貴州省貴陽(yáng)市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。2.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類(lèi)似和差公式且，代入原式即可。【詳解】，帶入原式即原式=故選：A【點(diǎn)睛】觀(guān)察式子發(fā)現(xiàn)類(lèi)似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。3.己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．4.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說(shuō)法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿(mǎn)足39<P<40.

D.以上說(shuō)法都不對(duì).參考答案：C5.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過(guò)6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C7.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,2]上有解，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，分別討論三種情況即可。【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類(lèi)題通常分三種情況：。有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。9.若函數(shù)y=|x|（1﹣x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】先分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．10.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：我們對(duì)后兩項(xiàng)提取公因式lg2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進(jìn)而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及常用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略13.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線(xiàn)，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線(xiàn)為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。14.若“或”是假命題，則的范圍是___________。參考答案：

和都是假命題，則15.已知，則

.參考答案：

16.對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因?yàn)镾△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時(shí)，取得最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點(diǎn)∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

(2)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．設(shè)，則

∵∴，即故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)20.已知：方程表示雙曲線(xiàn)，：過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又為真命題，則，所以的取值范圍是．

………………6分21.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得............