2020-2021學(xué)年上海市青浦區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年上海市青浦區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷f(a)-f(b)〉］

一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律12.已知函數(shù)/a)的定義域?yàn)?/(1)=3,對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a,b都有a-b,則不等

得零分.式八2、-1)V2*+1的解集為.

二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且

只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得3分，否則一律得零分.

1.已知全集〃={-1,0,2，集合力={-1,0},則人=.

若0<aVl,b<-l,則函數(shù)/(幻=。“+》的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.不等式;<:的解集是_____.

下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是()

3.已知log32=a,則用a表示log827=.X2

A.y=2B.y=x|x|C.y=\x—1|D.y=iog2|x|

4.若a,bER,且同￡1,|b|<5,則|a+b|的最大值是.下列不等式中，恒成立的是()

5.已知哥函數(shù)y=(a2—Q+l)%a+2為奇函數(shù)則實(shí)數(shù)a的值為.X旌>41

A.XB.|x-y|+X-y>2

6.已知條件a:0<xV4和條件/7:0VxVa,若a是夕的充分不必要條件.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.-2

C.|x-y|>\x-z\+\y-z\D.x2+X"

2、-1

7.函數(shù)y=2X+1的值域?yàn)?

1y.已知集合八=［o,2),B=［2,i］,y(x)=,x€B若與6人且「(〃與))毛人則右

8.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足X+2y=3,則X的最大值為.

的取值范圍是0

2X-X2(X>0(][0]

AS，本B/TI)C.TTD,4

2

9.已知函數(shù)y=IX-2X,X<0則該函數(shù)的零點(diǎn)是.三、解答題(本大題滿分52分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

已知不等式11-2幻<7的解集是從函數(shù)'=4乂2+2乂-8的定義域是B,求4nB

10.在創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)的活動(dòng)中,督查組對(duì)城區(qū)的評(píng)選設(shè)計(jì)了A,x2,x3,%四項(xiàng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過經(jīng)

S上二

驗(yàn)公式X2X4來計(jì)算各城區(qū)的綜合得分,s的值越高則評(píng)價(jià)效果越好.若某城區(qū)在自查過程中各項(xiàng)指f(x)=x」

已知函數(shù)y=f(x),其中X

標(biāo)顯示為0<X3<M<X2<XI，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那

(1)判斷函數(shù)〉=〃乃的奇偶性，并說明理由；

么該指標(biāo)應(yīng)為.(填入》1，x2lx3l%中的一個(gè))

11.已知函數(shù)y=/a),其中/(%)=/+x關(guān)于％的不等式f(m/+2)+在區(qū)間［L5］上有解，(2)若g(x)=/■(“)Y+Q%.且y=g(x)在區(qū)間(0,2］上是嚴(yán)格減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

設(shè)/'(%)=(m+l)x2-mx+m-l(mG/?).

(1)若不等式fa)>0解集為。，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若不等式人乃>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位：分鐘)之間的變化曲線如圖

所示.

當(dāng)XG［0,16］時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)XG［16,40］時(shí)，曲線是函數(shù)y=log0,8(x+Q)+80圖象的

一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí),稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.

(2)在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中.學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)''的時(shí)間有多長(zhǎng)？(精確到1分鐘)

定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間口加上存在實(shí)數(shù)x0(a<x0<b),滿足/(&)=

f(b)-f(a)

b-a,那么稱函數(shù)y=/(x)是區(qū)間［Q,b］上的“平均值函數(shù)、a是它的一個(gè)均值點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)/■(*)=P是否是區(qū)間上的',平均值函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)9(幻二-4》+爪?2》是區(qū)間也1］上的“平均值函數(shù)二求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)=匕2+“-4(k>0,k€N)是區(qū)間［-2,t］(t>0,teN)上的“平均值函數(shù),,,1是函數(shù)h(x)的

一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件的數(shù)對(duì)(k,￡)

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參考答案與試題解析6

【考點(diǎn)】

2020-2021學(xué)年上海市青浦區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷絕對(duì)值不等式的解法與證明

【解析】

一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律

此題暫無解析

得零分.

【解答】

I.

此題暫無解答

【答案】

5.

{2}

【答案】

【考點(diǎn)】

1

補(bǔ)集及其運(yùn)算

【考點(diǎn)】

【解析】

轅函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

此題暫無解析

【解析】

【解答】

此題暫無解析

此題暫無解答

【解答】

2.

此題暫無解答

【答案】

6.

(-8,0)U(2,+00)

【答案】

【考點(diǎn)】

(4,4-co)

其他不等式的解法

【考點(diǎn)】

【解析】

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題

根據(jù)》大于。和X小于。分兩種情況考慮,當(dāng)工大于0時(shí)，去分母得到不等式的解集，與X大于0求出交集即為原

【解析】

不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，去分母得到不等式的解集、與4小于0求出交集即為原不等式的解集，綜上，得

此題暫無解析

到所有滿足題意的”的范圍即為原不等式的解集.

【解答】

【解答】

(4,4-co)

解：當(dāng)時(shí)，去分母得：%>2,

所以原不等式的解集為：(2,+8);7.

當(dāng)x<0時(shí)，去分母得：xV2,【答案】

所以原不等式的解集為：(-8,0),(T1)

綜上，原不等式的解集為：(-00,0)U(2,+8)【考點(diǎn)】

故答案為：(-8,0)U(2,+oo)函數(shù)的值域及其求法

3.【解析】

【答案】此題暫無解析

【解答】

1

7此題暫無解答

8.

【考點(diǎn)】【答案】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】J9

此題暫無解析8"

【解答】【考點(diǎn)】

此題暫無解答二次函數(shù)的性質(zhì)

4.二次函數(shù)的圖象

【答案】

【解析】

此題暫無解析

【解答】???當(dāng)1WXV4時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)4VXW5時(shí)，^(x)<0,

此題暫無解答，OmaxO)=g(4)=，

9.

【答案】Am<?

x=2

12.

【考點(diǎn)】

【答案】

函數(shù)的零點(diǎn)

(-8,1)

【解析】

【考點(diǎn)】

此題暫無解析

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【解答】

【解析】

此題暫無解答

此題暫無解析

10.

【解答】

【答案】

此題暫無解答

“3二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且

【考點(diǎn)】

只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得3分，否則一律得零分.

根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【答窠】

【解析】

A

此題暫無解析

【考點(diǎn)】

【解答】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

此題暫無解答【解析】

II.函數(shù)/(翼)=?！?0<。<1)是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減.過定點(diǎn)(0,1),過一、二象限，函數(shù)/'(幻二標(biāo)+匕

【答案】的圖象由函數(shù)〃幻=標(biāo)的圖象向下平移聞個(gè)單位得到，與y軸相交于原點(diǎn)以下，可知圖象不過第一象限.

1【解答】

(-8電)

解：函數(shù)/。)=。"(0<。<1)的是減函數(shù)，圖象過定點(diǎn)(0,1),在工軸上方，過一、二象限，

【考點(diǎn)】函數(shù)f。)=ax+b的圖象由函數(shù)/(乃=謨的圖象向下平移網(wǎng)個(gè)單位得到，

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性???b<-l,/.|b|>l,A函數(shù)+力的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

【解析】

判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性,從而得出m/+2vx在［1,5］上有解,再分離參數(shù)得?九〈詈.求出。。)=詈

最大值即可得出m的范圍.

【解答】

/-(-x)=-x3-x=-/-(x),/."X)是奇函數(shù).

又/''(*)=3x2+l>0.

???/1(%)在R上是增函數(shù)，

???f(mx2+2)+/(-x)<0在［1,5］上有解，

f(mx2+2)<-/(-x)=f(x)在［1,5］上有解

???m"+2v尤在［1,5］上有解，

即772<愛在［1,5］上有解.

C

令g(x)=爰，X6［1,5］,則只需771<9max(x)即可.

【考點(diǎn)】

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函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷。(之)=f(x)?x+ax=x2+ax+1,

【解析】因?yàn)閥=g(%)在區(qū)間。2]上是嚴(yán)格戒函數(shù)，

此題暫無解析a

【解答】

所以-224,

此題衡無解答

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,-4].

【答案】

【考點(diǎn)】

D

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【考點(diǎn)】

【解析】

基本不等式及其應(yīng)用

此題暫無解析

【解析】

【解答】

此題暫無解析

此題暫無解答

【解答】

【答案】

此題暫無解答

由不等式f(外>0解集為。.

【答案】

B(m<-3

m+1<4

【考點(diǎn)】f2V3

求函數(shù)的值可得[△=m2-4(m+2)(m-l)40.即為I或1&一點(diǎn)~

分段函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的求值2M

【解析】

可得m<-5,

此題暫無解析

【解答】2V3

此題暫無解答即m的取值范圍是(-8,-2];

三、解答題(本大題滿分52分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.由不等式f(x)>0對(duì)一切實(shí)數(shù)%恒成立，

【答案】當(dāng)m+l=5,即m=-l時(shí).則/'(%)>0不恒成立；

,:4={x||l-2x|<8]={x|-3<x<4},B={x\x9+2x—8>6]={x|x<-4>2],當(dāng)m+7Vo時(shí)，/'(")的圖象為開口向下的拋物線；

AHB=[2,4).當(dāng)m+l>7,且△<(),

【考點(diǎn)】

in^-6

絕對(duì)值不等式的解法與證明m+l>5

交集及其運(yùn)算由[△=m2-4(m+2)(m-l)<0,即為丁或-丁

【解析】

此題暫無解析

【解答】2a

此題暫無解答解得m>4,

【答案】273

f(x)即m的取值范圍是(2,+oo).

定義域?yàn)?

X,(-8,+00,【考點(diǎn)】

15_一元二次不等式的應(yīng)用

函數(shù)恒成立問題

且/1(-#)=-%+一X=-(%+X,

【解析】

所以函數(shù)y=/a)為奇函數(shù).

此題暫無解析

【解答】'△》8

此題暫無解答g(l)>0

【答案】

當(dāng)x6[0,16]時(shí)2+84,(b<2).'g(2)>0

b=q5<a<2

所以"16)=6(16-12y+84=80,解得0.???2或9(1)42)55.

f(x)=-7(X-12)'+84m2-4(m-5)>0

所以4-2>6

當(dāng)xW[16,40]時(shí)o.8(x+a)+8O,*f(16)=log(16+a)+80=80,解得a=-15,

38<1-rn^O

所以

f(%)=log04(x-15)+80,

3<a<2

-4(X-12)7+84,X€[0,16]

即I2此時(shí)不等式組無解；

f(x)=4

或-4-(1-rn)<0；

綜上可得[log0,7(x-15)+80,x€(16,40].

解得m<6.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍(-8,1］;

當(dāng)xw堿令f(x)=7(x-12)2+84函數(shù)h(x)