2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市黃海鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市黃海鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項(xiàng)，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．2.求值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．4.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求6.已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），則正方體的棱長(zhǎng)等于（） A．4 B．2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；立體幾何． 【分析】先根據(jù)題意可知AB是正方體的體對(duì)角線，利用空間兩點(diǎn)的距離公式求出AB，再由正方體體對(duì)角線的平方等于棱長(zhǎng)平方的3倍求得正方體的棱長(zhǎng)． 【解答】解：∵正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方體的體對(duì)角線，AB=， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x， 則，解得x=4． ∴正方體的棱長(zhǎng)為4， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x＞0），則{x|f（x﹣1）＞0}等于（） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集，即可得到結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2， ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)， 當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解為x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集為{x|﹣1＜x＜1或x＞3}， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集是解決本題的關(guān)鍵． 8.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

9.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD因?yàn)榫€段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點(diǎn)D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因?yàn)椋篠D=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C10.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進(jìn)而得到其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個(gè)零點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m2﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，m=﹣時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=，故答案為：．12.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

14.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

15.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：816.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！17.計(jì)算

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可求得sinα=﹣2cosα，再將所求關(guān)系式化簡(jiǎn)整理即可求得其值．解答： ∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2cos（﹣α）∴sinα=﹣2cosα且cosα≠0…（6分）∴原式====﹣…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2,3}時(shí)，求A∪B．參考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|＝2∴a＝1或a＝－3

①當(dāng)a＝1時(shí)，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾．

②當(dāng)a＝－3時(shí)，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3}

∴A∪B＝{－5,2,3,5}．略20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?

……………5分

②若時(shí),，顯然有，所以成立;

……………7分

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得.…9分

綜上所述,的取值范圍是.

……………10分

21.設(shè)函數(shù)（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以方程即為：解得：或（舍），所以；

………3分（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則；

………5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，，，則，得；則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

………8分（3）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即方程在上有解；設(shè)當(dāng)時(shí)，則，且在上單調(diào)增，所以，，則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

………10分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；當(dāng)，即時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；