湖南省邵陽(yáng)市邵東縣范家山鎮(zhèn)范家山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市邵東縣范家山鎮(zhèn)范家山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線． 以上命題中，正確命題序號(hào)是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤 【解答】解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤； 與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無(wú)公共點(diǎn)，故A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故④錯(cuò)誤 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的基本概念，熟記定義和向量間的相等，相反，共線等意義，是解決本題的關(guān)鍵 2.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．4.函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2，定義域?yàn)椋簒＞0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）若點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，化為|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A7.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.8.設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的條件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．故選A．9.已知f（x）=則f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，直接代入求值即可．10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的三個(gè)內(nèi)角為、、，當(dāng)為

時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為

。參考答案：解析：

當(dāng)，即時(shí)，得12.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

13.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞），R【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．14.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用所學(xué)知識(shí)解決．15.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略17.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

19.設(shè)m是實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）用定義證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意義則需x≠0，這樣便得出f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可證明f（x1）＞f（x2），從而得出對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）證明：設(shè)x1＞x2＞0則：=；∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域的概念及求法，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．20.已知平面上三點(diǎn)A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）A，B，C不能構(gòu)成三角形，從而可得到A，B，C三點(diǎn)共線，從而有，這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程，解方程即得實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）根據(jù)可求出向量的坐標(biāo)，而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關(guān)于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當(dāng)A是直角時(shí)，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查三點(diǎn)可構(gòu)成三角形的充要條件，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（Ⅰ）∴

----ks5u-----7分（