

【解析】解：A、由∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項(xiàng)不正確；

B、由∠BDA=∠CDAAD=AD∠BAD=∠CAD，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項(xiàng)不正確；

C、由BD=C5.【答案】D

【解析】解：∵∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，

∴∠C=90°?45°=45°，∠E=90°?30°=60°，

∵AC/?/ED6.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，故△ABC7.【答案】C

【解析】解：若3為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，

∵3+3=6，

∴腰長(zhǎng)不能為3，底邊長(zhǎng)不能為6，

∴腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3，

∴周長(zhǎng)=6+6+3=15．8.【答案】C

【解析】解：由題意得AB/?/CD，∠ABC=40°，25°<∠EDC<40°，

∴∠BCF=∠ABC=40°，

過C作CF/?/A9.【答案】D

【解析】解：∵導(dǎo)熱率隨溫度的變化而變化，

∴在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率，

∴A不合題意．

由表中數(shù)據(jù)知：在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高，

∴B不合題意．

由表中數(shù)據(jù)知，溫度每增加100℃，導(dǎo)熱率就增加0.1W/m?K，

∴當(dāng)溫度為350℃時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為0.3+0.1=0.4W/m?K，

∴10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，x=6，y=12，即AB=6，S△ABC=12AD?AB=12，

∴AD=4，

∴BC=4，DC=6，

當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ADP=12AD?AP=811.【答案】8

【解析】解：原式=9?1

=8．

故答案為：8．12.【答案】50°【解析】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為3x?20，根據(jù)題意得：x+3x?20=180，

解得：x=50，

即這個(gè)角的度數(shù)為50°13.【答案】4

【解析】解：(x2+mx+8)(x2?3x+n)

=x4?3x3+nx2+mx3?3mx14.【答案】6

【解析】解：設(shè)圖1中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為b，

由題意可知，a+b=8，

∵S陰影部分=S正方形ABCD+S正方形BEFG?S△ADH?S△EFH

=a2+b2?12×a15.【答案】7或15

【解析】解：∵CD為AB邊上的高，

∴∠BDC=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，∠DBC+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵CF=AB，

∴當(dāng)CE=AC時(shí)，△CFE≌△ABC(SAS)16.【答案】解：(2?a)(2+a)?2a(a+3【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)如圖，直線EF即為所求；

(2)∵BD平分∠ABC，

∴∠【解析】(1)作∠DEF=∠B18.【答案】8或?2

9【解析】解：(1)∵x2+2(m?3)x+25是完全平方式，

∴2(m?3)x=±2?x?5，

∴2(m?3)=±10，

∴m=8或?2；

x2?6x+n=x2?2?x?3+32，

∵x2?6x+n(n19.【答案】12

【解析】解：(1)∵AF為△ABC的高，△ABD的面積是24，AF=8，

∴12BD×AF=24，

即12×BD×8=24，

∴BD=6，

∵AD為△ABC的中線，

∴BC=2BD=12，

故答案為：12．

(2)∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BE20.【答案】D

70°【解析】(1)解：正確的順序應(yīng)是：

②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；

④記下直桿與地面的夾角∠ABO；

③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；

①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度．

故答案為：D；

(2)解：在△ABO和△DCO中，

∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC，

∴△ABO≌△DCO(AAS)，

∴∠ABO=∠DCO，

∵∠ODC=20°，

∴21.【答案】1000

2503

3【解析】解：(1)由x=0時(shí)，y=1000知，鄭州到上海兩地相距1000千米，

由x=3時(shí)，y=0知，兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，

普通列車的速度是100012=2503(千米/時(shí))，

故答案為：1000，2503，3；

(2)∵10003?2503=250(千米/時(shí))，

∴高鐵的速度為250千米/時(shí)；

(3)∵t=1000250=4(小時(shí))22.【答案】