2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市毛集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市毛集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)，時(shí)，的最小值為（

）A．10

B．12

C．14

D．16參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.2.

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B3.為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)；

B．必有直線l1∥l2；C．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．參考答案：A略4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B5.設(shè)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B7.集合的真子集共有

（

）

A.5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè) D.8個(gè)參考答案：C8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)定義域、單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是[0，+∞），所以圖象位于y軸右側(cè)，排除選項(xiàng)C、D；又函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以排除選項(xiàng)B．故選A．10.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各式中正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）（1）；（2）已知?jiǎng)t；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）12.O為△ABC的外心，D為AC的中點(diǎn)，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則的值為

．參考答案：﹣18【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為﹣3，利用定義求出的值．【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案為：﹣18．13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：an=2n﹣1+5n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴數(shù)列{an﹣5n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案為：an=5n+2n﹣1．14.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）15.函數(shù)y=ln（2x﹣1）的定義域是．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．16.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．17.用描述法表示下圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)……………………6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)令，，所以在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分

又函數(shù)在的最小值為1，所以所以，所以所以無(wú)解所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意?！?2分評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.若沒(méi)考慮定義域求得認(rèn)為存在扣2分

19.（本小題滿分13分）現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是，且都過(guò)（4，1）所以：.............2分，.........6分（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元..…………（7）20.在某市的一個(gè)中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：略21.