河南省濟(jì)源市高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省濟(jì)源市高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問題的基礎(chǔ)．2.為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動1個單位長度 B．向右平行移動1個單位長度C．向左平行移動π個單位長度 D．向右平行移動π個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對四個選項得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，∴要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動1個單位長度．故選：A．3.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

4.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.5.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.（5分）冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，4），則f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81參考答案：D考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），求出函數(shù)解析式，再計算f（9）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故選：D．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.定義，若函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，且存在整數(shù)，使得成立，則（

）A

BC

D參考答案：A8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，∴可以做出每人抽取一個人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為人.

9.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?10.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域為……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是

．參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為21，43.

13.已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.14.已知，則的值為________________.參考答案：略15.設(shè),則的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解?！驹斀狻拷猓河深}意知：故，即。故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域為________________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)17.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定義域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．假設(shè)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過A、B兩點的直線平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．

…….8分(3)∵f(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>f(1)．這樣只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即當(dāng)a≥b＋1時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

19.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示，試依圖推出：①f(x)的解析式；②f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；③使f(x)取得最大值時x的取值集合。

參考答案：(1)由圖象知A=2，周期

∴ω=2將點(,2)代入函數(shù)表達(dá)式得，∴，∴，又|j|＜π

∴

∴(2)令,得∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)當(dāng)時，f(x)有最大值2，此時，解得∴使f(x)取得最大值時x的取值集合為{x|}.略20.(13分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）并寫出的周期、振幅、初相、對稱軸。（3）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相對稱軸（3）兩根和為，兩根和為。21.設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.參考答案：（1）（2）時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)。【點睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．22.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因為圓C與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=