數(shù)學八年級下暑假預習訓練（含解析）

數(shù)學八年級下暑假預習專題訓練

專題十五暑假預習綜合素質(zhì)測評

【人教版】

考試時間：90分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空5題，解答8題，滿分120分，限時90分鐘，本卷題型針對性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握暑假自習內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().

2.方程(x-2)(x+l)=0的根是()

A.x=2B.X=-l

=

C玉=-1,々=2DX?二-2,x21

3.拋物線y=爐+4x+5與)，軸的交點坐標為()

A.(0,5)B.(5,0)C.(0,4)D.(4,0)

4.如圖，該圖形圍繞點0按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()

A.72°B.108°C.144°D.216°

5.下列二次函數(shù)中，圖象以直線42為對稱軸、且經(jīng)過點(0,1)的是()

A.y=(x-2)2+lB.產(chǎn)(%+2)2+1

Cy=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

6.用配方法解方程f-2x—4=0,配方正確的是()

A.(1)2=3B.(x-1)2=4C.(I)=D.(X+1)2=3

7.如圖，△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得公ABC）則AAB*是（）三

角形.

A.銳角三角形B.正三角形C.C三角形D.鈍角三角形

8.點P(-1,3),尸2(3,%)，P3(5,%）均在二次函數(shù)y=-f+2x+c的圖象上，則X，

%,%的大小關(guān)系是（）

A.>3>>2>XB.%>M=%c.y>%>必D.M=%>%

9.方程4/-2x-1=0根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

10.已知二次函數(shù)丁=以2+區(qū)+?。。0）的圖象如圖，則下列說法中：①曲c>（）；②當尤>一1時,

y隨x的增大而增大；③a+/?+c<0；④2a+b=0；⑤當一1<%<3時，y>0.其中正確的有（）

個.

C.3個D.4個

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11?點加（-1，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

12.若％=1是方程71r+2,〃=0的一個根，則機=.

13.已知（-3,yi）,（-2,”），（1?y3）是拋物線y=-3x2-\2x+m上的點，則yi,yi,”的大

小關(guān)系是.

14.某地區(qū)2012年農(nóng)民人均收入為1萬元，計劃到2014年農(nóng)民人均收入增加到1.2萬元，設(shè)農(nóng)民人均

年收入的每年平均增長率為x,則可列方程.

15.如圖，尸是正方形ABCO內(nèi)一點，ZAPB=135°,BP=1，AP=^.則PC的長為

三、解答題（共8題，共75分）

16.（8分）解方程：

（1）x（^x—3）——x+3⑵%2=3%一2

17.（8分）已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,

與y軸的交點坐標為（0，3）.

（1）求出b,c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍.

18.（8分）已知關(guān)于》的一元二次方程/+2日+%2一人=。有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)攵的取值范圍；

（2）?？赡苁欠匠桃粋€根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由.

19.(9分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標

系后，。鉆的頂點均在格點上，點A的坐標(1,2),點B的坐標(2,1).

(1)畫出關(guān)于原點。對稱的.。4用(A,B的對稱點分別為4，B,).

(2)畫出。鉆關(guān)于原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得的△網(wǎng)與(4,B的對應點分別為4,鳥),

并寫出&,的坐標.

(3)若將點4向上平移h個單位，使其落在△。人&的內(nèi)部，請直接寫出h的取值范圍.

21.(9分)閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程加+6x+c=0(aw0)的兩個根為A,巧，則有為+%=-2,用.毛=￡.

aa

材料2：已知一元二次方程父-》_1=0的兩個實數(shù)根分別為相，〃.求/+〃2的值.

解：；方程功-％-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,〃,則〃?+”=1,=

m2+n2=(tn+ri)~—2mn=I2—2x(—1)=3.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：若一元二次方程2*2-3x-l=O的兩個實數(shù)根分別為.小，演，則為+%=，

.

⑵類比應用：己知一元二次方程2*2-3*-1=0的兩個實數(shù)根分別為，〃，n,求濟〃+〃小的值.

11

■+-

⑶思維拓展：已知實數(shù)加，”滿足2〃/-3加-1=0,2/-3"-1=0,且加工",求機"的值.

22.(12分)把兩個等腰直角,ABC和VADE按圖1所示的位置擺放，將VAT史繞點A按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接3DEC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<360).

(1)如圖1,3。與EC的數(shù)量關(guān)系是,3。與EC的位置關(guān)系是；

(2)如圖2,(1)中3。與EC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立

請說明理由；

(3)如圖3,當點。在線段BE上時，NBEC=；

(4)當旋轉(zhuǎn)角a=時，的面積最大.

23.(13分)如圖，拋物線過點A(0,1)和C,頂點為D,直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點

為B(6,0),平行于y軸的直線EF與拋物線交于點E,與直線AC交于點F,點F的橫坐標為史,

3

四邊形BDEF為平行四邊形.

(1)求點F的坐標及拋物線的解析式；

(2)若點P為拋物線上的動點，且在直線AC上方，當APAB面積最大時，求點P的坐標及4PAB

面積的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上取一點Q,同時在拋物線上取一點R,使以AC為一邊且以A,C,Q,R

為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q和點R的坐標.

匕匕

(備用圖)

數(shù)學八年級下暑假預習專題訓練

專題十五暑假預習綜合素質(zhì)測評

【人教版】

考試時間：90分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空5題，解答8題，滿分120分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高,

覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握暑假自習內(nèi)容的具體情況！

三.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的；中心對

稱圖形的定義：一個圖形沿某個點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原圖形完全重合的；由此問題可求解.

【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形；故不符合題意；

B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；

故選D.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定

義是解題的關(guān)鍵.

2.方程(x-2)(x+l)=0的根是()

A.x=2B.x=—1

C.%=—1,X2=2D.玉=-2,A?2=1

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答.

【詳解】解：???方程(x—2)(x+l)=0,

x+l=0或1一2=0.

%=_1,x2=2,

故選：C.

【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3.拋物線y=爐+4x+5與y軸的交點坐標為（）

A.(0,5)B.(5,0)C.(0,4)D.(4,0)

【答案】A

【解析】

【分析】求圖象與y軸的交點坐標，令x=o,求y即可.

【詳解】解：當x=0時，y=5,

拋物線y=爐+4尤+5與y軸的交點坐標為（0,5）,

故選：A.

【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的特點.

4.如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）

A.72°B.108°C.144°D.216°

【答案】B

【解析】

【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而

旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是2=72°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當該圖

形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72。的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合.由于108。

不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108。時，不能與其自身重合.

故選B.

5.下列二次函數(shù)中，圖象以直線廣2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是（）

A.j=(x-2)2+lB.)=(x+2)2+l

C)=(尸2)2-3D.y=(x+2)2-3

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)對稱軸為直線42排除B、D,再將點（0,1）代入A、C兩個拋物線解析式檢驗即

可.

【詳解】解：：拋物線對稱軸為直線42,

.?.B、D選項不符合題意，

將點（0,1）代入A中，得（尸2）2+1=（0-2）2+1=5,故A選項錯誤，

代入C中，得（獷2）2-3=（0-2）2-3=1,故C選項正確.

故選：C.

【點評】本題考查學生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為

y=+〃，頂點坐標為（。，〃），對稱軸為x=a

6.用配方法解方程/_2%一4=0,配方正確的是（）

A.（x-l）2=3B.（%—以=4C.（1）2=5D.（X+1）2=3

【答案】C

【解析】

【分析】把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.

【詳解】解：把方程X2-2X-4=0常數(shù)項移到等號的右邊，得到xJ2x=4,

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到X2-2x+1=4+1,

配方得（x-1）2=5.

故選C.

【點評】本題考查J'解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為I；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

7.如圖，△A8C以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得^ABC'）則AABB'是（）三

角形.

A.銳角三角形B.正三角形C.C三角形D.鈍角三角形

【答案】B

【解析】

［分析］由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB'，ZBAB,=60，即可判斷△AB5'是正三角形.

【詳解】解：?.,△A8C旋轉(zhuǎn)得△A8C,

：.AB=AB',

；旋轉(zhuǎn)角是60。，

：.ZBAB'=f>0°,

△AB9是等邊三角形.

故選：B.

【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解及運用.

8.點p（-1,以），尸2（3）%），ft（5,%）均在二次函數(shù)y=-f+2x+c的圖象上，則凹，

%>為的大小關(guān)系是（）

A.%>>2>XB.%>y=%C.y>%>%D.必=%>為

【答案】D

【解析】

【詳解】???y=-f+2x+c,

...對稱軸為尸1,P2（3,%），P3（5,y3）在對稱軸右側(cè)，y隨X的增大而減小，

：3<5,

%>%，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，Pl（-1,X）與（3,%）關(guān)于對稱軸對稱，

故M=%>%，

故選：D.

9.方程4/-2x-1=0根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】計算IH判別式的值即可判斷.

【詳解】解：VA=(-2)2-4x4x(-l)=4+16=20>0,

，方程44*]=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程加+云+。=0(*0)的根的判別式A=/-43當A>0,方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.

10.已知二次函數(shù)y=3?+汝+c(awO)的圖象如圖，則下列說法中：①次?c>0；②當x>-l時,

y隨x的增大而增大；③a+Z?+c<0；④2a+Z?=0；⑤當一1<%<3時，y>0.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象得鉆a<0,c>0,b>0,即可判斷得出①錯誤；

②根據(jù)函數(shù)增減性判斷②錯誤；

③根據(jù)x=l時，y>o,可以判斷③錯誤；

b

④根據(jù)拋物線的對稱軸為直線》=—-=1,得出2。+8=0,判斷④正確；

2a

⑤先求出拋物線與x軸的另外一個交點，然后根據(jù)函數(shù)圖象得出⑤正確.

【詳解】解.：；拋物線開口向下，

a<0，

??,拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c〉0,

??,拋物線的對稱軸為直線x=l，

」=1,

2a

解得：Z?=-2a,

：.b>0,

：.ahc<0,故①錯誤；

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當工<1時，y隨工的增大而增大，當%>1時，y隨x的增大而減小，故②錯誤;

???x=l時，y>0,

...a+h+c>0，故③錯誤；

；拋物線的對稱軸為直線x=--=1,

2a

b=-2。，

，2。+。=0,故④正確；

拋物線與X軸的一個交點坐標為(-1,0),對稱軸為直線X=l,

...另外一個交點為(3,0),

.?.當一1<%<3時，y>0,故⑤正確：

綜上分析可知，正確的有2個，故B正確.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式等知識點的應

用，注意：根據(jù)拋物線的開口方向即可得到”的正負，根據(jù)拋物線與y軸的交點的縱坐標即可求出c

的值，根據(jù)頂點的橫坐標得出2a和b的關(guān)系式，把％=1或-1代入即可求出a+6+c和a—h+c的

值，題型較好，但有一定的難度.

四.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.點加(-1,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

【答案】(1，-5)

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標都分別互為相反數(shù)即可求解.

【詳解】解：點時(-1，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(1,-5).

故答案為：(1?—5).

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

12.若x=l是方程X?-皿+2加=0的一個根，貝|.

【答案】T

【解析】

【分析】把X=1代入方程，得到關(guān)于，”的方程即可.

【詳解】解：把戶1代入方程x?-gr+2,w=0，

得1-/〃+2，〃=0,

解得機=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查的是一元二次方程的解的定義.熟練掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵.

13.已知(-3,y\),(-2,”)，(1,然)是拋物線y--3x2-\2x+tn上的點，則y\,yz,”的大

小關(guān)系是.

【答案】”>yi>y3

【解析】

【分析】先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可.

-124

【詳解】解：拋物線y=-3/-12x+m的開口向下，對稱軸是直線1=一可可=-2,,,v<-2

時，y隨x的增大而增大，

V(-3,yi),(-2,”)，(1,然)是拋物線y=-3/-12x+m上的點，

點(1,券)關(guān)于對稱軸x=-2的對稱點是(-5,戶)，

V-5<-3<-2,

.'.>'2>yi>y3.

故答案為：y2>yi>y3.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

14.某地區(qū)2012年農(nóng)民人均收入為1萬元，計劃到2014年農(nóng)民人均收入增加到1.2萬元，設(shè)農(nóng)民人均

年收入的每年平均增長率為x,則可列方程.

【答案】(l+x『=1.2

【解析】

【分析】一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設(shè)人均年收入的平均增長率為X,根據(jù)

題意即可列出方程.

【詳解】設(shè)人均年收入的平均增長率為X，根據(jù)題意可列出方程為：(1+X)2=1.2.

故答案為:(1+X)2=1.2.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)2012年及2014年農(nóng)民人均年收入，列出

關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，P是正方形A8CD內(nèi)一點，ZAPB=135°,BP=1，AP=/j.則PC的長為

【解析】

【分析】把△P8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△相尸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP，=PC,BP'=BP,

△尸8P是等腰直角三角形，利用勾股定理求出?/，然后求出/APP，=90°,再利用勾股定理列式

計算求出P3,從而得解.

【詳解】解：如圖，把△P8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJZVIBP'（點C的對應點。與點A重合），

：.AP'^PC,BP'=BP=1,

...△PBP，是等腰直角三角形，

.?./P'PB=45°,PP'=<BP2+BP°=及,

VZAPB=135°,

：.ZAPP'=ZAPB-ZP'PB=\35°-45°=90°,

在RfZXAPP'中，AP'=qpp、Ap2=3，

：.PC=AP'^3,

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及正方形的性質(zhì)的綜合運用，作出輔助線構(gòu)造出直角三

角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

三、解答題（共8題，共75分）

16（8分）.解方程:

(1)x(x—3)——x4-3⑵f=3x—2

【答案】⑴X.=3,X2=-1；⑵XE,X2=2.

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)觀察方程兩側(cè)可知，方程兩側(cè)的整式具有公因式(『3),故可以考慮將方程右側(cè)的整式移至方程左

側(cè)并利用提公因式法對移項后的方程左側(cè)進行因式分解，通過因式分解法解此一元二次方程.

(2)將方程右側(cè)的整式移至方程左側(cè)，對方程左側(cè)用十字相乘法進行因式分解，通過因式分解法解此

一元二次方程.

試題解析：

⑴x(x-3)=-x+3

移項，得x(x-3)+(x-3)=O,

因式分解，得(x-3)(x+l)=0,

/.x-3=0或x+l=O,

.".XI=3.X2=-i.

(2)N=3X-2

移項，得x2-3x+2=0.

因式分解，得(x-l)(x-2)=0,

/.x-l=O或x-2=0>

.'.xi=1,X2=2

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.因式分解法是一元二次方程的常用解法.先將方程右側(cè)化

為0,再將方程左側(cè)分解為兩個一次因式的乘積，然后令每個因式分別等于零，得到兩個一元一次方

程，它們的解就是原方程的解.若待求解的一元二次方程不能或不易使用因式分解法求解，則應考慮

利用公式法求解.

18.(8分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),

與y軸的交點坐標為(0,3).

(1)求出b,c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式：

(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍.

【答案】(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3；(2)-l<x<3

【解析】

【分析】(1)把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；(2)令y=0,求拋物線與x

軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y>0時，x的取值范圍.

—1'-/?+c=0

【詳解】解：(1)將點(-1?0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中，得〈

c=3

b=2

解得《c.

c=3

**?y——x?+2x+3

(2)當y=0時，解方程一/+2x+3=0，

得%—1,%=3,

又：拋物線開口向下，

.?.當-l<x<3時，y>0.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y>0

時，自變量x的取值范圍.

18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程爐+2日+公一左=。有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)A的取值范圍；

(2)0可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由.

【答案】(1)k>0

(2)是，％=-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知得出A>(),求出即可.

(2)把x=0代入方程，求出出的值，把無的值代入方程，求出方程的另一個根即可.

【小問1詳解】

解：美T-x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

:.A=b2-4ac=(,2k)2-4(A?-4)=4左>0,

：.lc>0,

，實數(shù)上的取值范圍是％>0.

【小問2詳解】

解：把x=0代入方程得：公一左=o，

解得：k=0,k=],

k>0.

:.k=1,

即0是方程的一個根，

把火=1代入方程得：X2+2x—0<

解得：%=0>x=—2>

即方程的另一個根為x=-2.

【點評】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程以2+法+。=0(。、。、c為常數(shù)，4H0),

①當/—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根,

③當〃一4枇,<0時，方程沒有實數(shù)根.

19.(9分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標

系后，。鉆的頂點均在格點上，點A的坐標(1,2),點8的坐標(2,1).

(1)畫出AQ4B關(guān)于原點。對稱的0ABi(A,B的對稱點分別為4，B]).

(2)畫出。3關(guān)于原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得的△例與(A,B的對應點分別為為，BQ,

并寫出為，邑的坐標.

(3)若將點4向上平移/?個單位，使其落在△。43的內(nèi)部，請直接寫出//的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)見解析，4(—2,1)、5,(-1,2)；(3)2.5<力<4

【解析】

【分析】(1)先描出A,B關(guān)于原點對稱點B,,再連接即可得到右。4用；

(2)先描出A,8關(guān)原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。所對應的4，B2,再連接即可；

(3)結(jié)合所畫圖象即可得出.

【詳解】解:(1)如圖所示:

由圖可得:4(—2,1)、5,(-1,2)；

(3)點A向上平移〃個單位，使其落在△外線的內(nèi)部，由圖：

當2.5＜。＜4,會使得點4落在△。4鳥的內(nèi)部.

【點睛】本題考查了中心對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)、平移，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)、平移的特征.

20.(8分)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12〃?的住房墻，另外三邊用25根

長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1，〃寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬

分別為多少時，豬舍面積為80"?

【答案】所圍矩形豬舍的長為10，〃、寬為8〃?時，豬舍面積為80〃戶

【解析】

【分析】可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+l)〃?,

由題意得出方程x(25-2x+l)=80求出邊長的值.

【詳解】解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為A-m,可以得出平行天墻的一邊的長為(25-2x+l)m,

由題意得x(25-2x+l)=80,

化簡，得》2一13%+40=0，解得：％=5,々=8,

當x=5時，25—2x+l=25-2x5+l=16>12(舍去)，

當x=8時，25-2x+l=25-2x8+l=10<12,

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.

【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解

法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵.

21.(9分)閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程5°+6x+c=0(aw0)的兩個根為A,巧，則有為+%=-2,西,天=￡.

aa

材料2：已知一元二次方程d-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為加，兒求〃/+〃2的值.

解：?.?方程f一工一1=0的兩個實數(shù)根分別為“，小則〃2+〃=1,mn=-1,

m2+n2=(帆+〃)~—2mn=I2—2x(—1)=3.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：若一元二次方程2/一3工-1=0的兩個實數(shù)根分別為.3，則百十/=，

XCX2=-

⑵類比應用：已知一元二次方程2/一3工-1=0的兩個實數(shù)根分別為加，〃，求〃?2〃+〃小的值.

11

—十—

⑶思維拓展：已知實數(shù)處"滿足2m2-3加-1=0,2〃2-3〃-1=0,且加工“，求相〃的值.

31

【答案】(1)：,

22

(2)-1；

4

(3)3.

【分析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可；

31

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=^,mn=--,再利用因式分解的方法進行運算即可；

31

(3)根據(jù)題意可把心與"看作是方程2/一3x-1=0的兩個實數(shù)根，，則有根+〃=：;,再

22

利用分式的化簡求值的方法進行運算即可.

【詳解】(1)解：???一元二次方程一3*-1=0的兩個實數(shù)根分別為.々，々，

.一33-11

??x\+x2='再%=5=-5，

31

故答案為：-?--.

22

(2)解：:一元二次方程2--3%-1=0的兩個實數(shù)根分別為加，小

?.?加+〃=—3,mn=——1,

22

???m~on+mn2

=mn^m+n)

13

=—x—

22

=_3

一"

(3)解：?二實數(shù)用、〃滿足2ms-3帆一1=0,2/-3〃-1=0，

，相與〃看作是方程2/-3冗-1=0的兩個實數(shù)根，

?

..m+n=—3,mn=——1,

22

.1+1

mn

_m+n

mn

3

二工

~2

=-3.

【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應用，讀懂材料，理解一元二次方程的根與系數(shù)

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(12分)把兩個等腰直角一ABC和VAT史按圖1所示的位置擺放，將VA0E繞點A按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接BD,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<360).

(1)如圖1,30與EC的數(shù)量關(guān)系是,3。與EC的位置關(guān)系是；

(2)如圖2,(1)中8。與EC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立

請說明理由；

(3)如圖3,當點。在線段BE上時，NBEC=；

(4)當旋轉(zhuǎn)角心=時，的面積最大.

【答案】(I)BD=EC；BDLEC

(2)成立，理由見解析

(3)90°

(4)90°或270°

【解析】

【分析】(1)由AB=AC,AD=AE,則A3—AD=AC—AE,可得答案：

(2)利用“邊角邊”證明AABDSACE,得BD=EC,作B0的延長線交EC于點F,交AC于

點G,由全等知NA3￡)=NACE，又ZAGB=NFGC,則NGA5=NGEC=90。，從而證明；

(3)由0△C4E,得NAT)8=NAEC=180°—NA￡)E=135°,則

ABEC=ZAEC-45°=135°-45°=90°；

(4)點。的軌跡是以A為圓心AO為半徑的圓，在中，當AB為底時，點力到A8的距離

最大時，△A6O的面積最大，從而得出答案.

【小問1詳解】

AB=AC,AD=AE,

AB-AD^AC-AE,

：.BD=EC；

點D石分別AB,4c上，

/.BD工EC；

故答案為：BD=EC；BD±EC-,

【小問2詳解】

成立，

證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AE,AB=AC,NBAD=NCAE,

：.,ABD^ACE,

BD-EC,

作BD的延長線交EC于點F,交AC于點G,

V.ABDACE,

ZABD=ZACE,

?；ZAGB=ZFGC,

:.ZGAB=^GFC=90°,

，BDLEC：

小問3詳解】

當點。在線段BE上時，

ZBAD=ABAC-ADAC=90°-ADAC,ACAE=ZDAE-ZDAC=90°-ADAC,

4BAD=NCAE,

又?AB=AC,AD=AE,

：.^BAD^/\CAE,

：.ZADB=ZAEC=180°-ZADE=135°,

/BEC=ZAEC-45°=135°-45°=90°,

故答案為：90°；

【小問4詳解】

由題意知，點D的軌跡是以A為圓心AO為半徑的圓，

在△的￡＞中，當A3為底時，點C到AB的距離最大時，△ABO的面積最大，

當AD1A5時，△A8￡）的面積最大，

旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，

故答案為:90°或270°.

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，證明△84）三ACAE是解題的關(guān)鍵

23.（13分）如圖，拋物線過點A（0,1）和C,頂點為D,直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點

為B（6，0）,平行于y軸的直線EF與拋物線交于點E,與直線AC交于點F,點F的橫坐標為迪，

3

四邊形BDEF為平行四邊形.

（1）求點F的坐標及拋物線的解析式；

（2）若點P為拋物線上的動點，且在直線AC上方，當4PAB面積最大時，求點P的坐標及4PAB

面積的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上取一點Q,同時在拋物線上取一點R,使以AC為一邊且以A,C,Q,R

為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q和點R的坐標.

【答案】⑴(gg,7/-47491-

(2)(—，—)；—J3(3)

61224

小："一巧或Q(5-10),R(￥后一斗)

\JJ，JJ

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-@x+l,求出F點的坐標，由平行四邊

3