高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計

第一部分高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計

的基本觀點

新一輪數(shù)學課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學課

程改革的目標，教師是關(guān)鍵.教師應首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學課程改

革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用.教師不僅是課程

的實施者，而且是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量.教師不僅是

知識的傳授者，而且是學生學習的引導者、組織者和合作者.為了更好地

實施新課程，教師應積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)和教育

科學素質(zhì).

數(shù)學教學要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學設(shè)計中充分考慮數(shù)學的學科

特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用

多種教學方法和手段引導學生積極主動地學習，掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基

本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學

有較為全面的認識，提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和

進一步學習打好基礎(chǔ).

一、高中數(shù)學新課程實施的基本理念

新的課程理念要求數(shù)學教師與時俱進，切實更新教育理念，在課程的實施、

研究、建設(shè)上做出成績，成為開發(fā)課程資源的生力軍.

（一）正確認識數(shù)學教學的本質(zhì)，建立與新課程相適應的教育理念

建立與新課程相適應的教育理念，首先是對新時期的教育要有正確的認

識.教育本應是“心靈的導向和人格的塑造”的過程，也是促進人的健康

成長的過程，但現(xiàn)代教育追逐物質(zhì)效益而忽視精神文化的開創(chuàng)和弘揚，使

人們陷于狹隘而片面的發(fā)展，這應是教育者值得深思的課題.從某種意義

上來說，教育是一代人走向歷史，歷史進入下一代人的方式，同時教育解

釋歷史，使歷史意義彰顯出來.教育使受教育者理解歷史，使歷史進入人

的精神世界，使個體在歷史中創(chuàng)造歷史，使歷史成為運動的，發(fā)展的.教

育不僅是對生活的準備，而且是涵蓋人生的.人類自從有生命開始，就在

生活著，就在進行理解著，就在成長著，就在學習人類的語言，接納社會

的傳統(tǒng).教育不在生活之外，與其說教育是生活的準備，不如說教育是人

展現(xiàn)自身的一種必然方式.

數(shù)學教師要認識到新的時期人們對數(shù)學的理解有了新的進展.每一名數(shù)學

教師都是按照自身對數(shù)學的理解來講課的.我們應將數(shù)學理解為關(guān)于模式

的嚴格而生動的科學，將數(shù)學作為探索性的、動態(tài)的、進展的科學，而不

是作為僵死的、絕對的、封閉的一組組難以記住的定理去學習.也就是說,

將數(shù)學看作一門科學，而不是教規(guī).數(shù)學是研究關(guān)系的科學，是研究關(guān)于

客觀世界模式和秩序的科學.數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值或最小值、

數(shù)據(jù)處理等，是人類對客觀世界進行數(shù)學把握的最基本的反映.數(shù)學對象

沒有任何實物和能量的特征，它們都處于一定的相互關(guān)系之中，處于數(shù)量

關(guān)系、空間關(guān)系等類似于這些關(guān)系的關(guān)系之中.數(shù)學思想體現(xiàn)了對一定質(zhì)

的量和一定量的質(zhì)以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學作為普遍的技術(shù)，可以

幫助人們在搜索、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立模型，研究模型，從而

解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種有效的簡潔手段.數(shù)

學是研究方法的科學，它是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)

上，逐步抽象，概括，形成模型、方法和理論的過程.這一過程充滿著探

索和創(chuàng)造.如今，觀察、實驗、猜測、調(diào)控等學習模式，已成為人們發(fā)展

數(shù)學，應用數(shù)學的重要策略.

數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生之間互

動的過程，是師生共同發(fā)展的過程.數(shù)學活動就是學生學習數(shù)學，探索、

掌握和應用數(shù)學知識的活動.從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生

自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動.在數(shù)學活動中，學生與教材及教師間產(chǎn)生交互

作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感和思維能力.在數(shù)學教

學過程中，教師與學生是人格平等的主體，教學過程是師生進行平等對話

和交流的過程.教師與學生之間、學生與學生之間開展動態(tài)的交流對話活

動，其內(nèi)容包括知識信息、情感、態(tài)度、行為規(guī)范和價值觀等方面.在這

個活動中，學生應當成為學習活動的主體，而教師是學生參與學習活動的

組織者和引導者，是共同的參與者.教師引導學生開展觀察、操作、比較、

概括、猜想、推理、交流等多種形式的活動，使學生掌握基本的數(shù)學知識

和技能，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣.

在數(shù)學教學過程中，教師促進了學生的發(fā)展，本身也得到了完善.學生在

新課程標準的指導下，在學校除了學習相應的知識之外，更重要的是要做

到“成長、發(fā)展和完善”.首先學生要做到健康地“成長”，必需身體健康

和心理健康（通常表現(xiàn)為認知功能正常、情緒反應適當、意志品質(zhì)健全、

自我意識正確、個性結(jié)構(gòu)完整、人際關(guān)系協(xié)調(diào)、人生態(tài)度積極、社會適應

能力良好、行為表現(xiàn)規(guī)范和行為與年齡相符等），特別是學習心理健康，

這樣才能學好他所需求的那一部分數(shù)學.數(shù)學不應成為學生學習的沉重負

擔，而應成為學生人生道路上成長的“泵”.其次是“發(fā)展”，學生在學校

里學習，智力、能力、個性、特長和愛好都應得到全面和長期的發(fā)展.最

后是人格得到“完善”，成為具有健全人格的人.同時?，新課程標準對教

師提出了明確的要求，要求教師做到“關(guān)注、尊重和理解”.“關(guān)注”即關(guān)

注學生的成長，關(guān)注學生的感受，關(guān)注學生的需要，關(guān)注學生的學習方式,

而不是只關(guān)心他的分數(shù).也就是說，要關(guān)注學生們的全面和長期的發(fā)展.對

學生的關(guān)注來源于“尊重”.“尊重”有著十分廣泛的內(nèi)容，即要求教師在

實施新課程中做到尊重自己，強調(diào)自立自強；尊重他人，強調(diào)平等；尊重

社會，強調(diào)規(guī)則；尊重自然，強調(diào)和諧；尊重知識，突出探索，突出應用

（只有那些有用的、會用的知識才能成為力量）；尊重被教育的對象，突

出以人為本，教師教的是人，塑造的是人才.“尊重”來源于“理解”，即

教師自我對人生的理解、對教育事業(yè)的理解、對所教的這門學科的理解、

對認知心理學和學生學習心理學的理解，以及對教學對象的理解.

教學過程是實現(xiàn)課程目標的重要途徑，必須突出對學生創(chuàng)新意識和實踐能

力的培養(yǎng)，優(yōu)化教學過程.

教師是教學過程的組織者和引導者.教師在設(shè)計教學目標、選擇課程資源、

組織教學活動、運用現(xiàn)代教育技術(shù)和參與研制開發(fā)學校課程等方面，都應

以實施素質(zhì)教育為己任，面向全體學生，因材施教，創(chuàng)造性地進行教學.教

師應學習、探索和積極運用先進的教學方法，不斷提高師德素養(yǎng)和專業(yè)水

平.

學生是教學過程的主體，學生的發(fā)展是教學活動的出發(fā)點和歸宿，學習應

是發(fā)展學生心智、形成健全人格的重要途徑.在教學過程中，要根據(jù)不同

學習內(nèi)容，掌握和接受探究、模仿、體驗等學習方式，使學習成為在教師

指導下主動的、富有個性的過程.教材是教學內(nèi)容的重要載體，教師在教

學過程中應依據(jù)課程標準，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包括教

科書在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學生發(fā)展空間.

加強師生相互溝通和交流是教學過程的核心要素，新的教育理念倡導教學

民主，建立平等合作的師生關(guān)系，營造同學之間合作學習的良好氛圍，為

學生的全面發(fā)展和健康成長創(chuàng)造有利的條件.

（二）以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃

《數(shù)學課程標準》指出：為了體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基

本理念，使不同學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展……教學

中，要鼓勵學生根據(jù)國家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣

愛好，制定數(shù)學學習計劃，自主選擇數(shù)學課程；還要根據(jù)學生的基礎(chǔ)、水

平和發(fā)展方向，指導學生選擇適合自己的學習內(nèi)容，安排學習順序.對不

同系列的內(nèi)容，應采用不同的教學方式.

新課程為學生提供了若干模塊的選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對

未來發(fā)展的愿望進行選擇.教師應適時依據(jù)學生的志向與自身條件的不

同，幫助他們針對不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求的不同，指

導學生選擇不同的課程組合.以下提供課程組合的幾種基本建議.

(1)學生完成10學分的必修課，即可達到高中畢業(yè)的最低數(shù)學要求，他

們還可以任意選修其他的數(shù)學課程.

(2)學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課中任選1個模塊獲

得2學分，即可達到多數(shù)高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的最低數(shù)學要求.

(3)學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Bl,B2,

獲得4學分，在其他選修課程中選修1個模塊獲得2學分，總共取得16

個數(shù)學學分，即可達到人文社會科學類高等院校的最低數(shù)學要求.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學有興趣并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，

在E,F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，

成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.

（5）學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Cl,C2,

C3,獲得6學分，在其他選修課程中選修2個模塊獲得4學分（其中在D

課程中只能獲得2學分），總共取得20個數(shù)學學分，即可達到理工、經(jīng)濟

類高等院校的最低數(shù)學要求.

（6）在（5）的基礎(chǔ)上，對數(shù)學有興趣并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，

在E,F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，

成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換.學生作出選擇

之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整.教師根據(jù)選修課模塊

的邏輯順序，幫助他們進行調(diào)整和轉(zhuǎn)換.

（三）幫助學生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在新課程下，教師應幫助學生理解和掌握基本數(shù)學知識，基本技能，發(fā)展

能力.數(shù)學能力包含于一般的能力之中，但又有著自身的特征，其核心部

分是數(shù)學思維能力.它體現(xiàn)了數(shù)學思維中對客觀事物一定質(zhì)的量和一定量

的質(zhì)及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學的思維意識具有獨特的形態(tài)：它的思

維對象力求形式化，思維意識力求抽象化，思維背景力求形象化，思維過

程力求邏輯化，思維結(jié)果力求應用化，并以此體現(xiàn)數(shù)學特有的教育價值.數(shù)

學思維技能的形成過程是智能與技術(shù)的統(tǒng)一體，是學生的數(shù)學能力在掌握

數(shù)學知識的過程中進行數(shù)學活動的具體表現(xiàn).要獲得一定數(shù)量的知識，就

必須具備相應的技術(shù)手段，否則學習這些知識就是沒有用的.

在技能和能力的關(guān)系上，可進行如下的分析：學生自動地完成最簡單的基

本活動就叫技巧，而借助技巧完成的活動自身也就變成了一個操作.技巧

在形成時，它努力使自己成為一個自覺的自動化的活動，然后，它以一個

完成活動的自動化方法來發(fā)揮作用.當學生要完成比較復雜的活動時，就

應該掌握運用知識和技巧的本領(lǐng)，這種用主體具有的知識和技巧，掌握對

于合理調(diào)節(jié)活動必須的心理活動，進而實施活動的能力，就叫技能，而能

力是作為一個人區(qū)別于另一個人的個人心理特點，是與順利完成某種活動

有關(guān)的特點，決定某一活動或許多活動實現(xiàn)的可能性和成功的程度的特

點.在分析能力時，指的是進行某一活動的人的品質(zhì)和特點.在分析技能

和技巧時，指的是人進行的活動的性質(zhì)和特點.技能和技巧反映學生解決

問題的實際可能性，而能力反映的是潛在的可能性，是迅速、靈活和深刻

掌握解決新的類型習題的主要條件.

任何一門科學的一個十分重要的特征，就是它的邏輯結(jié)構(gòu).通常認為，科

學的邏輯結(jié)構(gòu)的要素是：原理、法則、基本概念、理論和思想.在數(shù)學中，

這些要素具有稍微特殊的形式，其中基本概念是數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的第一個要

素；公理體系連同數(shù)學中運用的邏輯證明的法則，構(gòu)成了數(shù)學的第二要素

------數(shù)學基礎(chǔ)，常采用定理、運算法則、公式等形式；數(shù)學的邏輯結(jié)構(gòu)

的一個最重要的要素是第三要素------數(shù)學思想.學校數(shù)學課程的整個結(jié)

構(gòu)基礎(chǔ)應當是現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法，如集合和映射的思想、比較和分類

的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.學生對這種現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法的接受和

熏陶，是高中其他任何一門學科不能替代的.最好能讓學生知道這些思想

和方法，同時這些思想和方法應當以明顯的形式列入教學內(nèi)容，并且對它

們的掌握應當成為學生學習活動的直接目的.思想和方法最初以不展開的

形式教給學生，但是隨著學生年齡的增長，隨著教學向前推進，它們與學

生一起增長.這些思想和方法組成數(shù)學全部教學內(nèi)容的核心，學校數(shù)學課

程的其他內(nèi)容，應當是這些思想和方法的具體化和運用，是這些思想和方

法的展開.這些思想和方法的形成和發(fā)展是學生由基本技能上升為基本能

力的基礎(chǔ).

《數(shù)學課程標準》對學生的能力目標是：提高空間想象、抽象概括、推理

論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力；提高數(shù)學地提出、分析和解決問

題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力；發(fā)展

數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思

考和作出判斷.

（四）注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識

在新課程中，數(shù)學的發(fā)展既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力.在高中數(shù)學

的教學中，要注重數(shù)學的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學與日常生

活的聯(lián)系，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系.最近二三十年來，數(shù)學的性質(zhì)及其應

用的領(lǐng)域與途徑發(fā)生了巨大變化，不僅發(fā)展了許多新的數(shù)學領(lǐng)域，而且應

用數(shù)學的范圍大大擴充了.最顯著的是，計算機的發(fā)展和計算機應用的爆

炸性增長，它們絕大多數(shù)都要求發(fā)展新的數(shù)學.同樣，與廣泛應用相聯(lián)系

的幾個主要數(shù)學分支，產(chǎn)生了大量的思想財富.學生必須學習這些應用數(shù)

學，進而利用應用數(shù)學解決實際問題.數(shù)學的發(fā)展使人們對“數(shù)學是什么”

的認識有了變化.數(shù)學是一門科學，觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想等科學方法

在數(shù)學研究中有著重要的作用，嘗試和糾錯、假設(shè)和調(diào)研以及度量和分類

是數(shù)學家常用的一些技巧，學校應當教.實驗作業(yè)和實習作業(yè)對于理解數(shù)

學是什么及其如何使用不但是適宜的，而且是必須的.像生物是有機體的

科學、物理是物和能的科學一樣，數(shù)學是模式的科學.通過它們的所有表

現(xiàn)形式------數(shù)，數(shù)據(jù)，形，序，甚至模式本身來劃分、解釋和描述模式,

使數(shù)學在科學家遇到的任何模式中都可以在某處解釋為數(shù)學實踐的組成

部分.數(shù)學也是一種交流形式.數(shù)學不僅是一門科學，而且是一種語言.數(shù)

學科學現(xiàn)在是自然科學、社會科學和行為科學的基礎(chǔ).由于計算機和世界

范圍內(nèi)的數(shù)學式交流的支持，商業(yè)和工業(yè)都越來越依靠現(xiàn)代數(shù)學的分析方

法.數(shù)學可以作為商業(yè)和科學的語言，是因為數(shù)學是描述模式的語言.數(shù)

學語言是交流關(guān)系和描述模式的通用工具，是一種每人都必須學習、使用

的語言.一個學習數(shù)學的人，他搜集、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造或表達關(guān)于模式的事實

和思想.數(shù)學是一種創(chuàng)造性的、活躍的過程，和被動地掌握概念與程序很

不相同.事實、公式和信息有多大價值，只看它在多大程度上支持有效的

數(shù)學活動.雖然有些基礎(chǔ)的概念和程序所有學生都必須知道，但是學數(shù)學

要追求理解和交流，而不僅僅是把它當作工具.

（五）注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力

《數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應講清一些基本內(nèi)容的實際背景和

應用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設(shè)立一些反映數(shù)學應用的專題

課程.即把數(shù)學應用教學當作數(shù)學教學的重要組成部分，把數(shù)學的應用自

然地融合在平常的教學中.教學中應體現(xiàn)知識的來龍去脈，適當介紹數(shù)學

學科與其他學科、日常生活的聯(lián)系；通過數(shù)學學習、實驗、研究性學習等

活動引導學生親自利用數(shù)學解決一些實際問題；拓寬學生的視野，增長見

識.

（六）關(guān)注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進

步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力.教學中應引導學生初步了解數(shù)學科

學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值和人

文價值，開闊視野，探尋數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡，受到優(yōu)秀文化的熏陶，提

高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習慣和鍥而不舍

的追求真理精神.注重學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，這一點在傳統(tǒng)數(shù)

學教育中沒有得到充分的重視.課程實施中應把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一

個基本理念融入到課程目標、內(nèi)容與要求、說明與建議等中.

數(shù)學和其他任何學科不同，它幾乎是任何科學不可缺少的.克萊因指出：

“數(shù)學是形成現(xiàn)代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素首

先，它追求一種完全確定、完全可靠的知識，是一種尋求公理的思想方

式.數(shù)學使人全面地、完整地、合乎邏輯地、有條有理地認識事物，完善

了自身的人格.進行數(shù)學創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動力是對美的追求，實用的、

科學的、美學的和哲學的因素，共同促進了數(shù)學的形成.數(shù)學作為人類文

化組成部分的另一個特點，是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人

類感官所及的宇宙的根據(jù)，它鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事

物.數(shù)學的另一個特點是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且研究它自己.在發(fā)

揮自己力量的同時，研究自己的局限性，從不擔心否定自己，而是不斷反

思、不斷批判自己，并以此開辟自己前進的道路.數(shù)學影響著人類的精神

生活，它促進了人類思想解放，提高與豐富了人類的整個精神水平.從這

個意義上講，數(shù)學使人成為更完全、更豐富、更有力的人.齊民友先生在

《數(shù)學與文化》一書中高度評價了數(shù)學在促進人類思想解放、使人類擺脫

封建迷信等方面的歷史功績，認為它最根本的特征是“表達了一種探索精

神”，并把數(shù)學提高到文化興衰、氏族興亡的高度來認識.

在課程實施中，應結(jié)合教學內(nèi)容介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事

件和人物，用以反映數(shù)學在人類社會進步、人類文化建設(shè)中的作用，同時

反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用.此外，初等數(shù)學本身為學生人文精

神的形成和發(fā)展提供了許多有趣的素材.數(shù)學曲線和幾何圖形具有平衡和

對稱的特點，它們像藝術(shù)品那樣令人賞心悅目，從簡單的直線到復雜的擺

線，從黃金分割到鐘擺模型，都具有平衡性和對稱性，它們作為一種基本

圖形，廣泛應用于藝術(shù)、建筑和商品廣告等方面.在自然界的奇妙結(jié)構(gòu)中,

到處會碰到數(shù)學，從雪花的六角形對稱結(jié)構(gòu)到蜜蜂的六角形蜂房，從蝸牛

殼的螺線、向日葵花盤的圓的漸開線到行星的橢圓形軌道，數(shù)學曲線和幾

何結(jié)構(gòu)普遍存在于自然界中，教師應在適當?shù)臅r候提醒學生注意，用以激

發(fā)他們天賦的感官，從而引起學生學習數(shù)學的興趣.

數(shù)學的精髓在于探索和創(chuàng)新，在數(shù)學學習和研究的過程中，應該做到不斷

地發(fā)現(xiàn)新問題、獲取新信息、提出新觀點、探求新方法和得出新結(jié)構(gòu)，關(guān)

注數(shù)學的人文價值，促使學生科學觀的形成，堅持“創(chuàng)新”的價值取向.教

育的目標任務(wù)在于提高人的素質(zhì)，而創(chuàng)新素質(zhì)既是個體發(fā)展的最高表現(xiàn)，

又是當今社會特別重視的素質(zhì).培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)理當成為現(xiàn)代教育最重要、

最明確的目標追求，成為教育成敗得失的最高標準.現(xiàn)實教育的目標追求

指向是知識學習和技能訓練，創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)很少得到關(guān)注，正是由于教

育目標上的偏差，導致整個教育格局中的“創(chuàng)新”的失落.因此，教育創(chuàng)

新首先要調(diào)整目標，堅定創(chuàng)新的價值取向，把培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)作為教育最重

要、最根本的任務(wù)加以確認.針對目前過分注重知識和技能而忽視創(chuàng)新的

狀況，在實施中可考慮教材壓縮一些、難度降低一些、教師少講一些、學

生多動一些、課程豐富一些和考試辦法多樣一些等方式.

（七）改善教與學的方式，使學生主動地學習

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方式是高中數(shù)學課程追求的基本理

念.學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和

接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習

數(shù)學的重要方式.在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式

之一，但要注意的是必須關(guān)注學生的主體參與，師生互動.高中數(shù)學課程

在教育理念、學科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對教師提出了挑

戰(zhàn).在教學中，教師應根據(jù)高中數(shù)學課程的理念和目標，學生的認知特征

和數(shù)學的特點，積極探索適合高中學生數(shù)學學習的教學方式.

1.正確認識教師在課程改革中的作用和角色的轉(zhuǎn)變

在師生關(guān)系上，新課程要求教師應該從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的促

進者，重心轉(zhuǎn)化為促進學生個性和諧，身心健康，全面發(fā)展.教師應成為

學生學習能力的培養(yǎng)者，成為學生學習的激發(fā)者，輔導者，幫助學生“學

會學習”.教師應成為學生人生的引路人，不斷地在他們成長的道路上設(shè)

置不同的路標，引導他們不斷地向更高目標前進.

在教學與研究的關(guān)系上，新課程要求教師應該是教育教學的研究者.新課

程增加了新的內(nèi)容，對原有內(nèi)容的編排和要求也有了新的變化，這給教師

提出了挑戰(zhàn).新課程蘊涵的新理念，新方法，以及新課程實施過程中出現(xiàn)

的各種新問題，都是過去的經(jīng)驗和理論難以解釋和應付的，教師不能被動

地等待著別人把研究成果和教學經(jīng)驗送上門，進而不假思索地應用到教學

中去.教師應成為研究者，以研究者的眼光審視和分析教學理論與教學實

踐中的各種問題，對自己的行為進行反思，對出現(xiàn)的問題進行探索，對積

累的經(jīng)驗進行總結(jié)，使其形成規(guī)律性的認識.

在教學與課程的關(guān)系上，新課程要求教師應該是課程的建設(shè)者和開發(fā)

者.在傳統(tǒng)的教學中，教師的任務(wù)只是教學，只要按照教科書、教學參考

資料、考試試卷和標準答案去講課就行了，而新課程倡導民主、開放、科

學的課程理念，同時確立了國家課程、地方課程、校本課程的三級課程管

理政策，這就要求課程必須與教學互相整合，教師必須在課程改革中發(fā)揮

主體性作用.教師要不斷提高課程的建設(shè)能力，使國家課程、地方課程在

課堂教學實施中得到不斷豐富和完善.

2.“師生互動，共同參與”的教學方式

學生學習的內(nèi)在需要表現(xiàn)為學習興趣.興趣有直接和間接之分，直接興趣

指向過程本身，間接興趣指向活動的結(jié)果.有了學生對學習活動的積極參

與，對學生來說，學習就不再成為負擔，學習的效果就會事半功倍.學生

積極的參與獲得了學習的體驗，體驗使學生學習進入生命領(lǐng)域.因為有了

體驗，知識的學習不再僅僅屬于認知、理性范疇，它已擴展到情感、生理

和人格等領(lǐng)域，從而使學習過程不僅是知識增長的過程，也是身心和人格

健全與發(fā)展的過程.數(shù)學教學的過程是“師生互動、共同參與”的過程.在

這個過程中，特別強調(diào)學生的參與，即強調(diào)活動、操作實踐、考察、探究、

交流等親身經(jīng)歷的學習活動.通過這個“活動”，調(diào)動學生掌握的個人知

識和直接經(jīng)驗，并把它們都看成重要的課程資源.

3.突出數(shù)學本質(zhì)，避免過分形式化

形式化是數(shù)學的基本特征之一.在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項

基本要求，但是，數(shù)學教學不能過度地形式化，否則會將生動活潑的數(shù)學

思維活動淹沒在形式化的海洋里.數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是

不可能的，在數(shù)學教學中應該“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學的本質(zhì).數(shù)學

課程“要講推理，更要講道理”，即通過對典型例子的分析，使學生理解

數(shù)學概念、結(jié)論、方法和思想，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學

的學術(shù)形態(tài)適當?shù)剞D(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài).

4.注重學生非智力因素的培養(yǎng)

教師對學生應該有真誠的期待，幫助學生樹立學好數(shù)學的信心，創(chuàng)造良好

的學習氛圍，使數(shù)學學習成為他們內(nèi)心的需要；教師要全面了解學生，在

了解學生的認知結(jié)構(gòu)、思維方式、認知水平、相關(guān)知識、技能技巧、語言

表達的同時，還要了解他們的學習心理，引導學生的個性意識傾向，幫助

他們形成獨立自主的數(shù)學學習方式；教師要進行適當?shù)膯l(fā)，促使學生積

極參與學習，在學習過程中積極思考，認真交流，由“要我學”到“我要

學”，進一步達到“我能學”，“我會學”，使學生真正成為數(shù)學學習的主人.

（A）恰當運用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學質(zhì)量

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)

生深刻的影響.信息技術(shù)在課程教學中的使用是時代的要求，如何在教學

中恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)是一個挑戰(zhàn).在教學中，不僅應重視利用信息技術(shù)

來呈現(xiàn)以往課堂教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，更應重視信息技術(shù)與課程內(nèi)

容的有機整合，通過信息技術(shù)，開發(fā)與利用課程資源.在教學中，應盡可

能使用科學型計算器，計算機及軟件，互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學教育技術(shù)平

臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合.

信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合，是教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的

必然發(fā)展.實施信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合是改進數(shù)學教育方法、全面提

高教學質(zhì)量的重要手段.

1.高科技的飛速發(fā)展改變了數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)和課程目標

數(shù)學教學要使學生具有開闊的數(shù)學視野，發(fā)展學生的數(shù)學意識，深刻揭示

數(shù)學本質(zhì)，“要講推理，更要講道理”，突出算法在數(shù)學發(fā)展中的獨特作用，

力求把算法融入到數(shù)學課程的各相關(guān)部分.傳統(tǒng)的教學方式顯然不能對這

些源于技術(shù)的變化應付自如，這一切的實施必須有現(xiàn)代教育技術(shù)的支撐，

在教學中運用現(xiàn)代教育技術(shù)已成為現(xiàn)代教育理念的一部分.

2.信息技術(shù)進入數(shù)學教學課程是國際趨勢

我國在2002年發(fā)行的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中明確提出:

“在教學過程中，應有意識地利用計算機和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認識計

算機的智能畫圖、快速計算、機器證明、自動求解及人機交互等功能在數(shù)

學教學中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學方法和教學

模式."

美國面向21世紀數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學應使用技術(shù)幫助所有學生

理解數(shù)學，并為科技化的社會中應用數(shù)學作好準備英國國家數(shù)學課程

標準指出：“提供適當機會來發(fā)展應用信息技術(shù)學習數(shù)學的能力.”法國新

的課程標準中提出技術(shù)要真正整合到數(shù)學中去，并且聲明這種整合是必要

的.自1996年，幾何軟件已作為中學教學內(nèi)容的一部分，并要求高中階

段使用計算器和計算機.日本課程標準提出：在處理課程內(nèi)容時，要注意,

對于各門課程，靈活運用計算機等教學儀器，以提高教學效果；在進行數(shù)

的計算時，可以根據(jù)需要讓學生使用計算器、計算機等儀器，以提高學習

效率.德國數(shù)學課程標準中提出：要使用計算機表示曲線族，用計算機模

擬概率，建立程序考查序列，解決線性最優(yōu)問題與線性方程組以及微分方

程的迭代算法，并開設(shè)“信息學”的必修課程.信息技術(shù)引入數(shù)學教學已

成為數(shù)學教育發(fā)展的必然趨勢.

3.信息技術(shù)對數(shù)學教學的影響

(1)信息技術(shù)的應用給數(shù)學實驗提供了可能.G.波利亞提出：“數(shù)學有兩

個側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學.從這個方面看一，數(shù)學是一

門系統(tǒng)的演繹科學.另一方面，它是在創(chuàng)造過程中建立起來的科學.從這

個方面看，數(shù)學更像一門實驗性的歸納科學數(shù)學的創(chuàng)新教育，更需要

數(shù)學實驗和猜想.在數(shù)學實驗中，通過觀察、分析、對比、歸納建立關(guān)系,

處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.信息技術(shù)的應用給數(shù)學實驗提供了可能.

（2）信息技術(shù)可以方便地實現(xiàn)數(shù)學對象的多重表示.信息技術(shù)使數(shù)學概

念、理論及數(shù)學問題容易用數(shù)字、圖形、符號、語言等多種不同的方式來

表示.信息技術(shù)使數(shù)學思維成為動態(tài)的和“可視”的.信息技術(shù)傳遞動態(tài)

信息的特點使思維“可視”，為幫助學生理解數(shù)學提供了“直覺”材料，

使學生掌握了多種表達方式，進而使學生既可以在這些表示法之間進行自

由轉(zhuǎn)換，又可以用計算機或計算器的數(shù)據(jù)處理分析功能、作圖功能、可視

性與動態(tài)顯示效果，還可以通過圖形的方法或數(shù)值的方法來摸索數(shù)學，使

“多重表示與表示的互相轉(zhuǎn)換”這一重要的學習理論的實現(xiàn)成為實際.

（3）信息技術(shù)融入數(shù)學教學使教師為學生進一步展示數(shù)學知識的發(fā)生、

發(fā)展過程提供了可能.

信息技術(shù)的融入有利于創(chuàng)設(shè)新穎的教學環(huán)境，教學模式將從以教師講授為

主轉(zhuǎn)為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主.信息技術(shù)可以

把數(shù)學課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學實驗室”，學生可以通過自己的活動得出結(jié)論，使

創(chuàng)新精神與能力得到發(fā)展.

（4）信息技術(shù)可以發(fā)展學生思維，幫助學生形成更高級的概念理解能力,

進而學生可以達到傳統(tǒng)途徑下無法實現(xiàn)的領(lǐng)悟?qū)哟危瑸樘岣邤?shù)學能力提供

了必要的感性準備.

（5）信息技術(shù)可以實現(xiàn)歷代教育家夢寐以求的理想目標-----個別化數(shù)

學.由于多媒體課件的出現(xiàn)，計算機可以利用自己強大的處理數(shù)據(jù)的能力,

實現(xiàn)內(nèi)容的切換和選擇.多媒體課件既可以被用來在同一數(shù)學內(nèi)容的不同

教學設(shè)計間切換和選擇，也可以被用來在同一數(shù)學對象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面間

切換和選擇，還可以被用來在同一數(shù)學問題的不同解法思路間進行切換和

選擇.也就是說，教師可以利用計算機的這種快速切換和靈活選擇的功能,

設(shè)計出多種授課方式，滿足各類學生的需要.

（6）信息技術(shù)可以幫助教師實現(xiàn)特色教學.可供教師選擇的大量的教學

資源庫和豐富的教學素材（案例、動畫、課件、多媒體等）可使教師按自

己的個性特征、教學習慣、教學特點靈活選擇，實現(xiàn)特色教學.

教師應恰當使用信息技術(shù)，改善教學方式和學生的學習方式，引導學生借

助信息技術(shù)學習有關(guān)數(shù)學內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價值的數(shù)學問

題，但應注意技術(shù)不能代替學生的思考，也不能代替教師的作用.

二、高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計的特點及基本要求

（一）新課程理念下高中數(shù)學教學設(shè)計的特點

新的課程理念只有在教學上得以“物化”，才能真正發(fā)揮作用.在新課程

實施中，新理念指導下的高中數(shù)學教學設(shè)計具有如下突出特點:

1.問題情境體現(xiàn)文化底蘊通

過聯(lián)系現(xiàn)實生活中的應用實例，體現(xiàn)數(shù)學在實踐中的巨大作用；通過深層

次的歷史文化背景的展示，體現(xiàn)數(shù)學學習對自然、歷史文化及人類自身的

關(guān)注和熱愛；通過數(shù)學故事或數(shù)學史的講述，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣;

通過對科學研究，特別是數(shù)學研究工作中的偉大人物介紹，幫助學生形成

堅強的個性；通過揭示數(shù)學知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在的魅力，讓學生從中體驗到數(shù)學

的美、嚴謹對稱、邏輯性等.問題情境的展示，可以充分體現(xiàn)數(shù)學教師深

厚的人文底蘊，對形成學生終身受益的認知結(jié)構(gòu)、學生人格的塑造、學生

綜合素養(yǎng)的形成和發(fā)展都有著巨大的作用.

2教學設(shè)計體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學觀念

教學觀念是帶有普遍性的、最基本的、可以作為其他教育規(guī)律的基礎(chǔ)規(guī)律

和基本觀點.在反映數(shù)學教學觀念的案例中，執(zhí)教者抓住其中能說明問題

的“亮點”展開，并加以分析，進行教學設(shè)計.實際上，這個“亮點”完

全可以反映出執(zhí)教者的教育教學觀念，并展現(xiàn)出他的教學設(shè)計水平.教師

在激起認知動因、安排認知方法、組織認知內(nèi)容和利用認知結(jié)果等方面采

用的策略，應突出地展現(xiàn)出現(xiàn)代數(shù)學教學的一個或幾個基本教學觀念.

3.學習過程的設(shè)計體現(xiàn)自主精神

在教學過程的設(shè)計中，教師應給予學生充分的選擇機會和自主發(fā)展的空

間，使學生通過能動的、創(chuàng)造性的學習活動，實現(xiàn)自主精神的充分發(fā)揮，

改變傳統(tǒng)教學過程的“講-----學-------練”模式，強化通過問題解決來

學習的“學------講------練”方法，使學生“學會學習”.事實上，學

生的自主精神是通過課堂上的交流活動來體現(xiàn)的，可采用實驗、嘗試、猜

測、討論等方式進行.交流活動是通過“會話”來實現(xiàn)的，交流的對象除

師生交流外，要重視學生之間的交流活動.交流的內(nèi)容是廣泛的，可以交

流知識、交流方法、交流信息、交流體會等，讓學生在課堂上有充分的活

動空間和時間，形成學生自我尋求發(fā)展的愿望，充分發(fā)揮他們的自主精神.

4.知識建構(gòu)體現(xiàn)漸進過程

建構(gòu)主義的知識觀認為：知識只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)

或假說，它不是問題的最終答案，它必將隨著人們的認識程度的深入，不

斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè).知識并不能絕對準確無誤

地概括世界的法則，提供對任何活動或問題解決都適用的方法.在具體的

問題解決中，應針對具體問題的情境對原有知識進行再加工和再創(chuàng)造.真

正的理解只能通過學習者自身基于自己的經(jīng)驗、背景而建構(gòu)起來，取決于

特定情境下的學習活動過程，否則就不叫理解，而叫死記硬背或生吞活剝,

是被動的復制式學習.在教學過程的設(shè)計中，應依據(jù)實際情況安排好學生

的認知過程，支持、幫助學生逐步地建構(gòu)知識的意義.因此，這個過程的

安排必須適合學生的認知規(guī)律，并通過反饋和調(diào)控的操作來安排好這一過

程.

5.課件制作體現(xiàn)動態(tài)交互

一般的演示課件只能按事先設(shè)計好的數(shù)據(jù)、過程向?qū)W生作出展示，學生仍

是被動接受課件的演示結(jié)果，更有甚者是，學生的思維始終跟著計算機的

演示走，計算機課件反而成為學生思維活動的障礙.在新理念下，計算機

課件制作除了要求使用新的技術(shù)，體現(xiàn)真實、美觀、動感外，特別強調(diào)它

的交互性，所用數(shù)據(jù)可以修改，使課堂成為實驗室；學生可上機設(shè)計并操

作，還留有課后進一步實驗、探索、研究的余地.

（二）高中數(shù)學新課程教學設(shè)計的基本要求

眾所周知，與以往的課程相比，新的高中數(shù)學課程改革從改革理念、課程

內(nèi)容到課程實施，都有較大變化.要實現(xiàn)數(shù)學教育教學改革的目標，教師

是關(guān)鍵，教學實施是主渠道，而教學設(shè)計是實現(xiàn)課程目標、實施教學的前

提和重要基礎(chǔ).

為此，在高中數(shù)學教學設(shè)計中，必須充分考慮數(shù)學的學科特點，高中學生

的心理特點，以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方

法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能以

及數(shù)學思想方法，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，形成積極的情感態(tài)度，提高

數(shù)學素養(yǎng)，使學生對數(shù)學形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步學習

打好基礎(chǔ).

新的課程理念對高中數(shù)學教學設(shè)計提出了一系列要求，這些要求集中體現(xiàn)

為如下幾個方面.

1.教學內(nèi)容的設(shè)計要注意體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和人文精神，關(guān)注具體數(shù)

學內(nèi)容的特點

一方面，在高中數(shù)學教學內(nèi)容的設(shè)計和編寫中，應將數(shù)學的文化價值滲透

在各部分內(nèi)容之中，并采取多種形式，如與具體數(shù)學內(nèi)容相結(jié)合或單獨設(shè)

置欄目作專題介紹；列出課外閱讀的參考書目及相關(guān)資料來源，以便學生

自己查閱、收集整理.

另一方面，要注意新理念、新內(nèi)容在高中數(shù)學教學素材編寫上的特殊處

理.例如，算法是高中數(shù)學課程中的新內(nèi)容之一.在設(shè)計教學素材時，要

注意突出算法的思想，提供實例，使學生經(jīng)歷模仿、探索、程序框圖設(shè)計、

操作等過程，從而體會算法思想的本質(zhì)，而不應將算法內(nèi)容單純處理成程

序語言的學習和程序設(shè)計.同時，教學素材的設(shè)計還要注意在能夠與算法

結(jié)合的課程內(nèi)容中，融入用算法解決問題的練習，不斷加深學生對算法的

認識.例如，可以在求一元二次不等式解的內(nèi)容中融入算法的內(nèi)容.

此外，應把“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”和“數(shù)學文化”等新的學習活動恰

當?shù)卮┎灏才旁谟嘘P(guān)的教學內(nèi)容中，并注意提供相關(guān)的推薦課題、背景材

料和示范案例，幫助學生設(shè)計自己的學習活動，完成課題作業(yè)或?qū)ｎ}總結(jié)

報告.

2.教學內(nèi)容的選取要幫助學生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在教學設(shè)計時，既要關(guān)注學生在數(shù)學情感態(tài)度和科學價值觀方面的發(fā)展，

也要幫助學生理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展能力.

（1）強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握.教學中應強調(diào)對基本概

念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間

觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿

高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.由于數(shù)學高度抽象的特點,

注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象

出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì).

（2）重視基本技能的訓練.熟練掌握一些基本技能，對學好數(shù)學非常重

要.在高中數(shù)學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學計

算器的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓

練.

（3）與時俱進地審視基礎(chǔ)知識與基本技能.隨著科技的進步、時代的發(fā)

展和數(shù)學研究的不斷深化，高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變

化，教學要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能.例如，統(tǒng)計、概率、導

數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識.對原有的一些基礎(chǔ)

知識也要用新的理念來組織教學.例如，立體幾何的教學可從不同視角展

開-----從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，

而且應注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學要關(guān)注

它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯(lián)系，簡化相

應的運算和證明.又如，口頭、書面的數(shù)學表達是學好數(shù)學的基本功，在

教學中也應予以關(guān)注.同時，應刪減煩瑣的計算、人為技巧化的難題和過

分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向.

3.教學素材的選取應注意體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注與實際的聯(lián)系，關(guān)注學

生的現(xiàn)實，注意適度的彈性

教學設(shè)計中的素材選取，首先要有助于反映相應數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，有助于

學生對數(shù)學的認識和理解，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，充分考慮學生的心

理特征和認知水平.素材應具有基礎(chǔ)性、時代性、典型性、多樣性和可接

受性.

事實上，高中學生已經(jīng)具有較豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學知識，這些內(nèi)

容是學生進行高中的數(shù)學學習的基本出發(fā)點在教學設(shè)計中，選擇學生

感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他

科學的實例，展現(xiàn)數(shù)學的概念，結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學的思想，方法，反映數(shù)學

的應用，使學生感到數(shù)學就在身邊，數(shù)學的應用無處不在.例如，通過行

星運動的軌跡、凸凹鏡等說明圓錐曲線的意義和應用；選擇具有豐富生活

背景的統(tǒng)計案例，可以展示統(tǒng)計思想和方法的廣泛應用；通過速度的變化

率、體積的膨脹率，以及效率、密度等大量豐富的現(xiàn)實背景引入導數(shù)的概

念.

此外，在教學素材的編寫時，內(nèi)容的設(shè)計要具有一定的彈性.例如，根據(jù)

學生特點和興趣，可以在高中數(shù)學教學的相關(guān)內(nèi)容中安排一些引申的內(nèi)

容，這些內(nèi)容可能是一些具有探索性的問題，也可能是一些拓展的數(shù)學內(nèi)

容，或一些重要的數(shù)學思想方法.選擇和安排這些內(nèi)容，要注意思想性、

反映數(shù)學的本質(zhì).

4.進行教學內(nèi)容組織的設(shè)計，要關(guān)注相關(guān)數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學

生全面地理解和認識數(shù)學

數(shù)學各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學生的數(shù)學學習是循序漸進、

逐步發(fā)展的.教學素材編寫時，應充分注意這些問題，不要因為高中數(shù)學

課程內(nèi)容劃分成了若干模塊，而忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系.

為了培養(yǎng)學生對數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學設(shè)計中，須要將不同的數(shù)學

教學內(nèi)容相互溝通，以加深學生對數(shù)學的認識和本質(zhì)的理解.例如，可以

借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差

數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等.

新的高中數(shù)學教學內(nèi)容是根據(jù)學生的不同需要，分不同的系列和層次展開

的.對此，必須引起教學設(shè)計的足夠關(guān)注.同時，處理這些內(nèi)容時，還要

注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學生在已有

知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高.例如，統(tǒng)計的內(nèi)容，在必修系列課程

中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，體會隨

機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學習一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選

修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統(tǒng)計方

法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活中的作用的認識.

5.教學內(nèi)容的呈現(xiàn)應關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展過程，促進學生的自主探索

在高中數(shù)學教學設(shè)計中，呈現(xiàn)教學內(nèi)容應注意反映數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，以及

人們的認識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則.例如，在引入

函數(shù)的一般概念時，應從學生已學過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）

和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象

出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，

可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，

認識空間點、線、面的位置關(guān)系.

在教學設(shè)計中，應注意創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫?，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識

的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)

現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈.

教學素材的呈現(xiàn)應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生

經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有

啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨

立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學

較為全面的體驗和理解.

6.教學設(shè)計要充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學教學內(nèi)容、教學形式的整合

隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教

學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響.如何使現(xiàn)代信息技術(shù)為學生的數(shù)學

學習提供更多的幫助，是教學設(shè)計值得關(guān)注的問題.使用現(xiàn)代信息技術(shù)的

原則是有利于對數(shù)學本質(zhì)的理解.教學設(shè)計在處理某些內(nèi)容時，提倡使用

計算器或計算機，幫助學生理解數(shù)學概念，探索數(shù)學結(jié)論，還應鼓勵學生

使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計算，解決實際問題，以取得更多的時間和

精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力.另一方面，現(xiàn)

代信息技術(shù)不僅在改進學生的學習方式上可以發(fā)揮巨大的潛力，而且可以

滲透到數(shù)學的課程內(nèi)容中來，教學素材應注意這些資源的整合.例如，可

以把算法融入有關(guān)數(shù)學課程內(nèi)容中；也可以引導學生通過網(wǎng)絡(luò)搜集資料,

研究數(shù)學的文化，體會數(shù)學的人文價值.此外，在教學設(shè)計中，也要注意

恰當使用信息技術(shù)，以便于改善學生的學習方式，引導學生借助信息技術(shù)

學習有關(guān)數(shù)學內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價值的數(shù)學問題.

三、高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學的特點

學校教育應當“以學生的發(fā)展為本”.那么，“學生的發(fā)展”在數(shù)學教育中

該如何落實呢？通過學習與研究，使學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和數(shù)學方

法，學會“數(shù)學地思維”，獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)，進而提高其數(shù)學思維能

力，包括幾何直觀能力、分析概括能力、邏輯推理能力、運算能力以及應

用數(shù)學知識解決一些實際問題的能力等；培養(yǎng)其理性精神，形成求真務(wù)實、

認真嚴謹、獨立思考、勇于探索等良好個性品質(zhì)，為其終身發(fā)展奠定良好

基礎(chǔ).總之，通過數(shù)學教育，應當使學生在數(shù)學的知識、思維、方法以及

理性精神等方面得到發(fā)展.這既是數(shù)學教育的作用所在，也是數(shù)學教育的

目的所在.

(-)講背景，講數(shù)學，講應用

數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系.任

何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要.因此，任

何一個數(shù)學概念的引入，都應強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展背景或數(shù)

學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學內(nèi)容顯得自然和親切，讓學生感到

知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實

際背景和應用的價值.

數(shù)學課堂教學的載體是數(shù)學知識，其中包括數(shù)學思維和數(shù)學方法.實際上,

學生在數(shù)學學習中所得到的任何發(fā)展，都取決于他所學到的數(shù)學知識的數(shù)

量和質(zhì)量.認知心理學的研究已經(jīng)表明，一個人不能“數(shù)學地”思考和解

決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學知識.另一方面，數(shù)學知識的邏輯性

很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著的特點.所以，數(shù)學必須循序

漸進地學，只有老老實實地打好基礎(chǔ)，才能進入后續(xù)學習.因此，數(shù)學課

堂教學應當特別注意知識結(jié)構(gòu)體系的合理性，保持數(shù)學思想方法的一致

性，加強基礎(chǔ)，對那些核心的數(shù)學概念和重要的數(shù)學思想（如函數(shù)、算法、

向量方法、統(tǒng)計思想、導數(shù)等）應當采取循序漸進、螺旋上升式地講解，

讓學生有反復接觸的機會，以保證學生獲得必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識；在教學

設(shè)計中，要把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證教學內(nèi)容的科學性，通過展示數(shù)學概

念、結(jié)論的形成過程，促使學生領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)；要對學生進行在數(shù)學形

式下的思考和推理的訓練，提高他們的數(shù)學思維能力，使他們形成用數(shù)學

的思想和方法來思考和處理問題的習慣.

數(shù)學應用與數(shù)學知識學習是相互促進、相輔相成的.在數(shù)學教學中，加強

數(shù)學應用和聯(lián)系實際，不但有利于提高學生的數(shù)學學習興趣，加強學生的

應用意識，而且有利于學生理解數(shù)學，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力.在數(shù)學教

學中，進行數(shù)學應用的教學，其深層次目的在于使學生更深刻地理解數(shù)學

知識.因此，教學中應千方百計地開發(fā)數(shù)學應用的背景素材，通過解決具

有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用，數(shù)學與生活及其他學科的

聯(lián)系，發(fā)展應用意識，提高實踐能力.

（二）講歷史，講思想，講文化

數(shù)學是人類文明發(fā)展進程的標志之一，它是人類文明進步的重要推動力

量.這種力量，主要體現(xiàn)在數(shù)學作為一種人類思維方法的典范、普適性的

科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類文

明的各個角落的滲透，并“正在走向前臺”，進而對人類社會進步產(chǎn)生直

接的推動作用.數(shù)學內(nèi)容應當體現(xiàn)數(shù)學的這種文化特征，表現(xiàn)出數(shù)學的力

量.因此，教學內(nèi)容除了以數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等組成

“骨架”以外，還應當有數(shù)學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求

簡潔與形式完美的精神等作為它的靈魂.為了使教學內(nèi)容更加豐滿、生動

和有趣，從而對學生產(chǎn)生強有力的吸引，教學中應當通過展示數(shù)學發(fā)展的

歷史、重要數(shù)學思想的產(chǎn)生背景和條件、數(shù)學發(fā)展與人類社會發(fā)展的相互

作用等，使學生了解數(shù)學與科技進步和社會發(fā)展之間的關(guān)系，了解數(shù)學科

學的思想體系和數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)他們的理性精神，逐步形成正確的

數(shù)學觀.

（三）改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學學習應當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學

知識的來龍去脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西.打好基礎(chǔ)，應有積

極主動的學習方式作保證.因此，形成積極主動、獨立思考的學習方式，

是學生數(shù)學學習的內(nèi)在要求.這就要求我們組織好教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系，

按學生的數(shù)學學習規(guī)律、數(shù)學知識的發(fā)展規(guī)律進行教學，強調(diào)為學生創(chuàng)造

恰當?shù)淖灾魉季S空間，而且還應當遵循認知規(guī)律，關(guān)注學生的個性差異,

提倡多樣化的學習方式，努力為學生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，從

而促使學生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用意識.

（四）注重信息技術(shù)的應用

信息技術(shù)是一種有效的認知工具，能夠為學生進行自主探究提供強有力的

平臺，從而幫助學生更好地理解數(shù)學本質(zhì).在教學中，使用信息技術(shù)應當

貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等原則，應

當根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)工具.當前要倡導使用科學型計

算器，同時要大力提倡各種數(shù)學軟件的使用.在適當?shù)臄?shù)學內(nèi)容中，利用

信息技術(shù)可以呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容.實現(xiàn)信息技

術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，可以使學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，主動地

探索和研究數(shù)學.

第二部分高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計案例

1集合的概念和表示方法

教材分析

集合概念的基本理論，稱為集合論.它是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎(chǔ).一

方面，許多重要的數(shù)學分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分

析、概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論

及其反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應用.在小學和初中數(shù)

學中，學生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、

點集（直線、圓）等，有了一定的感性認識.這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的

深化和延伸.首先通過實例引出集合與集合元素的概念，然后通過實例加

深對集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉

法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子.本節(jié)的重點是集合的基本概

念與表示方法，難點是運用集合的兩種常用表示方法-----列舉法與描述

法正確表示一些簡單的集合.

教學目標

1.初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用

數(shù)集及其記法.

2.初步了解“屬于"關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì).

3.掌握集合的表示法，通過把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（集合語言），培

養(yǎng)學生的理解、化歸、表達和處理問題的能力.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學生已在小學、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實例引出概

念.介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學

生容易接受.在引出概念時，從實例入手，由具體到抽象，由淺入深，便

于學生理解，緊接著再通過實例理解概念.集合的表示方法也是通過實例

加以說明，化難為易，便于學生掌握.

教學設(shè)計

一、問題情境

1.在初中，我們學過哪些集合？

2.在初中，我們用集合描述過什么？

學生討論得出：

在初中代數(shù)里學習數(shù)的分類時，學過“正數(shù)的集合”，“負數(shù)的集合”；在

學習一元一次不等式時，說它的所有解為不等式的解集.

在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合.幾何

圖形都可以看成點的集合.

3.“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語的意義相近？

學生討論得出：

“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”，……

4.請寫出“小于10”的所有自然數(shù).

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.這些可以構(gòu)成一個集合.

5.什么是集合？

二、建立模型

1.集合的概念(先具體舉例，然后進行描述性定義)

(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集.

(2)集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A中的元素，稱a屬于集合A,記作a《A；

a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A,記作aA.

例：設(shè)8={1,2,3),則1GB,4B.

2.集合中的元素具備的性質(zhì)

(1)確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象

是否屬于這個集合的元素也就確定了.如上例，給出集合B,4不是集合

的元素是可以確定的.

（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的.

例：若集合A=｛a,b｝,則a與b是不同的兩個元素.

（3）無序性：集合中的元素無順序.

例：集合｛1,2｝與集合｛2,1｝表示同一集合.

3.常用的數(shù)集及其記法

全體非負整數(shù)的集合簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N.

非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

全體整數(shù)的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；

全體有理數(shù)的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q；

全體實數(shù)的集合簡稱實數(shù)集，記作R.

4.集合的表示方法

［問題］

如何表示方程x2-3x+2=0的所有解？

(1)列舉法

列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法.

例：x2—3x+2=0的解集可表示為｛1,2).

(2)描述法

描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

例：①x2—3x+2=0的解集可表示為｛xIx2-3x+2=0｝.

②不等式x-3>2的解集可表示為｛xIx-3>2｝.

③Venn圖法

例：x2-3x+2=0的解集可以表示為(1,2).

5.集合的分類

(1)有限集：含有有限個元素的集合.例如，A={1,2}.

(2)無限集：含有無限個元素的集合.例如，N.

(3)空集：不含任何元素的集合，記作.例如，{xlx2+l=0,x￡R)

注：對于無限集，不宜采用列舉法.

三、解釋應用

［例題］

1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)由1,2,3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復)所組成

的一切自然數(shù).

(2)平面內(nèi)到一個定點0的距離等于定長1(1>0)的所有點P.

(3)在平面a內(nèi)，線段AB的垂直平分線.

(4)不等式2x-8<2的解集.

2.用不同的方法表示下列集合.

(1)[2,4,6,8).

(2){xIx2+x—1=0}.

(3){xGNI3<x<7}.

3.已知A={xGNI66-xGN}.試用列舉法表示集合A.

(A=[0,3,5))

4.用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內(nèi)的點的坐標的集合.

［練習］

1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)構(gòu)成英語單詞mathematics(數(shù)字)的全體字母.

(2)在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合.

(3)矩形構(gòu)成的集合.

2.用描述法表示下列集合.

(1)[3,9,27,81,…}.

(2)

四、拓展延伸

把下列集合“翻譯”成數(shù)學文字語言來敘述.

(1){(x,y)Iy=x2+l,x《R}.

(2){yIy=x2+l,x《R}.

(3){(x,y)Iy=x2+l,x《R}.

(4){xIy=x2+l,y￡N*}.

點評

這篇案例注重新、舊知識的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、

經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境；從實例引出集合的概念，再結(jié)合實例讓學生進

一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法.非常注重實例的使用是這篇

案例的突出特點.這樣做，通俗易懂，使學生便于學習和掌握.例題、練

習由淺入深，對培養(yǎng)學生的理解能力、表達能力、思維能力大有裨益.拓

展延伸注重數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化和訓練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學問題，加

強了學生對數(shù)學概念的理解和認識.

（教學設(shè)計：劉有路；點評：王漢嶺）

2集合之間的關(guān)系

教材分析

集合之間的關(guān)系是集合運算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點理清集合之間內(nèi)

在聯(lián)系的橋梁和工具.這節(jié)內(nèi)容是對集合的基本概念的深化，延伸，首先

通過類比、實例引出子集的概念，再結(jié)合實例加以說明，然后通過實例說

明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況.這節(jié)內(nèi)容的教學重點是子集的

概念，教學難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別.

教學目標

1.通過對子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學概念產(chǎn)生和形成的過

程，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力.

2.了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)

學生對數(shù)學的理解能力.

3.通過對集合之間的關(guān)系即子集的學習，初步體會數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、

運用的過程，培養(yǎng)學生的科學思維方法.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數(shù)之間

有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步學習和研究兩個集合之間的關(guān)系，采用從實

例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的

方法，知識的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學習、接受和掌握；采用分類討

論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使

學生更好地認識子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

教學設(shè)計

一、問題情境

1.元素與集合之間的關(guān)系是什么？

元素與集合是從屬關(guān)系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的

關(guān)系為x￡A.若一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xA.

2.集合有哪些表示方法？

列舉法，描述法，Venn圖法.

數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的

關(guān)系呢？先看下面兩個集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5).它

們之間有什么關(guān)系呢？

二、建立模型

1.引導學生分析討論

集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素.

集合B中的元素4,5不是集合A中的元素.

2.與學生共同歸納，明晰子集的定義

對于上述問題，教師點撥，A是B的子集，B不是A的子集.

子集：對于兩個集合A,B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的

元素，即集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),

就說集合A是集合B的子集.

用符號語言可表示為：如果任意元素xGA,都有x￡B,那么AB.

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A,有A.

3.提出問題，組織學生討論

給出三個集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C=[1,2,3).

(1)A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？

(2)A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？

4.教師給出真子集與兩集合相等的定義

上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A,

這時，我們就說集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集

合A與集合C的元素完全相同，這時，我們就說集合A與集合C相等.

真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB,并且B中至少有一個元素不

屬于集合A,那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BA.

AB的Venn圖為

兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即AB,反

過來，集合B的每一個元素也都是集合A中的元素，即BA,那么就說集

合A等于集合B,記作A=B.

A=B的Venn圖為

思考：設(shè)A,B是兩個集合，AB,AB,A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的？

5.子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)

由子集、真子集的定義可推知：

(1)對于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.

(2)對于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.

(3)AA.

(4)空集是任何非空集合的真子集.

三、解釋應用

［例題］

1.用適當?shù)姆?￡，，=