廣西壯族自治區(qū)柳州市金華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市金華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直三角形的斜邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：

D

解析：由得，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；5.已知a=log32，b=log2，c=2，則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.是（

）（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，是最小正周期為的奇函數(shù)

故答案為：D8.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

9.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡(jiǎn)并判定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對(duì)于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對(duì)于C、y=tan，在（0，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對(duì)于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過(guò)的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.12.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.13.已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則

▲

.參考答案：-215.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，那么

．參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：17.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A與集合B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中方程變形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜﹣1時(shí)，B=?；當(dāng)a+1≥0時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，B=?滿足題意；當(dāng)a≥﹣1時(shí)，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此時(shí)有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，綜上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且時(shí)，，（1）、求

（2）、當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：（1）（2）當(dāng)，，20.已知直線（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)。（2）求過(guò)(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分21.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。

……8分

22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）。(