山東省濟南市市中學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟南市市中學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（）A．12 B．48 C．72 D．962．如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+3．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．4．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1035．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對稱圖形B．左視圖是中心對稱圖形C．主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形7．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．8．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A． B．C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（）A． B． C． D．10．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()A． B． C． D．11．如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．12．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正確的是______．（填序號）14．如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____15．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：則第n次的運算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．16．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．17．關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.18．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有實根，則k的取值范圍為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.20．（6分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．21．（6分）如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．22．（8分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?3．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標(biāo)是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標(biāo)是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，B′，C′，求點A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．24．（10分）現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點坐標(biāo)為A（h，k）（h≠0），同時二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．25．（10分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當(dāng)小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.26．（12分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？27．（12分）為上標(biāo)保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．故選C．2、C【解析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．3、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．4、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)5、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是5個，即，

拋物線向上平移5個單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項．

故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答．9、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，∴AF=4-=．過G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴=，即=，解得x=．故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D．【點睛】本題考查幾何體的三視圖．11、A【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；

B選項幾何體的左視圖為；

C選項幾何體的左視圖為；

D選項幾何體的左視圖為；

故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念．12、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=140°，解得n=1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②④【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE＝∠EAF，及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個條件，無法證明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，進而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，結(jié)論①正確；②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD＝AF在△AED和△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS），結(jié)論②正確；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個條件，無法證出△ABE∽△ACD，結(jié)論③錯誤；④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，結(jié)論④正確．故答案為：①②④【點睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵14、【解析】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以O(shè)P的最小值是．故答案為．考點：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．15、【解析】試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.考點：規(guī)律題.16、210°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17、【解析】分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案．詳解：移項，得：ax﹣x=1，合并同類項，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為x=．點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤且k≠1，故答案為k≤且k≠1．【點睛】此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【解析】

根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.20、(1)見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，可得△BOC的等邊三角形，進而可得∠BCO＝∠BOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得BD∥OA，根據(jù)∠BDM＝90°，進而得到∠OAM＝90°，即可得證；（2）連接AC，利用△AOC是等邊三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的長，則S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【詳解】（1）證明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA為⊙O的半徑，∴AM是⊙O的切線（2）解：連接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計算．21、(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：①當(dāng)0＜t≤時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；②當(dāng)＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點作軸于點M，則，，.過點作于點，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形.(Ⅲ)設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線是直線向右平移個單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時，如答圖2所示：設(shè)與交于點，可得，.設(shè)與的交點為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點、點.∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.22、（1）-1（1）-1【解析】

（1）先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可；（1）把括號里通分，把的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.【詳解】（1）原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1；（1）原式====﹣，解不等式組得：-1≤x則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，則原式=﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯點是容易忽視分式有意義的條件.23、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時，③當(dāng)點P、Q在AC上時，可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標(biāo)為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標(biāo)為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當(dāng)OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當(dāng)點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當(dāng)時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．24、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．【解析】

（1）直接將點代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n＝?2m，利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x＝1，由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m＞1，確定二次函數(shù)開口向上，此時當(dāng)y1＞y2，只需讓a到對稱軸的距離比a＋1到對稱軸的距離大即可求a的范圍．（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h＝，將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到，再由題中已知?1＜h＜1，利用h的范圍求出m的范圍．【詳解】（1）將點（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)y＝mx+n中，，解得，∴一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣2，再將點（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，，解得，∴二次函數(shù)的解析式是．（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，1），∴n＝﹣2m，∵二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的對稱軸是x＝，∴對稱軸為x＝1，又∵一次函數(shù)y＝mx+n圖象經(jīng)過第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜．（3）∵y＝mx2+nx+1的頂點坐標(biāo)為A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝，又∵二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【點睛】本題考點：點與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法．25、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=30，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(30)2+302，∴AB=1．答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米．【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．26、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850；（2