2022年吉林省四平市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年吉林省四平市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

參考答案：C根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an＝，第n個(gè)正方形數(shù)為bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方數(shù))．將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)．3.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為：，，則射擊穩(wěn)定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.兩人一樣高

D.不能確定參考答案：A試題分析：因?yàn)椋讲钤叫?，表示越穩(wěn)定，所以射擊穩(wěn)定程度是甲高考點(diǎn)：方差與穩(wěn)定性

4.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D5.如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可推出結(jié)論．【解答】解：側(cè)視圖中，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對角線，故A、D排除，

而正視圖中，應(yīng)該有一條實(shí)對角線，且其對角線位置應(yīng)為B中所示．故選B【點(diǎn)評】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實(shí)線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應(yīng)用，有時(shí)起到事半功倍的效果．6.已知向量若向量的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，若與的夾角為銳角θ，則有cosθ＞0，即＞0，且與不共線．由＞0，得32λ＞0，解得λ，當(dāng)與共線時(shí)，有=λ，所以λ的取值范圍是故選：．

7.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對數(shù)式，需要對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．故選B．8.對任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.9.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略12.若且，則

.參考答案：0或13.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因?yàn)镾△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時(shí)，取得最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合性題目．15.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108016.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為____________.參考答案：略17.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴l(xiāng)oga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．

………………8分(III)∵f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.綜上可知，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為…………………12分19.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時(shí)間之間的關(guān)系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．參考答案：見解析（）由，可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以個(gè)小時(shí)后還剩的污染物．（）當(dāng)時(shí)，有，解得，所以污染物減少所需要的時(shí)間為個(gè)小時(shí)．20.（本小題滿分12分）某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量y(y噸）和實(shí)際養(yǎng)殖量x(噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)k>0)。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當(dāng)魚群年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍；參考答案：

21.(本題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集.(2)求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.參考答案：(1)；所以不等式為，再轉(zhuǎn)化為，…3分所以原不等式解集為…5分(2)不等式可化為，即；…7分當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；…9分當(dāng)時(shí)，,不等式的解集為；…11分當(dāng)時(shí)，,不等式的解集為或；…13分綜上所述，原不等式解集為①當(dāng)時(shí)，或,②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，或；…14分

22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤1