2022-2023學(xué)年河南省南陽市汲灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市汲灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：B2.方程的實根個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.至少3個參考答案：B略3.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．4.如圖，三棱錐中，，面，垂足為，則點是的 A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B5.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=參考答案：A6.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.計算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略8.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B9.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2）求出函數(shù)解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關(guān)系，從而得出直線傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=．參考答案：2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行討論解方程即可得到結(jié)論．解：若a＞1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合題意；若0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合題意，∴m=2，故答案為：2．12.函數(shù)的值域為

．參考答案：略13.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝__________.參考答案：614.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．15.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．17.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點評】本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對稱中心．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數(shù)．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，19.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。參考答案：解析：且，且，即定義域為；

為奇函數(shù)；

在上為減函數(shù)。20.(10分)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù).（2）根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n.以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正.參考答案：略21..在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，DAB=60°，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD,CB=CD=CF.（1）求證：BD平面AED；（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

參考答案：略22.已知等差數(shù)列{an}中，首項，公差d為整數(shù)，且滿足，，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若為，的等比中項，求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9