考研數(shù)學(xué)二(常微分方程)模擬試卷1(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)二（常微分方程）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，則φ(x/y)的表達(dá)式為A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程2．設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程y.+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程3．已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量[*]且當(dāng)△x→0時(shí)，a是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)等于A．2πB．πC．eπ/4D．πeπ/4正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程4．函數(shù)y=C1ex+C2e-2x+xex滿足的一個(gè)微分方程是A．y”-y’-2y=3xexB．y”-y’-2y=3exC．y”+y’-2y=3xexD．y”+y’-2y=3ex正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程5．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可設(shè)為A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正確答案：A涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程填空題6．微分方程y”-4y=e2x的通解為________.正確答案：C1e2x+C2e-2x+x/4e2x涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程7．二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y”-4y’+3y=2e2x的通解為y=_________．正確答案：C1ex+C2e3x+2ex涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8．求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程9．求過點(diǎn)（1/2,0）且滿足的曲線方程。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程10．微分方程(y+x3)dx-2xdy=0滿足y｜x=1=6/5的特解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程11．求微分方程xy’+2y=xlnx滿足y(1)=-1/9的解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程12．求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程13．求微分方程y’+y=e-xcosx滿足條件y(0)的解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程14．求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0滿足條件y｜x=1=1的解y。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程15．設(shè)y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件y｜x=ln2=0的特解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程16．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程17．求微分方程yy”+y’2=0滿足初始條件y｜x=0=1，y’｜x=0=1/2的特解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程18．求微分方程yy”+y’2=0滿足初始條件y(1)=y’(1)=1的特解。正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程19．已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程．正確答案：由e-x，e2x是齊次解，可知，r1=-1,r2=-2是特征方程的兩個(gè)根，特征方程可轉(zhuǎn)化為(r+1)(r-2)=0即r2-r-2=0,起相應(yīng)的微分方程為y”-y’-2y=0設(shè)y”-y’-2y=f(x)把xex代入，得f(x)=（xex）”-（xex）’-2（xex）=(1-2x)ex所以y”-y’-2y=(1-2x)ex涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程函數(shù)f(x)在