2020-2021學(xué)年聊城市莘縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年聊城市莘縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.如圖，。為。4BC0對(duì)角線AC,8。的交點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且與邊AD,

BC分別交于點(diǎn)E,F,則圖中的全等三角形有（）

A.4對(duì)

B.5對(duì)

C.6對(duì)

D.7對(duì)

2.直角三角形的兩直角邊邊長(zhǎng)分別為6,8,那么它斜邊上的高為（）

A.4B.5C.6D.4.8

3.銀行理財(cái)產(chǎn)品收益率在2018年“漲”聲不斷，讓不少投資者都對(duì)其在2019年的表現(xiàn)充滿期

待.小軒家2016年年收入15萬(wàn)元，通過(guò)合理理財(cái)，2018年年收入達(dá)到20萬(wàn)元，求這兩年小明家

年收入的平均增長(zhǎng)率，設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意所列方程為（）

A.15%2=20B.15(1+x)=20

C.15(1+x)2=20D.15(1+%)+15(1+x)2=20

4.如圖，AB是。。的直徑，C、D為。。上的點(diǎn)，若AC=6,BC=8,若CD

平分44CB,則CD長(zhǎng)為（）

A.10

B.7V2

C.5V2

D.7

5.已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)（2,-2）和（-1,切，則n等于（）

A.3B.4C.6D.12

6.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取1個(gè)球，則取到的是紅球的

概率為（）

物線上有三點(diǎn)（—l,yi）,（l,y2）,（4,y3）,則丫1＞丫3＞丫2；④若—1＜久＜2,則y的取值范圍是

-4＜y＜0；其中正確的有（）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

8.如圖，菱形4BCD對(duì)角線4。=4cm,BO=3cm,則菱形高DE長(zhǎng)

為（）

A.5cm

B.10cm

C.4.8cm

D.9.6cm

9.如圖，已知點(diǎn)P是菱形/BCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分

別作力D、DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F,若448c=120°,

AB=2,則PE—PF的值為（）

3

A.

2

B.V3

C.2

D.5

2

10.在RtZkABC中，4c=90。，那么銳角4的正弦等于（）

A銳知力的對(duì)邊R銳角A的對(duì)邊r銳角A的鄰邊銳角4的鄰邊

氏~-D.

銳角4的鄰邊銳角A的對(duì)邊

11.若點(diǎn)尸（3,b）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（d-3）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.拋物線y=ax2+b%+c(a,瓦c為常數(shù)，a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且關(guān)于直線％=-1對(duì)稱，（石,0）是

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.方程a-+bx+c=2的一個(gè)根是％=-2

B.若Xi=2,則拋物線與不軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（一4,0）

C.若m=4時(shí)，方程a/+加；+0=?n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Q=—2

D.若一時(shí)，2<y<3,則a=-：

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.如圖，△48。內(nèi)接于。。，4B為。。的直徑，ACAB=60°,弦4。平分

乙CAB,若4。=6,則4C=.A

14.如圖，直線，過(guò)正方形4BC0的頂點(diǎn)B,點(diǎn)4、C到直線I的距離分別是5和12,貝U五邊形4EFC0的

面積是?

15.反比例函數(shù)y=j和y=：在第一象限的圖象如圖所示.點(diǎn)4B分別在y==和y=：的圖象上,

48〃、軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為.

16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,/.BAD=60。，點(diǎn)E是ZD上一動(dòng)點(diǎn)（不

與4、。重合），點(diǎn)尸是C。上一動(dòng)點(diǎn)，且4E+CF=8,則AOEF面

積的最大值為

17.一個(gè)袋子中裝有4只白球，3個(gè)黃球和2只紅球，這些球除顏色外其余均相同，攪勻后，從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

18.(1)計(jì)算：(3—3T)°—2cos30°+|1—V31+(―)—^；

(3x—2<x

(2)解不等式組：卜+i：x+i.

19.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，4（一8,0）、C（0,26）,4B〃y軸且4B=24,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以％個(gè)單

位長(zhǎng)度/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以y個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其

中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)若x=1,y=2,

①當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí)，求t的值;

②當(dāng)PQ=BC時(shí)，求t的值.

（2）設(shè)垂直于墻的一面長(zhǎng)為xm,矩形菜園的面積為ym2.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

②能否圍成面積為120n?的矩形菜園？若能，請(qǐng)求出工的值；若不能，請(qǐng)墻16?1

說(shuō)明理由.

21.如圖，育英學(xué)校前方有一斜坡4B長(zhǎng)60米，坡度i=l：6，BCLAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖

去部分坡體（用陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線C4的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即NBEF）不大于45。，則平合DE最長(zhǎng)是多少米?

（2）學(xué)校教學(xué)樓GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即4G=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部”的仰角（即

乙HDM）為30°.點(diǎn)、B、C、4、G、”在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG_LCG,

問(wèn)：教學(xué)樓GH高為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)遮=1.732）

H

22.某公司生產(chǎn)4種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷售量為5萬(wàn)件.為了獲得更好的

效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷售

量將是原銷售量的y倍，且y與4之間滿足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)(即一次函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的

一種，它們的關(guān)系如下表：

%(萬(wàn)元)00.511.52

y11.2751.51.6751.8

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用雙

萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？

(3)如果公司希望年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)不低于14萬(wàn)元，請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.

23.如圖，一次函數(shù)y=-x+(k+13)和反比例函數(shù)y=：的圖象相交于點(diǎn)4與點(diǎn)8.過(guò)4點(diǎn)作AC1x軸

于點(diǎn)C,SA40c=6.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求A40B的面積.

24.如圖1,△4BC中，8后，/1。于點(diǎn)后，力。18（；于點(diǎn)。，連接DE

(1)若4B=BC,DE=1,BE=3,求△ABC的周長(zhǎng):

(2)如圖2,若AB=BC,AD=BD,N4DB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F,求證：BF=yf2,DE.

25.海鮮門市的某種海鮮食材，成本為10元/千克，每天的進(jìn)貨量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿

足函數(shù)關(guān)系式p=|x+10,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該海鮮食材每天的市場(chǎng)需求量式千克）與

銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格W元/千

101230

克）

市場(chǎng)需求量q（千克

302810

）

（已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格％不低于10元/千克且不高于30元/千克）

（1）請(qǐng)寫出勺與工的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）當(dāng)每天的進(jìn)貨量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種海鮮食材能全部售出，而當(dāng)每天的進(jìn)貨量大

于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的海鮮食材，剩余的海鮮食材由于保質(zhì)期短而只能

廢棄.

①求出每天獲得的利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②為了避免浪費(fèi)，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價(jià)格為多少元時(shí)，每天獲得的

利潤(rùn)（元）最大值是多少？

參考答案及解析

1.答案：c

解析：

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件.判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、

SSA.HL.注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADCCBA,△ABDCDB,

AOAD=△OCB,△OEA=△OFC,AOED=△OFB,△。48三△0C。共6對(duì).再分別進(jìn)行證明.

解：(1)△ADCCBA

???4BCD為平行四邊形

???AB=CD,AABC=^LADC,AD=BC

???△ADCCBA；

(2)△ABDSACDB

???ZBCD為平行四邊形

???AB=CD,乙BAD=LBCD,AD=BC

???△ABD=△CDB；

③△OAD=△OCB

??,對(duì)角線AC與BD的交于。

???OA=OC,OD=OB,Z.AOD=Z-BOC

??.△OAD=△OCB；

④△OEA=△OFC

???對(duì)角線AC與8。的交于0

OA=OC,Z-AOE=Z-COF,

v^ABCDf

AD//BC,

???Z-OAE=Z-OCF,

OEA=△OFC；

⑤△OED三4OFB

「對(duì)角線力C與BD的交于0

???OD=OB,Z-EOD=Z-FOB,

又由△0E4=△OFC得OE=OF,

???△OEDOFB；

⑥△OABSAOCD

???對(duì)角線AC與BD的交于0

:.OA=OC,Z-AOB=Z.DOC,OB=OD

???△OABOCD.

故選c.

2.答案：D

解析：解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c,高為九.

由勾股定理可得：C2=62+82,

則c=10,

直角三角形面積S=jx6x8=^c/i

可得力=4.8,

故選：D.

根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高.

本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)及利用面積法求直角三角形的高，是解此類題目常用

的方法.

3.答案：C

解析：解：設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：15(1+X)2=20.

故選：C.

設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)小軒家2016年及2018年年收入，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解：作DF1C4,垂足尸在C4的延長(zhǎng)線上，作CGJ.CB于點(diǎn)G,連接ZM,DB.

圖2

V^LAFD=乙BGD=90°,

在RtZk4力尸和RtABOG,

(AD=BD

IDF=DG'

???Rt△AFD=Rt△BGD(HL),

???AF=BG.

同理：RtACDFzRtACDG(HL),

:.CF=CG.

,??是直徑，

???乙ACB=90°,

vAC=6,BC=8,

??.AB=^AC24-BC2=V624-82=10，

:.64-AF=8—AF,

.?-AF=1,

/.CF=7,

???CD平分ZJ1C8,

??.Z,ACD=45°,

???△CD尸是等腰直角三角形，

CD=V2CF=7夜.

故選：B.

作OF1CA,垂足F在C4的延長(zhǎng)線上，作OG1CB于點(diǎn)G,連接04OB.由Rt△AFDeRt△BGD(HL),

推出AF=BG,由RtACDFNRtACDG(HL),推出CF=CG,由△CDF是等腰直角三角形，得CD=

&CF，求出C尸即可解決問(wèn)題.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了勾

股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

5.答案:B

解析：解：設(shè)反比例函數(shù)為y=3把(2,-2)代入得k=-4,

反比例函數(shù)為y=把(—l,n)代入函數(shù)解析式得n=4.

故選B.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比

例系數(shù).

6.答案：A

解析：解：取到的是紅球的概率：2=京=|,

故選：A.

隨機(jī)事件4的概率P。)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

本題考查了概率公式，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：解：把(一1,0)和(0,-3)代入丫=/+治：+。得：

(1—b+c=0

L=-3

y=x2—2x—3,

???a=1,b=—2,c=-3,

,1,abc=1x(—2)x(—3)>0,故①正確；

令y=0,則/-2x—3=0,

解得：Xy=-1,x2=3,故②正確：

2

把(一1，%)(4,、3)分別代入y=X-2x-3得：yi=0,y2=-4,y3=5,

ya>yi>yz-故③錯(cuò)誤；

V-1<%<2,對(duì)稱軸為x=1,

y的最小值為一4,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,當(dāng)x=2時(shí)，y=-3,

二y的取值范圍為一4Wy<0,故，④正確；

故選：C.

把(-l,0)和(0,—3)代入y=x2+bx+c求出b、c的值，即可判斷結(jié)論①；令y=0,解方程即可判斷

結(jié)論②；把x=—1、1、4分別代入求出對(duì)應(yīng)y的值，即可判斷結(jié)論③；由—l<x<2,結(jié)合二次函

數(shù)的增減性和最值即可判斷結(jié)論④.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：解：???四邊形ZBCD是菱形，

???AC1BD,AC=20A=2x4cm=8cm,BD=2BO=2x3cm=6cm,

在RtA/lOB中，由勾股定理得：AB=y/OA2+BO2=V42+32=5(cm),

菱形ABC。的面積=\AC-BD=AB-DE,

即：x8x6=5DE,

解得：DE=4.8(cm),

故選：C.

由菱形的性質(zhì)得4c_LBD,AC=2OA=8cm,BD=2BO=6cm,由勾股定理求出4B,再根據(jù)菱形

的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高兩種方法列式計(jì)算即可得解.

本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積計(jì)算等知識(shí)；根據(jù)菱形面積的

兩個(gè)求解方法列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.答案:B

解析：解：設(shè)4c交8。于。，如圖：

???菱形ABCD,/-ABC=120°,AB=2,

A/.BAD=乙BCD=60°,4DAC=/.DCA=30°,AD=AB=2,BD1AC,

RtZiAOD中，OD=^AD=1,OA='JAD2-OA2=V3.

AC=20A=28,

Rt^APE^,皿IC=30。，PE=^AP,

RtACPF中，APCF=/.DCA=30°,PF=^CP,

PE-PF=-AP--CP=-(AP-CP)=-AC,

PE-PF=瓜,

故選：B.

設(shè)4c交BD于。，根據(jù)已知可得AC=2百，而「￡一「尸=：4。一：公)=：(4「-?！?=34。，即可得

到答案.

本題考查菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出力C,把PE-PF轉(zhuǎn)化為

10.答案：B

解析：解：在Rt△力BC中，“=90°,銳角4的正弦表示的是銳角A的對(duì)邊與斜邊的比，即:銳角黑對(duì)邊,

斜邊

故選:B.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出答案即可.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的意義是正確選擇的前提.

11.答案：C

解析：解：???點(diǎn)P(3,b)在第四象限內(nèi)，

b<0,

則點(diǎn)Q(6,-3)所在象限是：第三象限.

故選：C.

直接利用點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)性質(zhì)得出b的符號(hào)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.答案：D

解析：解：由已知可得，c=2,b=2a,

??y=ax2+2ax+2=a(x2+2x)+2—a(x+l)2—a+2,

①當(dāng)x=-2時(shí)，y=2,

*方程a/+匕％+c=2的一個(gè)根是x=-2；故①正確，不符合題意；

②若與=2,函數(shù)的對(duì)稱軸為直線化=-1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),正確，不符合題

意；

（3）ax2+2ax+2=4時(shí)，△=4a2+8a=0,

???a=0或Q=-2,

???a=-2,正確，不符合題意；

④若一時(shí)24yW3；

在一|WxWO時(shí)，當(dāng)x=-l時(shí)，y有最大值2-a,當(dāng)x=0時(shí)，有最最小值2；

???3=2—Q,

Aa=—1,

故④錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

利用函數(shù)圖象的特點(diǎn)即可求解.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用求根公式和函數(shù)圖象

的增減性是解題的關(guān)鍵.

13.答案：2瓜

解析：解：連接BD.

???4B是直徑，

“=4。=90°,

vZ.CAB=60°,4。平分“AB,

4DAB=30。，

AB=AD+cos30°=4百，

AC=AB?cos60°=2V5,

故答案為2V

連接BD.在Rt△4DB中，求出AB,再在Rt△力CB中求出AC即可解決問(wèn)題；

本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問(wèn)題.

14.答案:229

解析：解：???AELEF,CF1EF,

???^AEB=乙BFC=90°.

^EAB+^ABE=90°.

???四邊形ZBCD是正方形，

???AB=BC,Z.ABC=90°

???乙ABE+乙CBF=90°.

:、Z.EAB=Z-FBC.

在△ABE和△BCF中，

Z.AEB=乙BFC

Z-EAB=乙FBC,

AB=BC

：?△ABE三2BCF,

:.BE=CF=12.

vAE=5,在RtAABE中，由勾股定理，得

AB=13,

???S正方形ABCD=13x13=169,

S五邊形AEFCD=169+12x5x-x2=229.

故答案為：229.

先由條件可以得出由勾股定理就可以得出48的值，分別求出正方形的面積和兩個(gè)

三角形的面積就可以得出結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定

及性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵.

15.答案:1

解析：解：連接04、0B,延長(zhǎng)48,交匯軸于D,

???AB〃y軸，

:.AD1%軸,0C//AB,

S^OAB=S△4BC，

而S^OAD=|X3=|)S&OBD=1X1=p

S△。48=SAOA?！猄^OBD~1，

S&ABC=1，

故答案為：1.

連接04、OB,延長(zhǎng)4B,交x軸于D,如圖，利用三角形面積公式得到SAOM=S-BC，再根據(jù)反比例

函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到又0皿=I，SAOBD=p即可求得SAO/B=ShOAD-S^OBD=1.

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=§圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)

向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

16.答案：4%

解析：

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.

首先過(guò)點(diǎn)尸作FG_L4。交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由菱形4BC0的邊長(zhǎng)為8,/.BAD=60°,即可求得40=

CD=8,LFDG=60°,然后設(shè)AE=x,即可得見(jiàn)詆=扣5?FG=-,(％-鏟+4后然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

解：過(guò)點(diǎn)F作FG_L4。交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

.4,______￡_________P.G

??,菱形4BCD邊長(zhǎng)為8,乙BAD=60°,

AD=CD=8,Z.ADC=180°-4BAD=120°,

???4FDG=1800-AADC=60°,

設(shè)力E=%,

vAE4-CF=8,

CF=8—%；

???DE=AD—4E=8—DF=CD-CF=8-(8-x)=%,

在RtADFG中，F(xiàn)G=DF-sin^GDF=—2%.

2

...SMEF=\DE-FG=|x(8-x)Xyx=-^x+2>/3x=~(^x2-8x)=一—4/+4后

.?,當(dāng)％=4時(shí)，△DEF面積的最大，最大值為4遍.

故答案為：4V3.

17.答案：|

解析：解：???球的總數(shù)為4+3+2=9,

???摸到紅球的概率為|,

故答案為：|.

根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率進(jìn)行解答.

考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.答案：解：(1)原式=l-2x?+遮一1+2

=1-V3+V3-14-2

=2；

(2)解不等式3%-2W%得:%<1,

解不等式卓1<學(xué)得：x>-3,

??.不等式組的解集為-3<x<1.

解析：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)0PB//CQ,

.?.當(dāng)P8=CQ時(shí)，四邊形P8CQ是平行四邊形，

???24—t=23

???t=8,

②當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時(shí)，BC=PQ,此時(shí)t=8.

當(dāng)四邊形PBCQ是等腰梯形時(shí)，BC=PQ,

此時(shí)CQ-PB=2(0C-AB),

2t-(24-t)=2(26-24),

:.t=—,

綜上所述，滿足條件的t的值為8s或gs；

(2)當(dāng)PQ垂直平分線段OB時(shí)，直線PQ經(jīng)過(guò)B。的中點(diǎn)/,作PM1OC于M,

v乙BAO=Z.OJQ=90。，/.ABO=ZJOQ,

OJQ,

tAB_OB

??加一麗‘

.24_8國(guó)

"4>/10-OQ，

??.OQ=y,

vBJ=OJ,乙PJB=COJQ,Z.PBJ=Z.OQJ,

??△PBJ三AQOJ(ASA),

40

APB=OQ=￡

ACCA4032「八”4038

AAP=24=—,CQ=26-----=—,

33x33

32

.X_Pi4_y_16

“'-豆—多-E

解析：本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)

題，需要利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)①利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

②分兩種情形：四邊形PBCQ是平行四邊形，四邊形PBCQ是等腰梯形，分別求解即可.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)求出P4CQ即可解決問(wèn)題.

20.答案：10100

解析：解：(1)若垂直于墻的一面長(zhǎng)為10m,則平行于墻的一面長(zhǎng)為28+2-2X10=l(hn,矩形菜

園的面積為10X10=100m2；

故答案為：10,100；

(2)①設(shè)垂直于墻的一面長(zhǎng)為wn,矩形菜園的面積為ym2.

則平行于墻的一面長(zhǎng)為(28+2-2x)m,根據(jù)題意得：y=x(28+2-2x)=-2x2+30x；

②令y=120得到-2爐+30%=120.

整理得：X2—15x+60=0,

???Z1=(-15)2-4X60<0,

面積不能為120nl2.

(1)根據(jù)總長(zhǎng)和垂直于墻的一面的長(zhǎng)表示出平行于墻的一面長(zhǎng)，然后利用矩形面積計(jì)算方法求得面積

即可；

(2)①表示出平行于墻的一面的長(zhǎng)，利用矩形的面積計(jì)算方法寫出函數(shù)關(guān)系式即可；

②令y=120得到方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可.

考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一邊表示出矩形的另一邊，難度

不大.

21.答案：解：⑴?.?斜坡BE的坡角(即4BEF)不大于45。，

NBEF最大為45。，

當(dāng)NBEF=45。時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng).

tanZ-BAC=i=—>

3

???^BAC=乙BDF=30°.

?.?點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，

H

AD=BD=\AB=30米，

???BF=EF=池=15米，DF=156米，R、

：.DE=DF-EF=15(遮-1)?11.0米.f---------------------

E也

答：平合DE最長(zhǎng)是11.0米.：7——

PG

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作DPI力C,垂足為點(diǎn)P.

在RtaDP力中，OP=：4O=15米，P4=40Y心？。。=15百米.

在矩形“PGM中，MG=DP=15米，DM=PG=PA+40=(156+27)米，

在RtACMH中,HM=DM-tanz30°=(15V3+27)Xy=(15+9網(wǎng)米，

???GH=HM+MG=15+15+9V3?45.6米.

答：教學(xué)樓GH高為45.6米.

解析：(1)由斜坡BE的坡角(即4BEF)不大于45。，可得出當(dāng)NBEF=45。時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng),

由斜坡4B的坡度可得出NB4C=NBDF=30。，由點(diǎn)。是力B的中點(diǎn)可得出40,B0的長(zhǎng)，通過(guò)解直角

三角形可求出EF,OF的長(zhǎng)，結(jié)合?！?OF-E尸可求出平合0E最大值；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。P_L4C,垂足為點(diǎn)P,在RtADPZ中，通過(guò)解直角三角形可求出P4的長(zhǎng)，利用矩形的

性質(zhì)可求出DM的長(zhǎng)，在RtZiDMH中，通過(guò)解直角三角形可求出〃M的長(zhǎng)，再結(jié)合GH=+MG可

求出教學(xué)樓GH的值.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：仰俯角問(wèn)題、解直角三角形的應(yīng)用：坡度坡角問(wèn)題以及矩形的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過(guò)解直角三角形，求出EF,DF的長(zhǎng)；(2)通過(guò)解直角三角形，求HM,DP的

長(zhǎng).

22.答案：解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為)/=。/+匕丫+的由題意，得

1=c

1.5=Q+b+c，

,1.8=4Q+2b+c

a=-0.1

解得：b=0.6，

c=1

???y=-O.lx2+0.6%+1；

(2)由題意，得

HZ=(8-6)x5(-0.1x2+0.6%+l)-x,

VK=-X2+5%+10,

W=_(%_2.5)2+16.25.

???a=—1<0,

.??當(dāng)%=2.5時(shí)，勿最大=16.25.

答：年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式為W=-/+5%+10,每年投入的廣告費(fèi)是

2.5萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大為16.25萬(wàn)元.

(3)當(dāng)W=14時(shí)，

—x2+5x+10=14,

解得：xx=1,x2=4,

1<x<4時(shí),年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)不低于14萬(wàn)元.

解析：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷售總

額-成本費(fèi)用-廣告費(fèi)用的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的取值范圍的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析

式是關(guān)鍵.

(1)設(shè)y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷售總額-成本費(fèi)用-廣告費(fèi)用就可以表示出勿與％之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)y=14時(shí)代入(2)的解析式求出x的值，由二次函數(shù)的圖象特征就可以得出結(jié)論.

23.答案：解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

???4點(diǎn)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

:.xy=k

廠OCAC-xy/

,:S^AOC=^—=—=6,

.?.xy=-12xy=-12,即k=-12,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-9，一次函數(shù)解析式為y=—x+1；

⑵由⑴可得卜=一？解得

4(-3,4),B(4,-3)

⑶???4(-3,4),8(4,-3),

???AC=4,BD=3

設(shè)直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)為E,

???0=-X+1,

A%=1,

.??OE=1,

=

SMBC=S^AOE+S〉BOE~OE,BD-xlx44--xlx3=->

7

??.△AOB的面積為m

解析：(1)根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得:

(2)聯(lián)立方程，解方程組即可；

(3)求得x軸所分的三角形面積，求其和即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖形和性質(zhì).在求解面積的時(shí)候同學(xué)們要注意把AAOB的面積分

割為兩個(gè)小三角形的面積之和.

24.答案：解：(1):4B=BC,BELAC,

：.AE=CE,Z.AEB=90°,

vAD1BC,

???Z.ADC=90°,

DE=2-AC=AE,

???AC=2DE=2,AE=1,

??.AB="+32=V10,

???BC=同，

???△力8C的周長(zhǎng)=48+BC+AC=2V10+2;

(2)證明:連接AF,如圖2所示:

vAB=BC,BE1AC,

???z3=z_4,

???Z.ADC=Z.ADB=90°,AD=BD,

???△48。是等腰直角三角形，

???Z,DAB=乙DBA=45°,

???z3=22.5°,

???Z14-zC=z34-zC=90°,

:.zl=z3=22.5°,

???OF平分

???Z,ADF=乙BDF,

在△ADF和△BDF中，

AD=BD,Z.ADF=Z.BDF,DF=DF,

???△ADFwZkBDF(SAS),

???AF=BF,乙2=匕3=22.5。，

???Z.EAF=Z1+Z2=45°,

???△4EF是等腰直角三角形，

:,AF=RAE,