2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練1 簡單基礎(chǔ)題

第1講簡單基礎(chǔ)題第一關(guān)常識(shí)題

數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)中的“+”號(hào)是由德國數(shù)學(xué)家（）創(chuàng)造的．

A．魏德美 B．萊布尼茨 C．魯?shù)婪颉敬鸢浮緼

【分析】最早出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)是加號(hào)和減號(hào)，500多年前，德國數(shù)學(xué)家魏德曼，在橫線上加了一豎，表示增加的意思；反之，在加號(hào)上去掉一豎，就表示減少的意思；由此解答即可．

【解答】解：數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)中的“+”號(hào)是由德國數(shù)學(xué)家魏德美創(chuàng)造的．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)數(shù)學(xué)常識(shí)的了解．

對(duì)圓周率的研究最早發(fā)源于（）

A．中國 B．羅馬 C．希臘【答案】A

【分析】我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率的值在3.1415926到3.1415927之間，是世界上第一個(gè)將圓周率的值精確到7位小數(shù)的人；據(jù)此解答即可．

【解答】解：由分析可知：對(duì)圓周率的研究最早發(fā)源于中國；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查祖沖之對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)史的題目，可以了解題目中涉及到的知識(shí)點(diǎn)．

“=”號(hào)是由英國人（）發(fā)明的．

A．狄摩根 B．列科爾德 C．奧特雷德【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)學(xué)常識(shí)的了解可知：“=”號(hào)是由英國人列科爾德發(fā)明的，到公元1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在著作中大量使用這個(gè)符號(hào)后，才逐漸被人們所接受，直到17世紀(jì)，符號(hào)“=”才真正為世界公認(rèn)；由此解答即可．

【解答】解：“=”號(hào)是由英國人列科爾德發(fā)明的；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)常識(shí)的了解，應(yīng)注意平時(shí)的積累．

他是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被譽(yù)為“幾何之父”．在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像，他是（）

A．歐幾里得 B．丟番圖 C．畢達(dá)哥拉斯【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)基本常識(shí)可知《幾何原本》是歐幾里得的著作．

【解答】解：他是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被譽(yù)為“幾何之父”．在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像，他是歐幾里得；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】一些數(shù)學(xué)家和其代表作要知道．本題屬于基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)常識(shí)．

羅馬數(shù)字是由羅馬人發(fā)明的，它一共由（）個(gè)數(shù)字組成

A．5 B．6 C．7【答案】C

【分析】我們現(xiàn)在通用的數(shù)字是阿拉伯?dāng)?shù)字，是由羅馬人發(fā)明的，它一共由7個(gè)數(shù)字組成；由此解答即可．

【解答】解：羅馬數(shù)字是由羅馬人發(fā)明的，它一共由7個(gè)數(shù)字組成；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)數(shù)學(xué)常識(shí)的了解．

家中電度表上的一度電表示的耗電量為（）

A．0.1千瓦小時(shí) B．1千瓦小時(shí) C．100瓦小時(shí)【答案】B

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)物理單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知計(jì)量家中電度表上的一度電表示的耗電量為1千瓦小時(shí)．

【解答】解：家中電度表上的一度電表示的耗電量為1千瓦小時(shí)．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．

在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到的1，2，3，4…這些阿拉伯?dāng)?shù)字，是全世界通用的數(shù)學(xué)符．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】阿拉伯?dāng)?shù)字，是現(xiàn)今國際通用數(shù)字．最初由印度人發(fā)明，后由阿拉伯人傳向歐洲，之后再經(jīng)歐洲人將其現(xiàn)代化．正因阿拉伯人的傳播，成為該種數(shù)字最終被國際通用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，所以人們稱其為“阿拉伯?dāng)?shù)字“（也可以說是人們弄錯(cuò)，誤稱為阿拉伯?dāng)?shù)字）．

【解答】解：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到的1，2，3，4…這些阿拉伯?dāng)?shù)字，是全世界通用的數(shù)學(xué)符，這種說法是正確的．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基本的數(shù)學(xué)常識(shí)，要熟記．

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示個(gè)數(shù)的1、2、3、…叫自然數(shù)，一個(gè)物體也沒有，用0表示，那說明0不是自然數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】根據(jù)自然數(shù)的含義：用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，如1、2、3、…，而整數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)的單位是1；據(jù)此解答即可．

【解答】解：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示個(gè)數(shù)的1、2、3、…叫自然數(shù)，一個(gè)物體也沒有，用0表示，0是最小的自然數(shù)；所以原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】明確整數(shù)、自然數(shù)的含義是解答此題的關(guān)鍵．

遠(yuǎn)在公元前春秋戰(zhàn)國時(shí)代的“九九歌”就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，“九九歌”就已經(jīng)被人們廣泛使用．在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于“九九歌”的記載，“九九歌”就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣．

【解答】解：因?yàn)檫h(yuǎn)在公元前春秋戰(zhàn)國時(shí)代的“九九歌”就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣，

所以題中說法正確．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，要熟練掌握，注意要牢記．

“幾何學(xué)”起源于割地法或測地法．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】古埃及的耕地一般在尼羅河附近，但是尼羅河定期會(huì)發(fā)洪水沖毀耕地，洪水退去之后又得重新分配耕地，于是便有了一整套劃分耕地的方法，這便是幾何學(xué)的起源．

【解答】解：因?yàn)椤皫缀螌W(xué)”起源于割地法或測地法，

所以題中說法正確．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：“幾何學(xué)”起源于割地法或測地法．

西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的數(shù)學(xué)家之一是歐幾里得．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理，最早由畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)；據(jù)此解答即可．

【解答】解：西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的數(shù)學(xué)家之一是畢達(dá)哥拉斯；所以原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，是基礎(chǔ)知識(shí)，只要熟記即可．

發(fā)現(xiàn)和鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天賦的青少年，是國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的舉辦目的之一．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽創(chuàng)辦于1959年有“數(shù)學(xué)世界杯”之稱，每年舉辦一次，由參賽國輪流主辦．目的是為了發(fā)現(xiàn)并鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國進(jìn)行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進(jìn)各國師生間的友好關(guān)系；由此判斷．

【解答】解：發(fā)現(xiàn)和鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天賦的青少年，是國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的舉辦目的之一，說法正確．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國進(jìn)行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進(jìn)各國師生間的友好關(guān)系．

被國際上譽(yù)為“東方國度燦爛的數(shù)學(xué)明星”與“東方第一幾何學(xué)家”的是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】蘇步青，是著名數(shù)學(xué)家，國際公認(rèn)的幾何學(xué)權(quán)威，中國微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人，被國際上譽(yù)為“東方國度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”與“東方第一幾何學(xué)家”．

【解答】解：被國際上譽(yù)為“東方國度燦爛的數(shù)學(xué)明星”與“東方第一幾何學(xué)家”的是我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青，而不是華羅庚．

原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】掌握我國近代著名的數(shù)學(xué)家的常識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．

牛頓是17至18世紀(jì)的英國科學(xué)家，被尊稱為“物理學(xué)之父”．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】牛頓是17至18世紀(jì)英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、爵士、國會(huì)議員、皇家學(xué)會(huì)會(huì)長等．被譽(yù)為“物理學(xué)之父”．

【解答】解：因?yàn)榕ｎD是17至18世紀(jì)的英國科學(xué)家，被尊稱為“物理學(xué)之父”，

所以題中說法正確．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：牛頓是17至18世紀(jì)的英國科學(xué)家，被尊稱為“物理學(xué)之父”．

第二關(guān)計(jì)算題

計(jì)算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22．【答案】10

【分析】先同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的乘法，再同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的減法和加法，然后算中括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外的除法．

【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22

=[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22

=[884﹣664]÷22

=220÷22

=10

故答案為：10．

【點(diǎn)評(píng)】本題計(jì)算步驟較多，要注意找清楚運(yùn)算的順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步計(jì)算．

計(jì)算：29.78﹣22.78÷3.4【答案】23.08

【分析】小數(shù)四則混合運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同，都是：

1、如果是同一級(jí)運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；

2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；

3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．

【解答】解：29.78﹣22.78÷3.4

=29.78﹣6.7

=23.08

故答案為：23.08．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序及其應(yīng)用，要熟練掌握．

計(jì)算：121+232+343+454+565+676+787+898【答案】4076

【分析】首項(xiàng)是121，末項(xiàng)是898，公差是11；所以由等差數(shù)列求和公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和解答即可．

【解答】解：（121+898）×8÷2

=1019×4

=4076

故答案為：4076．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列求和公式（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和的靈活應(yīng)用．

計(jì)算：2468×629÷（1234×37）【答案】34

【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算．

【解答】解：2468×629÷（1234×37）

=2468×629÷1234÷37

=2468÷1234×（629÷37）

=2×17

=34

故答案為：34．

【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡便方法計(jì)算．

第三關(guān)比和比例

第二次世界大戰(zhàn)死亡人數(shù)超過五千五百萬，寫出這個(gè)數(shù)55000000；用1厘米長的線段表示1千萬人，那么第二次世界大戰(zhàn)死亡人數(shù)要用多少厘米長的線段表示．【答案】55000000；5.5

【分析】根據(jù)整數(shù)的寫法和包含除法的意義解答即可．

【解答】解：五千五百萬寫作：55000000；

5500÷1000=5.5（厘米）．

故答案為：55000000；5.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的讀寫法和包含除法的意義的靈活應(yīng)用．

如果3A=5B，那么A：B=________【答案】5:3

【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；根據(jù)比例的性質(zhì)，可知如果A做比例的外項(xiàng)，那么和A相乘的3也做比例的外項(xiàng)；如果B做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么和B相乘的5也做比例的內(nèi)項(xiàng)；據(jù)此寫出比例再做出解答．

【解答】解：如果3A=5B，那么A：B=5：3．

故答案為：5、3．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：把兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積的形式，進(jìn)一步改寫成比例的形式，再做解答．

27．甲數(shù)的是乙數(shù)的，則甲乙兩數(shù)的比是7：5．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，可把等式甲數(shù)×=乙數(shù)×，先改寫成比例式，進(jìn)而化簡比即可得解．

【解答】解：因?yàn)?，甲?shù)×=乙數(shù)×，

所以，甲數(shù)：乙數(shù)=：=7：5，

所以原題說法正確；

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是把等式逆用比例的性質(zhì)先改寫成比例式，在改寫時(shí)，要注意：相乘的兩個(gè)數(shù)要做內(nèi)項(xiàng)就都做內(nèi)項(xiàng)，要做外項(xiàng)就都做外項(xiàng)．

已知一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小合數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？【答案】4.8

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，最小的合數(shù)是4，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是4；進(jìn)而用兩內(nèi)項(xiàng)的積4除以一個(gè)內(nèi)項(xiàng)即得另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)的數(shù)值．

【解答】解：最小的合數(shù)是4，

因?yàn)閮蓚€(gè)外項(xiàng)的積是4，

所以兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積，即4，

4÷=4.8

答：另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4.8．

故答案為：4.8．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積；也考查了最小的合數(shù)是4．

若3x=5y，（x、y不為0），則x和y成______比例．【答案】正

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

【解答】解：如果3x=5y，則y：x=3：5=0.6（一定），x和y成正比例；

故答案為：正．

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．

下面各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（）

A．定期一年的利息和本金

B．一段路，每天修的米數(shù)和所用的天數(shù)

C．圓的面積和半徑

D．一個(gè)人的年齡和體重【答案】A

【分析】一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就成正比例，據(jù)此分析題干中四個(gè)選項(xiàng)之間的關(guān)系即可．

【解答】解：

A．由利息=本金×利率×?xí)r間可得，利率（一定）=利息÷本金，所以利率一定，定期一年利息和本金成正比例關(guān)系；

B．一段路長度（一定）=每天修的米數(shù)×所用天數(shù)，因此乘積一定，所以每天修的米數(shù)和所用天數(shù)成反比例，不合題意；

C．圓周率（一定）=圓的面積÷半徑的平方，面積個(gè)半徑的平方的比值一定，所以面積和半徑不成比例；

D．人的年齡和體重不是相關(guān)聯(lián)的量，故不成比例．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例的判斷．

下面各題中兩種量成反比例的是（）

A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)

B．訂閱《數(shù)學(xué)周報(bào)》的份數(shù)與所需錢數(shù)

C．圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高

D．長方形的周長一定，長方形的長和寬【答案】C

【分析】根據(jù)反比例的定義，兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量，且乘積一定，不符合條件的就不是反比例，符合條件的是反比例．

【解答】解：

全班人數(shù)（一定）=出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)，沒有乘積一定，不成比例；

所需錢數(shù)÷訂閱《數(shù)學(xué)周報(bào)》的份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，沒有乘積一定，不成反比例；

圓錐的體積（一定）=，底面積和高乘積一定，故成反比例，符合題意．

長方形周長（一定）=（長+寬）×2，長和寬乘積不定，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例的判斷問題．

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

【分析】根據(jù)根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量．即形如xy=k（一定），x、y是成反比例的量．再根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，因此，工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例．

【解答】解：因?yàn)楣ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間=工作總量（一定），

所以工作效率和工作時(shí)間成反比例，

所以原題說法正確．

故答案為：√．

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查辨析兩種量成正、反比例．關(guān)鍵是看這兩種量中所對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值（商）一定還是積一定．

第四關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)問題

3÷5==()÷30=()%=9：()=()折．【答案】12，18，60，15，六

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系3÷5=，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘4就是；根據(jù)商不變的性質(zhì)3÷5的被除數(shù)、除數(shù)都乘6就是18÷30；根據(jù)比與除法的關(guān)系3÷5=3：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘3就是9：15；3÷5=0.6，把0.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是60%；根據(jù)折扣的意義60%就是六折．

【解答】解：3÷5==18÷30=60%=9：15=六折．

故答案為：12，18，60，15，六．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是3÷5，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比、折扣之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)即可進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

4÷8==()÷30=()%=9：()=()成．【答案】10，15，50，18，五

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系4÷8=，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘10就是；根據(jù)商不變的性質(zhì)1÷2的被除數(shù)、除數(shù)都乘15就是15÷30；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系=1：2，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘9就是9：18；4÷8=0.5，把0.5的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是50%；根據(jù)折扣的意義50%就是五折．

【解答】解：4÷8==15÷30=50%=9：18=五成．

故答案為：10，15，50，18，五．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是4÷8，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比、折扣之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)即可進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

將轉(zhuǎn)化成小數(shù)的結(jié)果為_________．【答案】0.03

【分析】是分母是100的分?jǐn)?shù)，可以化成兩位小數(shù)，由此求解．

【解答】解：將轉(zhuǎn)化成小數(shù)的結(jié)果為0.03．

故答案為：0.03．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，分母是10的分?jǐn)?shù)可以化成一位小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以化成兩位小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以化成三位小數(shù)…

將1.41的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得a，則a﹣1.41的整數(shù)部分是__________．【答案】139

【分析】將1.41的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位就變成141，再用141減1.41求出差，從而得出其整數(shù)部分即可．

【解答】解：將1.41的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是141，

即a=141，

a﹣1.41=141﹣1.41=139.59，

139.59的整數(shù)部分是139．

故答案為：139．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)小數(shù)就縮小了10倍；移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)就縮小了100倍；移動(dòng)三位，這個(gè)小數(shù)就縮小了1000倍…；同理，如果一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了10倍；移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了100倍；移動(dòng)三位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了1000倍…．

6.29末尾增加一個(gè)0，這個(gè)數(shù)與原數(shù)相比________，是原數(shù)的_______倍；如果把它的小數(shù)點(diǎn)去掉，是原數(shù)的_______倍．【答案】大小不變，1，100

【分析】據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，若給6.29的末尾增加一個(gè)零，這個(gè)數(shù)與原數(shù)相比大小不變，是原數(shù)的1倍；若把它的小數(shù)點(diǎn)去是629，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位，所以是原數(shù)的100倍．

【解答】解：若給6.29的末尾增加一個(gè)零，這個(gè)數(shù)與原數(shù)相比大小不變，是原數(shù)的1倍；若把它的小數(shù)點(diǎn)去掉，是原數(shù)的100倍；

故答案為：大小不變，1，100．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律．

在小數(shù)“2016012.026”的讀法中，會(huì)出現(xiàn)_______個(gè)“零”【答案】3

【分析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分是“0”的就讀做“零”，整數(shù)部分不是“0”的按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分是幾就依次讀出來；據(jù)此依次解答即可．

【解答】解：2016012.026讀作：二百零一萬六千零一十二點(diǎn)零二六，讀出了3個(gè)“零”；

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)的讀法，注意小數(shù)部分的讀法．

A、B均為小于1的小數(shù)，算式A×B+0.1的結(jié)果（）

A．大于1 B．小于1

C．等于1 D．無法確定和1的大小【答案】D

【分析】根據(jù)題意與小數(shù)乘法的法則，可知A×B積應(yīng)是大于0而小于1的數(shù)，則A×B+0.1的和就應(yīng)是大于0.1而小于1.1的數(shù)，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，這樣答案就很出來了．

【解答】解：∵A、B均為小于1的小數(shù)

∴0＜A×B＜1

0+0.1＜A×B+0.1＜1+0.1

0.1＜A×B+0.1＜1.1

A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即無法確定和1的大小．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】解此題主要是利用了小數(shù)乘法法則與不等式的性質(zhì)來求解．

A是一個(gè)四位小數(shù)，四舍五入取近似值為4.68，A的最大值是________【答案】D

【分析】根據(jù)“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，所以小數(shù)點(diǎn)后面第三位最大只能是4，第四位最大是9，即可得答案．

【解答】解：“四舍”得到的4.68最大四位小數(shù)是4.6849．

故答案為：4.6849．

【點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法．

一個(gè)三位小數(shù)，四舍五入到百分位是0.01，這個(gè)數(shù)最大是_______，最小是_______．【答案】0.014；0.005

【分析】要考慮0.01是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的0.01最大是0.014，“五入”得到的0.01最小是0.005，由此解答問題即可．

【解答】解：一個(gè)三位小數(shù)，四舍五入到百分位是0.01，“四舍”得到的0.01最大是0.014，“五入”得到的0.01最小是0.005；

故答案為：0.014；0.005．

【點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法．

兩根電線都是2米長，第一根用去米，第二根用去，剩下的電線相比，（）

A．第二根剩下的長 B．第一根剩下的長

C．兩根剩下的同樣長 D．無法比較【答案】B

【分析】第一根：全長減去米就是剩下的長度．

第二根：把全長看成單位“1”，剩下的長度就是全長的（1﹣），用乘法求出剩下的長度．

然后比較剩下的長度即可求解．

【解答】解：第一根還剩：2﹣=1（米）；

第二根還剩：

2×（1﹣）

=2×

=1（米）；

1；

第一根剩下的長．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．

的分子加上18，要使分子的大小不變，分母應(yīng)加上_______．【答案】45

【分析】先計(jì)算出分子增加18后，擴(kuò)大了多少倍，再使分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到新的分母，用新分母減去原分母，就是需要增加的．

【解答】解：因?yàn)榈姆肿釉黾?8，變成了2+18=20，

擴(kuò)大了20÷2=10倍，

要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)大10倍，

即變成5×10=50，

分母應(yīng)加上50﹣5=45；

故答案為：45．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．

在方框中填入適當(dāng)?shù)姆橇阏麛?shù)，使得等式成立：+=，那么正確的填法有（）種．

A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的法則，知道和的分子6是由兩加數(shù)的分子A與B之和．所以AB應(yīng)從1與5、2與4、3與3這三組數(shù)中選，再用列舉法得出每組數(shù)中AB的選法，然后即可求出答案．

【解答】解：（1）在兩方框中填入A、B作為分子如．

（2）根據(jù)題目要求和分?jǐn)?shù)加法法則，可知AB可從1與5、2與4、3與3這三組數(shù)中選，具體：

①若從1與5中選，有A=1，B=5和A=5，B=1兩種；

②若從2與4中選，有A=2，B=4和A=4，B=2兩種；

③若從3與3中選，只有A=3，B=5這一種；

綜上得2+2+1=5種．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題需要一一列舉，只要細(xì)心即可．

某單位應(yīng)到50人，缺勤2人，出勤率是_______．【答案】96%

【分析】出勤率是指出勤人數(shù)占應(yīng)到人數(shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：出勤人數(shù)÷應(yīng)到人數(shù)×100%=出勤率；據(jù)此解答即可．

【解答】解：（50﹣2）÷50×100%

=48÷50×100%

=96%．

答：出勤率是96%．

故答案為：96%．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)出勤率公式的掌握情況，注意要乘上百分之百．

某單位應(yīng)到50人，實(shí)到47人，缺勤率是_______．【答案】6%

【分析】缺勤率是指缺勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%=缺勤率，由此列式解答即可．

【解答】解：×100%=6%；

答：缺勤率是6%；

故答案為：6%．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．

在65的后面添上一個(gè)%，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】在65后面添上%變成65%，而65%=0.65，由65變成0.65，是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了兩位，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)規(guī)律，可知這個(gè)數(shù)縮小了100倍．據(jù)此進(jìn)行判斷．

【解答】解：在65后面添上%，相當(dāng)于把65的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了兩位，這個(gè)數(shù)就縮小了100倍，說這個(gè)數(shù)擴(kuò)大100倍是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)一位、兩位、三位…，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．

甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領(lǐng)工資共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙應(yīng)各得多少元？【答案】6%

【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因?yàn)榘锤魅怂瓿傻墓ぷ髁康亩嗌賮砗侠矸峙涔べY，所以必須知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙、丙工作效率之和為：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和為：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率為：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．

解：甲分得的錢為：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），

=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，

=18000×{}×11，

=3300（元）；

丙分得的錢為：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），

=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），

=18000×{﹣}×（2+5），

=18000××7，

=5600（元）；

乙分得的錢為：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．

答：甲、乙、丙分別應(yīng)得3300元、9100元、5600元．

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于工程問題，解答此類題的關(guān)鍵是要知道工作量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系．工作效率=工作量÷工作時(shí)間．

第五關(guān)等式與方程

下面是方程的有（）

A．4x﹣1 B．4x﹣1=0 C．4x＞1 D．4×5=20【答案】B

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．根據(jù)方程的意義，可知方程需要滿足兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．

【解答】解：A、4x﹣1，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，因此不是方程；

B、4x﹣1=0，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；

C、4x＞1，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，因此也不是方程；

D、4×5=35，是等式，但不含未知數(shù)，因此也不是方程．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程需要滿足的兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式；只有同時(shí)具備這兩個(gè)條件才是方程．

已知a+b=5，c比a大2，那么c+b=_______．【答案】7

【分析】根據(jù)題意可得，c=a+2，代入式子c+b，再根據(jù)a+b=5解答即可．

【解答】解：根據(jù)題意可得，c=a+2，

a+b=5

則，c+b

=a+2+b

=5+2

=7

故答案為：7．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用代入法求值，關(guān)鍵是得到c=a+2．

如果（100﹣3A）÷2=8；那么A=_______．【答案】28

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可．

【解答】解：（100﹣3A）÷2=8

（100﹣3A）÷2×2=8×2

100﹣3A=16

3A=84

A=28

故答案為：28．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，即方程兩邊同加、同減、同乘或同除以某數(shù)（0除外），方程的左右兩邊仍相等；注意“=”號(hào)上下要對(duì)齊．

求x得值．

(1)x﹣2=0.5

(2)：=x：．【答案】（1）24；（2）

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．

（2）根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以3求解．

【解答】解：（1）x﹣2=0.5

x﹣2+2=0.5+2

x÷=2.5÷

x=24

（2）：=x：

x=×

x=

x÷=÷

x=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例的基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)；知識(shí)點(diǎn)：比例基本的性質(zhì)是：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．

7﹣（1+x）=1.8﹣【答案】4.23

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：7﹣（1+x）=1.8﹣

7﹣（1.25+x）=1.8﹣0.28

5.75﹣x=1.52

x=5.75﹣1.52

x=4.23；

故答案為：4.23．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用等式的性質(zhì)解方程的能力．

已知：，那么□=_______．【答案】

【分析】根據(jù)題意設(shè)□的數(shù)為x，將所給的式子轉(zhuǎn)化成含未知數(shù)的等式（即方程），根據(jù)加，減，乘，除，各部分的關(guān)系，利用逆推的方法，解答即可．

【解答】解：設(shè)□的數(shù)為x，

則：，

{13.5÷[11+]﹣1÷7}×1=1，

13.5÷[11+﹣1×=1÷1，

13.5÷[11+]﹣=，

13.5÷[11+]=，

11+=13.5÷1，

=13.5﹣11，

=2.5，

×=，

10﹣10x=9，

x=，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，把所給的式子轉(zhuǎn)化為方程，運(yùn)用加，減，乘，除，各部分的關(guān)系，利用逆推的方法，解方程即可．

方程++=5的解為_______．【答案】400

【分析】本題如果采用傳統(tǒng)的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1的方法會(huì)顯得非常復(fù)雜，觀察方程的結(jié)構(gòu)，不妨采用試根法，然后說明根的唯一性．

【解答】解：

觀察到267+133=400，533+267=800，它們的兩倍關(guān)系剛好與x和2x的兩倍關(guān)系對(duì)應(yīng)；

不妨嘗試x=400，那么方程等號(hào)左邊=1+1+3=5=右邊；

所以x=400是原方程的一個(gè)解；

又因?yàn)樵匠淌且辉淮畏匠?，所以該方程有且僅有一個(gè)解；

所以原方程的解只能是x=400．

故答案為：400．

【點(diǎn)評(píng)】本題采用試根法，得到答案并說明唯一性，可較輕松解決問題，試根法也是解方程的一種重要手段．

3個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)柚子的重量，4根香蕉的重量等于2個(gè)蘋果的重量．一個(gè)柚子重576克，那一根香蕉（）克．

A．96 B．64 C．144【答案】A

【分析】根據(jù)3個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)柚子的重量，1個(gè)蘋果的重量是；576÷3=192克，得出2個(gè)蘋果的重量的重量是：192×2=384克，也就是4根香蕉的重量，然后再除以4就是1根香蕉的重量，據(jù)此解答即可．

【解答】解：576÷3×2÷4

=384÷4

=96（克）

答：一根香蕉96克．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出中間量，即1個(gè)蘋果的重量．

如果2根香蕉能換6個(gè)蘋果，而4個(gè)蘋果能換8個(gè)桃，那么5根香蕉能換_______個(gè)桃．【答案】30

【分析】根據(jù)題意得：2根香蕉=6個(gè)蘋果，則2根香蕉÷2=6個(gè)蘋果÷2，即1根香蕉=3個(gè)蘋果；又因?yàn)?個(gè)蘋果=8個(gè)桃，那么4個(gè)蘋果÷4=8個(gè)桃÷4，即1個(gè)蘋果=2個(gè)桃；則5根香蕉可以換3×5=15個(gè)蘋果，15個(gè)蘋果可以換15×2=30個(gè)桃．據(jù)此解答即可．

【解答】解：由題意得：

2根香蕉=6個(gè)蘋果，則2根香蕉÷2=6個(gè)蘋果÷2，即1根香蕉=3個(gè)蘋果；

4個(gè)蘋果=8個(gè)桃，則4個(gè)蘋果÷4=8個(gè)桃÷4，即1個(gè)蘋果=2個(gè)桃；

5個(gè)根香蕉可以換蘋果：3×5=15（個(gè)），15個(gè)蘋果可以換桃：15×2=30（個(gè)）．

答：5根香蕉能換30個(gè)桃．

故答案為：30．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出一根香蕉可以換幾個(gè)蘋果，1個(gè)蘋果可以換幾個(gè)桃，進(jìn)而通過中間量蘋果的個(gè)數(shù)進(jìn)行代換．

如果=2，=3，那么=_______．【答案】3

【分析】根據(jù)=2，=3，分別用y表示出x、z，再應(yīng)用代入法，求出的值是多少即可．

【解答】解：因?yàn)?2，=3，

所以x=2y，z=3x=3×2y=6y，

所以===3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了含字母的算式的求法，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用．

在算式△÷○=5…6，△代表一個(gè)兩位數(shù)，○代表一個(gè)一位數(shù)，則△與○之和最小是_______．【答案】48

【分析】要使△與○之和最小，就必須使△與○的值最小，○最小等于6+1=7，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”解答即可．

【解答】解：○最小是：6+1=7

7×5+6+7

=35+6+7

=48

答：△與○之和最小是48．

故答案為：48．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，得出除數(shù)最小為：余數(shù)+1，然后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

已知（□+△）×0.3=4.2，而且△÷0.4=12，則△=_______，□=_______．【答案】48

【分析】首先根據(jù)△÷0.4=12，求出△的值是多少；然后根據(jù)（□+△）×0.3=4.2，求出△+□的值是多少，進(jìn)而求出□的值是多少即可．

【解答】解：因?yàn)椤鳌?.4=12，

所以△=0.4×12=4.8；

因?yàn)椋ā?△）×0.3=4.2，

所以△+□=4.2÷0.3=14，

所以□=14﹣4.8=9.2．

故答案為：4.8、9.2．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了被除數(shù)、除數(shù)、商的關(guān)系，因數(shù)和積的關(guān)系，以及加數(shù)、和的關(guān)系，要熟練掌握．

第六關(guān)因數(shù)與倍數(shù)

自然數(shù)16和28的最大公因數(shù)是_______，最小公倍數(shù)是_______．【答案】4；12

【分析】先把16和28分別分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最小公倍數(shù)求解．

【解答】解：16=2×2×2×2，28=2×2×7

所以16和28的最大公因數(shù)是2×2=4，

最小公倍數(shù)是2×2×2×2×7=112．

故答案為：4；112．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法，數(shù)字大的可以用短除法解答．

兩個(gè)自然數(shù)的積一定是合數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】合數(shù)是含有3個(gè)或3個(gè)以上約數(shù)的自然數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的積不一定是合數(shù)，可以舉例證明．

【解答】解：1和2是自然數(shù)，但是1×2=2，2是質(zhì)數(shù)，所以兩個(gè)自然數(shù)的積一定是合數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合數(shù)的意義，注意合數(shù)是含有3個(gè)或3個(gè)以上約數(shù)的數(shù)．

老師把60本故事書分給全班學(xué)生，如果每人分1本，還有剩余；如果剩余的書每2人分1本，剛好分完．此班學(xué)生共有_______人．【答案】40

【分析】設(shè)第二次分出書的數(shù)量為1倍量，則第一次分出去書的數(shù)量（即人數(shù)）是第二次的兩倍，求出1倍量，即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)第二次分出書的數(shù)量為1倍量，則第一次分出去書的數(shù)量（即人數(shù)）是第二次的兩倍．1倍量：60÷（1+2）=20（本）；人數(shù)：20×2=40（人）．

故答案為40．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因數(shù)與倍數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求出1倍量．

第七關(guān)還原問題

老張和老李一共吃了16個(gè)包子，如果老張多吃4個(gè)包子，老李少吃2個(gè)包子，這時(shí)老張和老李所吃的包子數(shù)就相同，那么原來老張吃了_______個(gè)包子．【答案】5

【分析】運(yùn)用逆推的方法，這時(shí)老張和老李所吃的包子數(shù)就相同，那么此時(shí)都吃了（16+4﹣2）÷2=9個(gè)，再根據(jù)“如果老張多吃4個(gè)包子”可得，原來老張吃了9﹣4=5個(gè)包子．

【解答】解：（16+4﹣2）÷2﹣4

=18÷2﹣4

=9﹣4

=5（個(gè)）

答：原來老張吃了5個(gè)包子．

故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．

小軍在一次數(shù)學(xué)考試時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以7.5當(dāng)成乘7.5來計(jì)算，結(jié)果得337.5．那么這道題正確的結(jié)果是_______．【答案】6

【分析】用錯(cuò)誤的結(jié)果除以7.5求出被除數(shù)，然后再除以7.5即可求出這道題正確的結(jié)果．

【解答】解：337.5÷7.5=45，

45÷7.5=6．

答：這道題正確的結(jié)果是6．

故答案為：6．

【點(diǎn)評(píng)】先根據(jù)乘法算式中各部分的關(guān)系：一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，求出被除數(shù)；再寫出正確的算式求解．

小剛在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)74寫成47，結(jié)果得到商5，余數(shù)8，正確的商是_______，余數(shù)是_______．【答案】3；21

【分析】首先根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，求出被除數(shù)是多少；然后根據(jù)整數(shù)除法的運(yùn)算方法，求出正確的商和余數(shù)各是多少即可．

【解答】解：47×5+8

=235+8

=243

因?yàn)?43÷74=3…21，

所以正確的商是3，余數(shù)是21．

答：正確的商是3，余數(shù)是21．

故答案為：3、21．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出被除數(shù)是多少．

做一道加法算式時(shí)，小芳把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6看成了9，把另一個(gè)加數(shù)十位上的3看成了5，結(jié)果算成120，正確答案應(yīng)該是（）

A．115 B．97 C．125 D．143【答案】B【分析】由題意可知，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6看成了9，多加了9﹣6=3，把另一個(gè)加數(shù)十位上的3看成了5，多加了50﹣30=20，所以用120減去多加的數(shù)即可．

【解答】解：個(gè)位多加了：9﹣6=3，

十位多加了：50﹣30=20，

正確結(jié)果是：120﹣20﹣3=97．

答：正確結(jié)果是97．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)加、減法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計(jì)算．

第八關(guān)

把一個(gè)3°的角擴(kuò)大5倍，它就成為15°的角，用5倍的放大鏡看這個(gè)15°的角，它的度數(shù)是（）

A．3° B．15° C．45° D．75°【答案】B

【分析】因?yàn)榻堑拇笮『瓦呴L無關(guān)，更和放大無關(guān)，只和兩條邊張開的大小有關(guān)；據(jù)此解答即可．

【解答】解：根據(jù)分析可得，

把一個(gè)3°的角擴(kuò)大5倍，它就成為15°的角，用5倍的放大鏡看這個(gè)15°的角，它的度數(shù)仍然是15°；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的難點(diǎn)是：正確掌握放大鏡的特性，只改變邊的長度，而不能改變角的兩邊叉開的大?。?/p>

15．三條線段的長分別是4厘米、5厘米和10厘米，用這三條線段（）

A．可圍成一個(gè)銳角三角形 B．可圍成一個(gè)直角三角形

C．可圍成一個(gè)鈍角三角形 D．不能圍成一個(gè)三角形【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．

【解答】解：因?yàn)椋?+5＜10，由三角形的特性可知：這三條線段不能圍成三角形；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的特性，應(yīng)明確三角形的任意兩邊之和大于第三邊．

在七個(gè)三角形的所有內(nèi)角中，有兩個(gè)直角，三個(gè)鈍角．那么這些三角形中有（）個(gè)銳角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B

【分析】因?yàn)橐粋€(gè)三角形中最多有一個(gè)直角或最多有一個(gè)鈍角，所以由題意可知：有2個(gè)直角三角形，3個(gè)鈍角三角形，因共有7個(gè)三角形，用7﹣3﹣2即可求出銳角三角形的個(gè)數(shù)．

【解答】解：7﹣2﹣3=2，

所以有2個(gè)銳角三角形．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】理解三角形的分類，注意一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角或最多有一個(gè)鈍角．

將一個(gè)三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長是原三角形的_______倍，面積是原三角形的_______倍．【答案】5；25

【分析】將一個(gè)三角形放在放大5倍的放大鏡下看，則相似比為5，所以周長比為5，面積比為25，即可得出結(jié)論．

【解答】解：將一個(gè)三角形放在放大5倍的放大鏡下看，則相似比為5，

所以周長比為5，面積比為25，

所以周長是原三角形的5倍，面積是原三角形的25倍．

故答案為5，25．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，考查學(xué)生分析解決問題的能力，得出相似比為5，周長比為5，面積比為25是關(guān)鍵．

在圖中用點(diǎn)表示與﹣1.5這兩個(gè)數(shù)．

【答案】

【分析】位于1和2之間，需要將這個(gè)單位長度平均分成3份，處于第二個(gè)點(diǎn)即可．﹣1.5位于﹣1和﹣2正中間，據(jù)此解答即可．

【解答】解：

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是理解這兩個(gè)數(shù)的意義．

A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，與左面給出的物品不同的一個(gè)是_______．【答案】A

【分析】通過旋變換，認(rèn)真觀察即可解決問題．

【解答】解：利用旋轉(zhuǎn)法可知：B、C、D、E與左面給出的物品相同，所以與左面給出的物品不同的一個(gè)是A，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與展開圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換解決問題．

下面這幾個(gè)圖形中，陰影面積占總面積的的圖形有_______個(gè)．

【答案】2

【分析】判斷出每個(gè)圖形被平均分成了幾份，陰影部分占幾份，即可判斷出陰影面積占總面積的的圖形有多少個(gè)．

【解答】解：左起第一個(gè)圖形中陰影面積占總面積的：=；

左起第二個(gè)圖形中陰影面積占總面積的：=；

左起第三個(gè)圖形中陰影面積占總面積的；

左起第四個(gè)圖形中陰影面積占總面積的：=．

所以陰影面積占總面積的的圖形有2個(gè)．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出每個(gè)圖形的陰影面積占總面積的幾分之幾．

一個(gè)邊長為的正方形的面積等于上底為、下底為的梯形面積，這個(gè)梯形的高為_______．【答案】

【分析】根據(jù)正方形的面積公式S=a2求出正方形的面積，再根據(jù)“梯形的高=面積×2÷上下底的和”解答即可．

【解答】解：××2÷（+）

=

=；

答：這個(gè)梯形的高為．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的面積公式S=a2和梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2的綜合應(yīng)用．

有兩個(gè)圓，大圓直徑是小圓半徑的4倍，則小圓周長與大圓周長的比是（）?

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】A

【分析】圓的周長=π×直徑，則=π（一定），圓的周長和直徑成正比，所以說圓的周長比就等于直徑比，從而可以作出正確選擇．

【解答】解：因?yàn)閳A的周長=πd，則=π（一定），圓的周長和直徑成正比，所以說圓的周長比就等于直徑比，

且小圓直徑：大圓直徑=（1×2）：4=1：2，

則小圓周長：大圓周長=1：2；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的意義，也考查了圓的周長公式C=2πr或C=πd的運(yùn)用．解答此題的主要依據(jù)是：圓的周長與直徑的比值一定，則圓的周長和直徑成正比．

有兩個(gè)圓，大圓直徑是小圓半徑的6倍，則小圓面積與大圓面積的比是（）

A．1：6 B．1：36 C．1：9 D．1：18【答案】C

【分析】根據(jù)大圓的直徑是小圓半徑的6倍，可知大圓的半徑是小圓半徑的6÷2=3倍，進(jìn)而代入面積公式，先分別求出它們的面積，進(jìn)而得解．

【解答】解：大圓的半徑是小圓半徑的：6÷2=3倍

大圓面積：π×32=9π

小圓面積：π×12=π

小圓面積與大圓面積的比是：π：9π=1：9．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的意義，也考查了圓的面積公式S=πr2運(yùn)用．

一塊由一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形組成的玉米地，形狀如圖所示（單位：厘米），它的面積是_______平分厘米．【答案】142

【分析】玉米地的總面積=正方形的面積+平行四邊形的面積，分別求出正方形的面積和平行四邊形的面積即可解決問題．

【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=8，

∴SABFE=8×8=64，SABCD=13×6=78，

∴玉米地的總面積=64+78=142平方厘米，

故答案為142．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單圖形的面積，正方形的面積、平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求多邊形面積．

第九關(guān)其它

路程÷時(shí)間=速度。（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】正確

【分析】根據(jù)乘和除的互逆關(guān)系，由“速度×?xí)r間=路程”得：速度=路程÷時(shí)間；解答即可．

【解答】解：因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程，

所以可得：速度=路程÷時(shí)間；

所以原題說法正確．

故答案為：正確．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查路程、速度與時(shí)間之間的等量關(guān)系．

在20042014這個(gè)數(shù)的讀法中，需要讀出_______個(gè)零．【答案】2

【分析】讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零．

【解答】解：20042014讀作：兩千零四萬兩千零一十四，讀2個(gè)零．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整數(shù)的讀法，注意零的讀法．

最接近2013的質(zhì)數(shù)是_______．【答案】2011

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；由此即可找出最接近2013的質(zhì)數(shù)，即2011；由此解答即可．

【解答】解：最接近2013的質(zhì)數(shù)是2011；

故答案為：2011．

【點(diǎn)評(píng)】明確質(zhì)數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵．

4噸50千克=________噸，1.05立方分米=________立方厘米【答案】4.05；1050

【分析】把50千克除以進(jìn)率1000化成0.05噸，再與4噸相加；

把1.05立方分米換算成立方厘米數(shù)，用1.05乘進(jìn)率1000得1050立方厘米．

【解答】解：4噸50千克=4.05噸

1.05立方分米=1050立方厘米

故答案為：4.05；1050．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．

1噸=_______公斤=_______克，是_______單位．

1升=_______毫升，是_______單位．

1km=_______m=_______cm，是_______單位．【答案】1000、100000、質(zhì)量；1000、容積；1000、100000、長度

【分析】根據(jù)相鄰的質(zhì)量單位之間的進(jìn)率是1000，相鄰的容積單位之間的進(jìn)率是1000，以及相鄰的長度單位之間的進(jìn)率解答即可．

【解答】解：1噸=1000公斤=100000克，是質(zhì)量單位．

1升=1000毫升，是容積單位．

1km=1000m=100000cm，是長度單位．

故答案為：1000、100000、質(zhì)量；1000、容積；1000、100000、長度．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常用的質(zhì)量單位、長度單位和容積單位的認(rèn)識(shí)以及進(jìn)率，屬于基礎(chǔ)題比較簡單．

任意四個(gè)連續(xù)的年份中，一定有一個(gè)閏年．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】運(yùn)用舉反例法找出連續(xù)4年都不是閏年的年份，從整百不是閏年的年份考慮．

【解答】解：1897年，1898年、1899年、1900年這連續(xù)的四年都不是閏年；所以原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題主要考慮整百的年份不是閏年的情況，根據(jù)“四年一閏，百年不閏，四百年再閏”求解．

下列年份：1942、2000、2004、1968中，閏年是______________，_______不是閏年．【答案】2000、2004、1968；1942

【分析】根據(jù)年份數(shù)是4的倍數(shù)的就是閏年，整百年份必須是400的倍數(shù)，否則是平年，據(jù)此解答．

【解答】解：1942÷4=485…2

2000÷400=5

2004÷4=501

1968÷4=492

所以，閏年是2000、2004、1968，1942不是閏年．

故答案為：2000、2004、1968；1942．

【點(diǎn)評(píng)】判定公歷閏年應(yīng)遵循的一般規(guī)律為：四年一閏，百年不閏，四百年再閏．

小紅把1千克鐵和1千克棉花放在天平上，發(fā)現(xiàn)鐵比棉花重．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×

【分析】本題是名數(shù)的大小比較，棉花和鐵的名數(shù)都相同，二者一樣重；據(jù)此判斷．

【解答】解：1千克棉花和1千克鐵塊比較一樣重；而不是鐵比棉花重，所以原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．

【點(diǎn)評(píng)】質(zhì)量都是1千克，與它們的屬性不關(guān)系，值得注意的是，棉花和鐵密度不同，相同質(zhì)量的棉花和鐵體積不同，不為被這一表象所迷惑．

“0”這一特殊數(shù)字表示的意義很廣，下面（）中的“0”是用來“占位”．

A．202 B．

C．冰水混合物為0℃ D．小東身上剩下0元錢【答案】A

【分析】選項(xiàng)A中，202的十位上用0占位；選項(xiàng)B中的0表示起點(diǎn)；選項(xiàng)C中的0表示一個(gè)具體的溫度；選項(xiàng)D中的0表示一個(gè)具體的錢數(shù)，依此可得．

【解答】解：選項(xiàng)A中，202的十位上用0占位；

選項(xiàng)B中的0表示起點(diǎn)；

選項(xiàng)C中的0表示一個(gè)具體的溫度；

選項(xiàng)D中的0表示一個(gè)具體的錢數(shù)，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，結(jié)合生活實(shí)際與數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)進(jìn)行解答即可．

把一個(gè)六位數(shù)四舍五入到萬位后約是30萬，原來這個(gè)六位數(shù)最小是_______．【答案】295000

【分析】要考慮30萬是一個(gè)六位數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的30萬最大是304999，“五入”得到的30萬最小是295000，由此解答問題即可．

【解答】解：把一個(gè)六位數(shù)四舍五入到萬位后約是30萬，原來這個(gè)六位數(shù)最小是295000，

故答案為：295000．

【點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法．

兩數(shù)相減，被減數(shù)減少36，要使差減少40，減數(shù)應(yīng)_______．【答案】增加4

【分析】本題要運(yùn)用被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系，被減數(shù)減少36，要使差減少40，減數(shù)應(yīng)該增加40﹣36，依此計(jì)算即可求解．

【解答】解：40﹣36=4

答：減數(shù)應(yīng)增加4．

故答案為：增加4．

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確被減數(shù)越大，差越大；減數(shù)越小差越大．

8×_______=23+_______=91﹣_______=_______÷2=48．【答案】6，25，43，96

【分析】根據(jù)加減乘除法的互逆關(guān)系解答即可．

【解答】解：48÷8=6

48﹣23=25

91﹣48=43

48×2=96

故答案為：6，25，43，96．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查加、減法和乘、除法的關(guān)系，用到的關(guān)系式為：一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)加數(shù)=和﹣另一個(gè)加數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)﹣差；被除數(shù)=商×除數(shù)．

在一道沒有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)與商三個(gè)數(shù)的和是103，商是3．被除數(shù)是（）

A．25 B．50 C．75【答案】C

【分析】首先根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)與商三個(gè)數(shù)的和是103，商是3，可得：被除數(shù)+除數(shù)=103﹣3=100；然后根據(jù)：除數(shù)=，求出被除數(shù)是多少即可．

【解答】解：因?yàn)楸怀龜?shù)、除數(shù)與商三個(gè)數(shù)的和是103，商是3，

所以被除數(shù)+除數(shù)=103﹣3=100；

因?yàn)槌龜?shù)=，

所以被除數(shù)是：

100÷（1+）

=100÷

=75

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了被除數(shù)、除數(shù)、商的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，商=被除數(shù)÷除數(shù)，要熟練掌握．

從72里連續(xù)減去9，減_______次后，差仍是9．【答案】7

【分析】差仍是9，說明已經(jīng)減掉了72﹣9=63；求減幾次，就相當(dāng)于求63里面有幾個(gè)9，用除法解答即可．

【解答】解：（72﹣9）÷9

=63÷9

=7（次）

故答案為：7．

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是掌握整數(shù)除法的意義：求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算．

6□4÷3，要使商的中間有一位是0，□里可以填_______．（幾種情況填寫完整）【答案】0，1，2

【分析】根據(jù)一位數(shù)除三位數(shù)的方法，可得：商的最高位上是2；要使商的中間有一位是0，則□＜3，據(jù)此求出□里可以填哪些數(shù)即可．

【解答】解：6□4÷3中，要使商的中間有一位是0，

則□＜3，

所以□里可以填：0、1、2．

故答案為：0、1、2．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一位數(shù)除三位數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：□＜3．

同學(xué)們排座位，每排都恰好有4名男生和5名女生，女生一共有30名，那么男生一共有_______名．【答案】24

【分析】用女生總?cè)藬?shù)除以每排女生的人數(shù)，得出總排數(shù)，然后再乘每排男生的人數(shù)即可．

【解答】解：30÷5×4

=6×4

=24（名）

答：男生一共有24名．

故答案為：24．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)乘除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是求出總排數(shù)．

甲、乙兩數(shù)的積是1.6，如果甲數(shù)擴(kuò)大5倍，乙數(shù)也擴(kuò)大5倍，那么，甲、乙兩數(shù)的積是_______．【答案】40

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，如果甲數(shù)擴(kuò)大5倍，乙數(shù)也擴(kuò)大5倍，則它們的積擴(kuò)大25（5×5=25）倍，據(jù)此求出甲、乙兩數(shù)的積是多少即可．

【解答】解：1.6×（5×5）

=1.6×25

=40

答：甲、乙兩數(shù)的積是40．

故答案為：40．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的變化規(guī)律，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，則它們的積擴(kuò)大ab倍．

小明媽媽今年32歲，小明去年4歲，媽媽比小明大_______歲．【答案】27

【分析】小明媽媽今年32歲，去年32﹣1=31歲，求媽媽比小明大幾歲，就是求去年媽媽和小明的年齡差，用減法計(jì)算即可．

【解答】解：32﹣1﹣4=27（歲）

答：媽媽比小明大27歲．

故答案為：27．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的減法應(yīng)用題，解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少用減法計(jì)算．

孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a﹣20）歲，過x年后，他們相差（）歲?

A．20 B．x+20 C．x﹣20 D．x【答案】A

【分析】年齡差始終不變，所以今年的年齡差就是x年后的年齡差，用孫爺爺今年的年齡減去張伯伯今年的年齡即可．

【解答】解：由分析得出：過X年后，他們相差：

a﹣（a﹣20）

=a﹣a+20

=20（歲）．

答：他們相差20歲．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確年齡差始終不變．

一個(gè)十位數(shù)，最高位上的數(shù)字是5，億位上的數(shù)字是9，相鄰三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和相等，那么，這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是_______．【答案】5

【分析】根據(jù)相鄰三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和相等，可得從左邊起，第一位和第四位、第七位和第十位數(shù)字相同．

【解答】解：

根據(jù)“相鄰三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和相等”確定第一位和第四位、第七位和第十位